Материал для подготовки к ГИА 9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

Бесхмельная Елена Александровна, МБОУ «ООШ № 280»

Модуль «Геометрия»

9. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 34º.          Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

 Ответ: _______________

10.  В треугольнике АВС угол С равен 90º, СН – высота, АВ = 34,

  tg А = 0,6. Найдите ВН.

Ответ: ________________

11.  Найдите площадь трапеции, изображенной на  рисунке.

             10

        5          5

        4

 Ответ: ________________

12.  Найдите косинус  угла ВАС треугольника АВС, изображенного на рисунке.

        С

        8              10

        В        А

Ответ: _________________

13.  Укажите номера верных утверждений,

1. В треугольнике АВС, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол А наибольший.  
2. Внешний угол треугольника больше каждого не смежного с  ним внутреннего угла.
3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Ответ: _________________  

Ответы к заданиям  части 1. Модуль «Геометрия»

  Бесхмельная Елена Александровна, МБОУ «ООШ № 280»

Модуль «Геометрия»

24. В прямоугольном треугольнике КМС с прямым углом С известны  

   катеты    КС = 12, МС=5. Найдите медиану СК этого треугольника.

 25.  Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма длин

    диагоналей меньше, чем периметр.

 26.  Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в    

        точке В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через        точку  В, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А.  

        Найдите радиус второй окружности, если АВ=6.

Решения и ответы.

 24. В прямоугольном треугольнике КМС с прямым углом С известны  

   катеты    КС = 12, МС=5. Найдите медиану СН этого треугольника.

         Решение:

         СН = 0,5КМ = 0,5 = 0,5 6,5

        М

        Н

        С        К

Ответ: 6,5.

25.    Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма длин

    диагоналей меньше, чем периметр.

                        B        

        C

                          A

Решение.

        D

Пусть АВСD – выпуклый четырехугольник.  Будем  считать, что через ВС мы обозначили меньшую  из сторон АD и ВС, как на рисунке, т.е. ВС   ≤ АD. Из треугольников АВС и ВСD по неравенству треугольника имеем: АС<АВ+ВС, ВD<ВС+СD. Сложив почленно эти два неравенства , получим: АС+ ВD< АВ+СD+2ВС ≤АВ+СD+ВС+АD( т.к. ВС ≤АD). Таким образом, имеем неравенство АС+ВD<АВ+ВС+СD+АD, что и требовалось доказать.

25.

         .

      .

        N

        А

М

        B

Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку В, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А. Найдите радиус второй окружности, если АВ=6

Решение.  Обозначим центры первой и второй окружностей  , а точки касания , с общей касательной , не проходящей через точку В, за М и N. Прямоугольные  треугольники АМ и АВ равны по катету и гипотенузе. Аналогично, равны треугольники  АN и AB.Значит, прямые А и А являются биссектрисами углов МВ и NВ соответственно. Прямые М и Nпараллельны, поэтому сумма углов МВ и NВ равна 180°, а сумма углов А В и АВ равна 90°, то есть треугольник  А - прямоугольный. Поскольку АВ -высота, проведенная к гипотенузе, треугольники А В и АВ подобны. Значит,  В==9.

Ответ: 9.