Дифференцированные задания как средство активизации самостоятельной деятельности учащихся
статья по геометрии (8 класс) по теме

Дифференцированные задания как средство активизации самостоятельной деятельности учащихся.

Дифференцированные задания являются продолжением и развитием самостоятельных работ.

Они предполагают более высокий уровень развития учащихся, так как всецело направлены на развитие их логического мышления. Дифференцированные задания позволяют учитывать индивидуальные особенности учащихся. Цель дифференцированных заданий состоит в том, чтобы  способствовать развитию логического мышления учащихся и контролировать уровень такого развития.

Такие задания приучают к последовательности в мышлении, его четкости и точности.

Рассмотрим дифференцированные задания трех типов:

В заданиях первого типа требуется доказать по 4 утверждения. Первое утверждение самое простое, а четвертое самое сложное (оно предназначено для хорошо успевающих учащихся). Доказательство каждого последующего утверждения опирается на предыдущие. Задания такого плана можно отнести к  обучающим.

Отличительной особенностью этих заданий является одновременное участие всех учащихся. Учитель обеспечивает высокий уровень самостоятельности в выполнении заданий каждым учеником в отдельности и в то же время в постоянном вовлечении всего класса в поиск и понимание полученных результатов. Эти задания даю на уроке взамен самостоятельных работ.

9 класс, геометрия, простейшие задачи в координатах.

1. Найдите координаты точки D, если известно, что В(1;-1), К(-1;-3) и точка К – середина отрезка ВD.
2. Докажите, что четырехугольник АВСD с вершинами в точках А (-3;-1), В(1;-1), С (1;-5) и D (-3;-5) является параллелограммом.

     2)Докажите, что данные четырехугольник является ромбом.

    3)Докажите, что данный четырехугольник является квадратом и найдите его площадь.

Чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, устанавливается сначала, что данный четырехугольник параллелограмм, затем ромб, а затем, что квадрат.

Первое и второе задания выполняли в классе, оставшиеся задания, были предложены для самостоятельной работы дома. Важно, чтобы вне зависимости от класса все учащиеся представляли себе задания целиком, понимая полученные результаты.

Дифференцированные задания этого типа не могут быть однозначны.

В дифференцированных заданиях второго типа предлагается найти два существенных различия доказательства одного и того же утверждения (отдельные учащиеся могут найти больше таких доказательств). Задания второго типа являются творческими, т.к. в них надо найти идею доказательства двух доказательств. При выполнении заданий такого типа может быть использована групповая работа. Учитель ставит задачу для всего класса, а затем дает основные направления поиска доказательств для соответственных групп учащихся. Направления поиска должны быть четко определены, но при этом оставлены некоторые положения для творческого поиска самими учащимися.

8 класс, геометрия «Параллелограмм».

        Даны три вершины параллелограмма  АВСD. Постройте четвертую его вершину Д.  Найдите два различных способа ее построения.

     Дополнительный вопрос. Однозначно ли  определяется точка D условием задачи? Ответ объясните.

     Указание. Для построения четвертой вершины параллелограмма можно воспользоваться определением параллелограмма, его признаком (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам) или утверждением (по равенству и параллельности одной пары противолежащих сторон).

Дифференцированные задания третьего типа состоят из одной задачи, но из-за трудоемкости к решению можно привлечь весь класс. Коллективные действия выступают на первый план, что создает благоприятные условия для сближения уровней развития отдельных учащихся.

Задача. Стороны треугольника а,в,с. В треугольник внесен ромб, имеющий с ним общий угол. Найдите сторону ромба (Рассмотрите три случая).

     Дополнительный вопрос. В каком отношении биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника к которой она проведена?

Чтобы найти сторону ромба, вписанного в треугольник, рассматриваем какую-нибудь пару образовавшихся при этом подобных треугольников.

Учащимся по вариантам предлагаю рассмотреть различные пары.

Для ответа на дополнительный вопрос учитываем, что биссектриса треугольника является диагональю вписанного в него ромба.

Задание разбиваю на варианты, предложив учащимся  в каждом из них найти сторону ромба несколькими способами.

Единственность вытекает из определения параллелограмма и аксиомы параллельных прямых. При этом следует учитывать также и принятый способ обозначения, посредством чего задаются в задаче и стороны параллелограмма.

Тема «Подобные  треугольники».

 Задача. Докажите, что середины сторон треугольника являются вершинами подобного ему треугольника. Приведите три доказательства, опирающиеся на разные признаки подобия треугольника.

Предлагаю эту задачу решить учащимся второй и третьей групп, воспользовавшись свойствами средней линии треугольника и противолежащих углов параллелограмма.

Процесс поиска решения задач такого типа имеет сложную структуру, состоящую из умении выдвигать гипотезы, отыскивать положения, обосновывающие   их, видеть альтернативы, расщеплять данные на отдельные условия.

В конце каждой изученной темы предлагаю тесты обученности.

Цель – выявить владение умениями выполнять самостоятельную работу разного уровня сложности, спроектировать программу коррекции познавательной деятельности каждого ученика.

Обученность – это реально усвоенные знания, умения и навыки. Выделяют 5 уровней обученности:

1.  различение – характеризуется тем, что ученик может отличить один объект от другого по наиболее существенным признакам.

2. запоминание – характеризуется тем, что ученик может пересказать содержание правила, положения, теоретическое утверждение
3. понимание – ученик может устанавливать причинно-следственные связи явлений, событий, фактов: свободно вывести причину и следствие.
4. Умений и навыков – этот уровень характеризуется тем, что ученик владеет способами применения знаний на практике. Навык – умение, доведенное до автоматизма.
5. Перенос  характеризуется тем, что учащиеся могут использовать знания, умения и навыки в нестандартных ситуациях.

Тест обученности по теме «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

 (8класс).

 Цель: проверка и оценка знаний учащихся по данной теме.

1. Выберите среди данных уравнений биквадратное и решите его:

              а)х  -6х  +7=0              б) 2х  -6х+3=0            в)х(х  -3)=0

             г) х  -10х  +9=0            д) х  +у  =64                е) х  -3х  =0

2. Сформулируйте алгоритм решения данного уравнения.
3. Решите уравнение, введя новую переменную  (х  +х  )  +4(х  +х)-12=0
4. Решите уравнение, подобрав необходимую замену переменной

(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)=-15

5. Разложить на множители трехчлен  х²  -3х  -4

В ходе выполнения данной работы учащиеся знают определение биквадратного уравнения, умеют решать эти уравнения, вводя новую переменную, решать уравнения высших степеней.

Если ученик различает и запоминает содержание учебного материала и может его воспроизвести, т.е. выполнить задания 1-3 – оценка «3», если может применить знания на практике, т.е. выполнить задания 1-4- оценка «4», а если кроме того может еще применить знания в нестандартных ситуациях – оценка «5».

Самостоятельная работа по системе качеств знаний

 «Неравенства. Системы неравенств»

70% учащихся класса выбрали задание на системность репродуктивного и продуктивного уровня, прочность творческого уровня, 10% учащихся – задания на действенность продуктивного уровня, 20% - на системность творческого уровня.