Зачётная работа по геометрии в 7 классе
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Билет 2

1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.
2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.
3. В треугольнике АВС АВ=ВС. Точки М и Н – середины сторон АВ и ВС. МД и НЕ перпендикулярны к прямой АС. Докажите, что треугольник АМД равен треугольнику ВНЕ.

Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов.
2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой.
3. Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20 см  и 10 см.

Билет 4

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .

Билет 5

1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
2. Определение угла. Построение угла, равного данному.
3. Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.

Билет 6

1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и двум углам.
3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.

Билет 7

1. Аксиома параллельных. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
3. Найдите углы одного из треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

Билет 8

1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию.
3. Отрезки АВ и СД – диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и ВД параллельны.

Билет 9

1. Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла.
2. Определение медианы треугольника. Построение медианы треугольника.
3. На биссектрисе ВД равнобедренного треугольника АВС взята точка Е. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВС и пересекающие основание АС в точках Н и К. Докажите, что АН = КС.

Билет 10

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30° .
2. Определение высоты треугольника. Построение высоты.
3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

Билет 11

1. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике.
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (формулировка признаков  и доказательство одного из них)
3. Углы АВД и АВС смежные, луч ВО – биссектриса угла АВД. Найдите угол ОВД, если угол АВС = 40°.

Билет 12

1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника.
2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой.
3. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см., а его периметр равен 38 см. Найдите стороны треугольника.

Билет 13

1. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
2. Неравенство треугольника (формулировка и доказательство теоремы).
3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84° .

Билет 14

1. Окружность, элементы окружности.
2. Свойства прямоугольных треугольников (доказательство одного из них).
3. В равнобедренном треугольнике АВС ВД – высота, проведённая к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч ДВ – биссектриса угла МДН. Докажите, что АМ = НС.