Заочное обучение. Геометрия, 7 класс. Зачётные работы.
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Геометрия, 7 класс

Перед выполнением зачётных работ необходимо использовать теоретический материал учебника "Геометрия, 7-9" под редакцией Л.С. Атанасяна, справочную литературу. Каждая зачётная работа выполняется в отдельной тетради или на отдельных листах и сдаётся на проверку в указанные сроки.

Все задачи решаются с краткой записью условия в виде дано и что надо найти. Перед решением задачи обязательно выполняется чертёж с помощью карандаша  и линейки. В решении все записи оформляются в виде выражений, записывается обоснование того или иного действия (пояснение).

В первом полугодии все работы сдать до 20 ноября (3 работы)

Зачётная работа № 1 (гл.1. §1 – 3, п.1-6)

1. Начертите прямую и обозначьте её буквой  b.

А) Отметьте точку М, лежащую на прямой  b.

Б) Отметьте точку N, не лежащую на прямой b.

В) С помощью символов  принадлежит Є и не принадлежит ₵ запишите предложение: «Тока М лежит на прямой  b, а точка N не лежит на ней»

2. Начертите прямые  а и b, пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М.

А) Являются ли прямые  МN  и  а различными прямыми?

Б) Может ли прямая b проходить через точку N?

Ответы обоснуйте.

3. На луче  h с началом в точке О отложите отрезки ОА и ОВ так, чтобы точка  А лежала между точками  О  и  В. Сравни отрезки  ОА и ОВ и запиши результаты сравнения.
4. Начертите неразвёрнутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч BD, делящий этот угол на два угла. Сравните углы АВС и ABD, ABC и DBC и запишите эти результаты сравнения.
5. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
6. Проведите прямую а.

а) отметьте на ней точки А, В и С так, чтобы А лежала между точками В и С;    б) Назовите лучи, исходящие из точки А;  в) Отметьте на луче АВ точку D.

7 класс

Зачётная работа № 2 (гл.1. §4 – 6, п.7-13)

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что CD = 6 см, DE = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?  (СЕ = 14 см или СЕ = 2 см)
2. Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.
3. Луч BD делит развёрнутый угол АВС на два угла, один из которых на 34° больше другого. Найдите образовавшиеся углы.
4. Луч BD делит прямой  угол АВС на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся углы.
5. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
6. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них  на 81° больше другого.

7 класс

Зачётная работа № 3 (гл.2. §1 – 3, п.14-20)

1. Докажите равенство треугольников ADC и АВС, изображённых на рисунке, если AD = AB и      1    =       2. Найдите углы  АDС  и  АСD, если

          АСВ = 38°,         ВАС = 102°.

        D

        А         C

        B

        B

2. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из них равен 105°; б) один из них равен 38°.
3. Докажите равенство треугольников MON и PON, если      МОN =     PON, а луч NO – биссектриса угла МNP. Найдите углы треугольника NOP, если      МNO = 42°,        NMO = 28°,         NOM = 110°.

        M

N        

        P

4. На рисунке  DE = DK, СЕ = СК. Докажите, что луч СD – биссектриса угла ЕСК.                        E

         C

                D                K

7 класс

Зачётная работа № 4 (гл.2. §4, гл.3. §1–2, п.21-30)

1. Отрезки  КМ  и  ЕF  являются диаметрами окружности с центром  О. Докажите, что:   а)      FЕМ =      КМЕ;   б) отрезки  КЕ  и  МF  равны.
2. Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикуляр-ную к прямой, на которой лежит данная точка. Опишите поэтапно пост-роение.
3. Известно, что в треугольниках  АВС  и  А1В1С1       А =      А1,  АВ = А1В1,    АС = А1С1. На сторонах  ВС  и   В1С1  отмечены точки  К  и  К1, такие, что  СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
4. Через вершину прямого угла  С  треугольника  АВС  проведена прямая  СD, параллельная стороне  АВ. Найдите углы  А  и  В  треугольника, если  

     DCB = 37°            

5. Отрезки  ЕF  и  PQ  пересекаются в их середине  М. Докажите, что  РЕǀǀQF.
6. Отрезок  DМ – биссектриса треугольника  СDЕ. Через точку  М проведе-на прямая, параллельная стороне  СD  и пересекающая сторону  DЕ  в точке  N. Найдите углы треугольника  DMN, если       СDЕ = 68°.

7 класс

Зачётная работа № 5 (гл.4. §1–2, п.30-33)

1. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
3. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса  СF,        D = 68°,        Е = 32°. Найдите угол СFD.
4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD,        А = 75°,       С = 35°. а)  Докажите, что  ∆ ВDC равнобедренный.  б) Сравните отрезки  AD  и     DC.
5. На рисунке       СВМ =       АСF,  РАВС = 34 см,  ВС = 12 см. Найдите сторону АС  треугольника АВС.

                                            Е             М                                                                  

                                         В

                   А                        С                   D  

6. В треугольнике МNP точка К лежит на стороне МN, причём         NKP острый. Докажите, что  КР ˂ МР.

7 класс

Зачётная работа № 6 (гл.4. §3–4, п.34-38)

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
2. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к основанию. Опишите поэтапно построение.
3. Даны отрезки РQ ,  P1Q1  и  P2Q2. Постройте треугольник  EKF  так, чтобы      EF =PQ,  KF = P1Q1,   FD = P2Q2, где  FD – высота треугольника.           
4. Вычислите градусные меры углов треугольника МКР. Найдите большую сторону треугольника МКР. (Ответ обоснуйте.)

                                                                  Р                                

                               М        34°                               123°    

                                                                          К       В

5. Найдите длину стороны ВС треугольника  АВС.

                          А                                      

                                                                   136°

                                  8 см                            С                                          

                                                        В

                                                   92°      

6. Угол при основании равнобедренного треугольника в 2 раза больше угла при вершине. Вычислите градусные мер углов треугольника.