Обобщение теоретического материала по теме "Четырехугольники".
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Четырехугольник
Прямоугольник
Ромб
Трапеция
Квадрат
Прямоугольная
Равнобокая
Параллелограмм
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
Определение: (что такое четырехугольник):Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными .Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.Четырехугольники бывают выпуклые(как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1).
Определение: (что такое параллелограмм)Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.Свойства параллелограмма (дан параллелограмм, и у него есть особенности)-) противолежащие стороны равны;-) противоположные углы равны;-) диагонали точкой пересечения делятся пополам;-) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;-) сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.Признаки параллелограмма(так можно доказать, что четырехугольник – параллелограмм)Четырехугольник является параллелограммом, если:-) две его противоположные стороны равны и параллельны;-) противоположные стороны попарно равны;-) противоположные углы попарно равны;-) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
Определение: (что такое прямоугольник):Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.Свойства прямоугольника: (дан прямоугольник, и у него есть особенности):-) все свойства параллелограмма;-) диагонали равны.Признаки прямоугольника (так можно доказать, что параллелограмм – прямоугольник):параллелограмм является прямоугольником, если:-) один из его углов прямой.-) его диагонали равны.
Определение: (что такое ромб):Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.Свойства ромба (дан ромб, и у него есть особенности):-) все свойства параллелограмма;-) диагонали перпендикулярны;-) диагонали являются биссектрисами его углов.Признаки ромба (так можно доказать, что параллелограмм – ромб):Параллелограмм является ромбом, если:-) две его смежные стороны равны;-) его диагонали перпендикулярны.-) одна из диагоналей является биссектрисойего угла.
РОМБ
Определение: (что такое квадрат):Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.Свойства квадрата (дан квадрат, и у него есть особенности):-) все углы квадрата прямые;-) диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.Признаки квадрата (так можно доказать, что прямоугольник – квадрат):прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба:-) две его смежные стороны равны;-) его диагонали перпендикулярны.-) одна из диагоналей является биссектрисой его угла.
КВАДРАТ
ТРАПЕЦИЯ
Определение: (что такое трапеция):Трапецией называется четырехугольник, у которогодве противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.Свойства трапеции (дана трапеция, и у нее есть особенности):-) ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;-) если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность (радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты, проведенной к основаниям).Признаки трапеции (так можно доказать,что четырехугольник – трапеция):-) четырехугольник является трапецией,если его параллельные стороны не равны.
Определение: (что такое равнобокая трапеция):Трапеция называется равнобокой(или равнобедренной),если ее боковые стороны равны.Свойства равнобокой трапеции (дана равнобокая трапеция, и у нее есть особенности):-) все свойства трапеции;-) если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;-) если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;-) если продолжить стороны равнобокой трапеции до их пересечения, то вместе с большим основанием трапеции они образуют равнобедренный треугольник;-) диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответственно равныеотрезки. признаки равнобокой трапеции:см. следующий слайд
РАВНОБОКАЯ ТРАПЕЦИЯ
Признаки равнобокой трапеции (так можно доказать, что трапеция равнобокая):-) если углы, прилежащие к одному из оснований трапеции, равны, то трапеция равнобокая; -) если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобокая;-) если продолженные до пересечения боковые стороны трапеции образуют вместе и её большим основанием равнобедренный треугольник, то трапеция равнобокая;-) если трапецию можно вписать в окружность,то она равнобокая.
РАВНОБОКАЯ ТРАПЕЦИЯ
Определение: (что такое прямоугольная трапеция):Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.Свойства прямоугольной трапеции(дана прямоугольная трапеция, и у нее есть особенности):-) все свойства трапеции.Признаки прямоугольной трапеции (так можно доказать, что трапеция прямоугольная):-) всякий четырехугольник, у которого только два угла при смежных вершинах прямые, является прямоугольной трапецией (очевидно, что две стороны параллельны, т.к. односторонние равны; в случае, когда три прямых угла это прямоугольник).
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТРАПЕЦИЯ