Практический материал для проведения контроля знаний по геометрии
тест по геометрии по теме

Брянский филиал МИИТ

 Практический материал для проведения контроля знаний по

 геометрии

       Разработано

преподавателем математики

Шведовой Н.А.

2014 год

Пояснительная записка

      За последнее время в мире изменились приоритеты образования. Если прежде ценились знания сами по себе, то теперь на первое место вышли общеучебные умения: умения приобретать и эффективно использовать знания. Причины понятны: в настоящее время знания быстро устаревают или оказываются недостаточными, а значит, нужно овладеть способами их обновления и пополнения. От того, как студент может применить эти знания, насколько он компетентен в широком контексте, зависит его будущее самоопределение. Это не только умение добывать и применять знания, это коммуникативные навыки, навыки самоконтроля и самооценивания, развитие творческих способностей.
      Одним из существенных моментов в процессе обучения, является контроль за знаниями и умениями студентов. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит содержание работы на занятии, как всей группы в целом, так и отдельных студентов.

      Преподаватели на уроках математики используют все виды контроля: текущий, рубежный, промежуточный, итоговый.

    Диагностика знаний, умений и навыков студентов является важным структурным компонентом процесса обучения и в соответствии с принципами систематичности, последовательности и прочности обучения должна осуществляться в течение всего периода обучения. Все это обусловливает необходимость включения в систему проверки и контроля разнообразных способов контроля, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к студентам функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:
• индивидуальный характер контроля;
• систематичность, регулярность контроля на всех этапах обучения;
• разнообразие форм контроля, обеспечивающее выполнение его обучаю- щей, развивающей и воспитывающей функции, повышение интереса студентов к его проведению и результатам;
• всесторонность: контроль должен охватывать все разделы учебной программы, обеспечивать проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков студентов;
• объективность;
• дифференцированный подход.

    В данной работе представлены тексты проверочных работ по всем темам курса математики и относящиеся к различным видам контроля знаний студентов.

       Самостоятельная  работа по теме:   Измерения цилиндра и конуса.

   Вариант-1

1. Высота цилиндра равна 5 см. Диагональ осевого сечения -13 см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если его образующая равна 15 см., а диаметр его основания – 18 см.

         Вариант-2

1. Радиус основания цилиндра 4 см. Диагональ осевого сечения – 10 см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если его образующая равна 17 см., а высота – 15 см.

       Вариант-3

1. Длина окружности основания цилиндра равна 12 см. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 300. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если площадь основания конуса равна 64 см2., а его образующая равна 15 см.,

Вариант-4

1. Площадь основания цилиндра 36 см2. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
2. Найдите объём конуса и полную поверхность, если площадь боковой поверхности конуса равна 120 см2., а образующая – 15 см.

Вариант-5

1. Площадь боковой поверхности цилиндра 64 см2. Диагональ осевого сечения    образует с плоскостью основания цилиндра угол 450. Найти полную   поверхность и объём цилиндра.
2. Осевое сечения конуса прямоугольный треугольник с гипотенузой –

 8 см. Найти полную поверхность и объём конуса.

Вариант-6

1. Площадь осевого сечения  цилиндра 49 см2. Угол между диагональю и  

 образующей равен 450.  Найти полную поверхность и объём цилиндра.

2. Осевое сечения конуса равнобедренный треугольник  один из углов

которого равен 1200.  Найти полную поверхность и объём конуса, если его высота равна 2 см.

Контрольная работа с выполнением заданий по выбору

по теме: Тела и поверхности вращения

1.    Отрезок соединяющий центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса нижнего основания равен 6см и образует с плоскостью нижнего основания угол  600. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
2. *   Отрезок, соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований

Цилиндра, равен 12 см и образует с плоскостью основания угол 600. Прямая, на которой лежит данный отрезок, удалена от оси цилиндра на 4 см. Найдите

площадь осевого сечения цилиндра.

3.   Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите:

а)   высоту конуса;

б)   площадь осевого сечения.

      4)  * Площадь меньшего основания  усеченного конуса  - 9π см2.

                Отрезок,  соединяющий центр большего основания с точкой

               окружности меньшего   основания, равен 5 см и параллелен

               одной из образующих. Найдите площадь осевого сечения.

5. Две перпендикулярные плоскости касаются сферы с диаметром

 8 см. Найти расстояние от центра сферы до прямой пересечения плоскостей.

6. *Радиус шара равен  см. Через концы взаимно перпендикуляр-

 ных радиусов проведено сечение шара. Найти площадь сечения

            шара.

