презентация "Тела вращения"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«СУРАЖСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ:
Подготовилапреподаватель математикиАгеенко Инга Григорьевна
Сураж - 2014
Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Нильс Г. Абель
СодержаниеВведение Круглые тела 1.1. Цилиндр 1.2. Конус 1.3. Шар 1.4. Сфера 1.5. Шаровой слой 1.6. Шаровой сегмент 1.7. Шаровой сектор
ВВЕДЕНИЕ
Геометрия изучает не только фигуры на плоскости (планиметрия), но и тела в пространстве (стереометрия).Слово «Стереометрия» произошло от двух греческих слов«стереос» «метрео»тело измерятьВсе тела в пространстве можно разделить на две большие группы: многогранники и тела вращения (круглые тела).
x
y
0
x=a
x=b
y=f (x)
ЦИЛИНДР –
это тело, которое состоит из двухкругов, совмещаемыхпараллельным переносом, и всехотрезков, соединяющихсоответствующие точки этихкругов
Элементы цилиндра:h – высота цилиндраr – радиус основанияL – образующая цилиндра
L
Цилиндр
H
R
L
Осевое сечение - прямоугольник
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник
Ось вращения
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси - круг
Формулы для вычисления площади поверхности и объема цилиндра:
R
H
Sбок.=2RH
Sосн.=R2
Sполн.=2Sосн.+Sбок.=2R2+2RH
Vцил.=R2H
КОНУС –
это тело, которое состоит изкруга – основания конуса,точки, не лежащей в плоскостиэтого круга, – вершины конуса,и всех отрезков, соединяющихвершину с точками основания
Элементы конуса:H – высота конусаr – радиус основанияL – образующая конуса
Конус
H
R
L
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник
r
Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной высоте (параллельной основанию) является круг.
Ось вращения
R
Формулы для вычисления площади поверхности и объема конуса
R
R
L
2R
L
Sбок.=Sсектора=0,5·2R·L=RL
Sосн.=R2
Sпов.=Sбок.+Sосн.=RL+R2=R(L+R)
Усеченный конус
Основные элементы:H – высота усеченного конусаR и r – радиусы основанийL – образующая усеченного конуса
R
L
Осевое сечение – равнобокая трапеция
H
r
Sбок.=(R+r)L
Sполн.=(R+r)L+R2+ r2
ШАР –
это тело, которое состоит извсех точек пространства,находящихся на расстоянии, небольшем данного, от даннойточки. Эта точка называетсяцентром шара
Элементы шара:R – радиус шараО – центр шара
R
Шар
Сечение шара, проходящее через центр – круг, радиуса R
R
F
Сечение шара плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - круг
h
r

Сфера
O
Сечение сферы, проходящее через центр – окружность радиуса R
R
F
Сечение сферы плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра – окружность
h
r
Sсферы=4R2
ШАРОВОЙ СЛОЙ –
это часть шара, расположеннаямежду двумя параллельнымиплоскостями, пересекающимишар
Элементы шарового слоя:h – высота слоя(пояса)r1 и r2 – радиусы оснований слоя (пояса)
h
r2
r1
Шаровой(сферический) слой (пояс)
h
r1
r2
Sбок.=2Rh
Sполн.=2Rh+ r12+ r22
ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ –
это часть шара, отсекаемая отнего плоскостью
Элементы шарового сегмента:h – высота сегментаr – радиус основания сегмента
r
h
Шаровой(сферический) сегмент
h
R
Sбок.=2Rh
Шаровой сектор
h
r
получается из шаровогосегмента и конуса
Элементы шарового сектора:h – высота сектораr – радиус основания сектора