Контрольная работа: Многогранники.

Вариант - 1

1. Ребро куба равно    .  Найти расстояние от плоскости  диагонального сечения до непересекающего его ребра.

2. Через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего

          основания прямоугольного параллелепипеда проведена плоскость. Найти

         синус угла между этой плоскостью и плоскостью основания параллеле-  

          пипеда, если рёбра оснований равны 15 и 20, а боковое ребро равно16.

3.   В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых рёбер параллельно высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания 16 .
4. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны

2 и 6, а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 600.

Найти высоту полной пирамиды.

Вариант – 2

1.   Найти расстояние от плоскости  диагонального сечения до непересекающего его ребра, если ребро куба равно  
2. Через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего

          основания куба  проведена плоскость. Найти   синус угла между этой плоско-  

           стью и плоскостью основания куба, если рёбро    оснований равно 15 .

3.   В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых рёбер параллельно высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 10, а диагональ основания 8 .
4. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны

4 и 8, а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 300.

Найти высоту полной пирамиды.

Вариант – 3

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант – 4

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Проверочная работа по теме: Прямые и плоскости в пространстве.

Вариант-1

1. В треугольнике АВС    = 900 . Точка D  не принадлежит плоскости АВС, причем DC  AC

1. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости DCB.
2. Верно ли, что прямая DC перпендикулярна к плоскости АВС ?  

2. Точка М не лежит   в плоскости . Докажите, что все прямые, проходящие через точку М и параллельные плоскости  , лежат в одной плоскости.

Вариант-2

     1.  В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что

          BD : BA =1:3.

         Плоскость параллельная прямой АС и проходящая через точку D,

         пересекает отрезок АВ в точке D1

          а)   Докажите подобие треугольников DBD1 и  АВС.

б)   Найдите АС, если  DD1 = 4 cм

2.   Ромб ABCD с точкой пересечения диагоналей О перегнули по

        диагонали BD так, что АО  ОС.

           Докажите, плоскости АВС и  АDC перпендикулярны.

Дополнительное задание:

          В треугольнике АВС    = 900   =  , СВ = a. Точка D не лежит в  плоско-

        сти   АВС, причем  DC  AC, DC  CВ. Найти расстояние от точки D до

        плоскости    АВС,     если перпендикуляр проведенный из точки D  к прямой АВ

       образует с  плоскостью  АВС угол .

Самостоятельная работа по теме:  Координаты и векторы

ВАРИАНТ _ 1

Задание – 1

Даны точки     А (-1;2;0)  и  В (0;-2;1). Найти:

а) Расстояние между точками.     б ) Координаты середины отрезка АВ.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (-1;0;2)   и     (0;-1;-3).   Найти:  

 а)  ×         б)    2   +          в)  cos       г) угол   - угол между векторами

ВАРИАНТ _ 2

Задание – 1

Даны точки      М(-2;0;3)   и   Р(-3;2;-1). Найти:

а) Расстояние между точками.   б ) Координаты середины отрезка МР.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (0;-2;3)   и     (-4;1;0).   Найти:  

 а)  ×        б)   - 2   + 3         в)  cos       г) угол   - угол между векторами

ВАРИАНТ - 3

Задание – 1

Даны точки    F (-4;1;0)   и  R (-2;0;5). Найти:

а) Расстояние между точками.    б ) Координаты середины отрезка FR.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (-1;4;1)   и     (0;1;-2).   Найти:  

 а) ×         б)    -4   +          в)  cos         г) угол   - угол между векторами

ВАРИАНТ -  4

Задание – 1

Даны точки    D ( 3; -5;0) и L (-1;0;-6). Найти:

а) Расстояние между точками.

б ) Координаты середины отрезка DL.

в)  Координаты вектора   и .

Задание – 2

 Даны векторы     (-1;3;2)   и     (-2;1;-3).   Найти:  

 а)  ×         б)    -3   -2         в)  cos       г) угол   - угол между векторами.

Вариант-5*

       1 )Найти расстояние между точкой М(-12;-5) и началом координат.

        2) Найти координаты точек симметричных точкам Р(3;0) и В( -4;0)  относительно

  а)  начала координат;

  б)  точки N(-1;0).

Вариант-6*

             Докажите, что треугольник с вершинами  А(5;4),   В(2;3),  С(8;-1)

         прямоугольный

Вариант-7*

        Докажите, что треугольник с вершинами А(-; 2+ ), В(-1;1), С(1;3)

      равносторонний.

Вариант-8*

         Точки (0;- 4), (- 4;6), (2;- 6) являются серединами сторон треугольника.

      Найти координаты вершин треугольника.

Вариант-9*

           Точки (- 4;8), (6;-4), (-1;5) служат вершинами параллелограмма, при-

      чем две последние из них -  противоположные. Найти координаты чет-

      вёртой вершины.

Вариант-10*

          Точки (- 1;-2), (3;6)  служат вершинами равностороннего треугольника.

   Найти координаты третьей вершины  треугольника

Вариант-11*

          Точки (-6;5), (2;-3), (1;1)  служат вершинами треугольника.

   Найти площадь  треугольника

Самостоятельная работа по теме:  Уравнение прямой

Вариант-1

1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку М (-2;4) и наклоненную к оси ОХ под углом 450.
2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 О (2;-4) и N (-3;1).

Вариант-2

1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку K (2;-4) и наклоненную к оси ОХ под углом60.
2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 G (-2;5) и E (-2;-1).

Вариант-3

1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку U (-3;-2) и наклоненную к оси ОХ под углом 450.
2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 L (0;-4) и Z (-5;1).

Вариант-4

1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку B (2;-6) и наклоненную к оси ОХ под углом 300.
2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 G (-4;4) и N (-1;3).

Вариант-5

1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку A (7;-4) и наклоненную к оси ОХ под углом 600.
2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 K (-5;-4) и V (-2;-1).

Вариант-6

1. Написать  в общем виде уравнение прямой проходящей через точку C (-8;-3) и наклоненную к оси ОХ под углом 300.
2. Написать в общем виде уравнение прямой проходящей через точки

 N (-2;-6) и O (-8;-1).

Вариант-7*

       1 )Найти расстояние между точкой М(-12;-5) и началом координат.

        2) Найти координаты точек симметричных точкам Р(3;0) и В( -4;0)  относительно

  а)  начала координат;

  б)  точки N(-1;0).

Вариант-8*

             Докажите, что треугольник с вершинами  А(5;4),   В(2;3),  С(8;-1)

         прямоугольный

Вариант-9*

        Докажите, что треугольник с вершинами А(-; 2+ ), В(-1;1), С(1;3)

      равносторонний.

Вариант-10*

         Точки (0;- 4), (- 4;6), (2;- 6) являются серединами сторон треугольника.

      Найти координаты вершин треугольника.

Вариант-11*

           Точки (- 4;8), (6;-4), (-1;5) служат вершинами параллелограмма, при-

      чем две последние из них -  противоположные. Найти координаты чет-

      вёртой вершины.

Вариант-12*

          Точки (- 1;-2), (3;6)  служат вершинами равностороннего треугольника.

   Найти координаты третьей вершины  треугольника

Вариант-13*

          Точки (-6;5), (2;-3), (1;1)  служат вершинами треугольника.

   Найти площадь  треугольника

Проверочная работа по теме: Измерения многогранников и тел вращении

Задание: Заполнить таблицу, вставив пропущенные знаки.

Тренинг №1: Повторение курса планиметрии.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1. Теорема Пифагора:

  с2 = _____ ,  а2 = _______,    в2 = _______?

2. Отношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике:

                        sin B =   ?      cos B =  ?      tg B =

      3) Площадь прямоугольного треугольника:

   S = _______?    S = ________?

4. Дописать предложение:

1.  Высота  прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между   __________________    h =.
2. Катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между  ____

                                          a =  ,      в =

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла равного 300, равен____
4. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 450, то треугольник _______
5. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на ___________

Тренинг №2:

  ПРЯМОУГОЛЬНИК

1. Площадь прямоугольника.   Периметр прямоугольника:

                      S = ______?    S = _______? P =________?

                               2)  Рассказать о свойствах:

          а) Сторон_______       б) Углов _________ в) Диагоналей ____________

    КВАДРАТ

1.  Площадь квадрата.   Периметр квадрата:

                           S = _________?    S = _________? P =________?

                                                2)  Рассказать о свойствах:

          а) Сторон_______       б) Углов _________ в) Диагоналей _________г)  d2 =

 РОМБ    

                                            1)  Площадь ромба.   Периметр ромба:

         S = ____?    S = ____?  S = ____P =__   

2)  Рассказать о свойствах:

        а) Сторон_______       б) Углов _________ в) Диагоналей _________

Тренинг по теме:

Взаимное расположение прямых в пространстве