Урок - исследование по теме: "Длина окружности и площадь круга."
методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме

Урок - исследование  по теме "Длина окружности и площадь круга"

Предмет: математика                    учитель: Смагунова Галина Ивановна.

Класс: 6

Тип урока: Формирование новых знаний.

Тема урока: Длина окружности,  площадь круга

Оборудование и наглядность: нитки, модели окружности, линейка.

 Цели урока:

1. расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере

вычислений длины окружности и площади круга; вместе с учащимися вывести формулы длины окружности, площади круга; познакомить учащихся с числом π. 

2.     развивать у учащихся внимание, прививать интерес к математике и математическим наукам; развивать культуру вычисления, дополнять знания учащихся историческими фактами о математике;

3.     Воспитывать чувство ответственности за собственную деятельность, внимательное отношение к учебному труду, ответственность за конечный результат, интерес к предмету.

План урока:

1. Организационный момент.

2.Формулировка темы и целей урока.

3. Изучение нового материала.

4. Практическая работа.

5. Исторические сведения о числе пи

6. Закрепление изученного материала.

7. Домашнее задание.

8. Итог урока.

Эпиграф к уроку записан на доске.

«Скажи мне и я забуду,

Покажи мне и я запомню,

Дай мне действовать самому и я научусь!»    (китайская мудрость)

Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Формулировка темы и целей урока:

Название темы урока мы узнаем, как только разгадаем загадки.

Ни угла, ни стороны,

А родня –  одни блины.

(круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность!

Идет она по краю круга

А называется…(окружность)

Так какая тема сегодняшнего урока?
Правильно.  «Длина окружности и площадь круга».

2. Изучение нового материала.

На доске учитель строит окружность, проводит в ней радиус и диаметр.

Диаметр равен двум радиусам.

Любая точка окружности находится на  одинаковом расстоянии от ее центра; это расстояние называется  радиусом  окружности.

Откройте тетради, запишите  число, тему урока..

4.ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:

Ребята, у вас на столах есть заготовки круга и ниточки. Как вы думаете, для чего они нужны? (чтобы измерить длину окружности).

С помощью нитки измерьте длину окружности, а теперь измерьте диаметр окружности. Запишите несколько измерений в тетрадь. (С=…,      d=…).

Вычислите отношение С к d. Сделайте вывод.

(сильному ученику: отметить на окружности какую – нибудь точку, прокатить окружность, измерить длину пути и измерив диаметр найти отношение С к d) .

5.Исторические сведения о числе пи

(к уроку ученик на доске выполнил деление с остатком 22 на 7)

На доске запись: «Что я знаю о кругах»

                                 3,1416

Учитель:   Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Сначала было замечено, что длина любой окружности примерно в 3 раза больше диаметра. Затем этот результат был уточнен – в 371 раза, но и тогда математики знали, что это число тоже не 

является точным. Чтобы не было проблем при записях расчетов, математики Древней Греции стали обозначать это число буквой греческого алфавита –  (пи). Точное значение пи неизвестно и сейчас.  Нам для вычислений достаточно использовать значение пи, округленного до разряда сотых: пи=3,14.

Примерно такую же точность дает значение пи=22/7. Число 22/7 носит имя великого математика: называется оно «число Архимеда».

Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда

(π=22/7 ) может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Запоминание величины пи (3,1416) связывают с предложением «Что я знаю о кругах», где количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре числа пи

Запишем в тетради:

       π =С: d;      С= πd;    d=2r,          С=2πr.

Длина окружности обозначается буквой С.

Прослушайте внимательно:

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется…(окружность) 

6. Закрепление изученного материала.

Задание 1.

Вычислить приближенную длину С окружности радиусом r, если:

а) r= 4дм, С=______________________________________

б) r=7 км,   С=______________________________________

Задание 2.

Вычислить приближенную длину С окружности диаметром d, если:

а) d=6 м,         С=___________________________________

б) d=10 мм,     С=___________________________________

Круг, как и любая ограниченная линией часть плоскости, характеризуется площадью.

Про площадь круга говорят:
Она равна пи эр квадрат.

Мой старший брат решал пример,
Чертил круги в тетрадке,
А я спросил: «Ну, как там «эр»?
Скажи-ка, «пи» в порядке?

И где находится квадрат,
Скажи мне по секрету!»
Мне протянул тетрадку брат:
«Смотри. Секретов нету».

Я долго на круги смотрел
И, знаете, ребята,
Увидеть так и не сумел
Ни одного квадрата.

Ну где же здесь пи эр квадрат?
Ну почему так говорят?

Я подрасту, я все пойму,
Тогда-то, в час досуга,
Открою брату своему
Секрет про площадь круга.

Площадь круга выражается через ее радиус по формуле: S=πr2, где S – площадь круга, r – ее радиус, пи - число, которое приблизительно равно 3,14159265.

Задание 3.

Найти площадь круга, радиус которой 2 см,  пи=3,14.

Задание 4.

Вычислите  площадь S круга радиуса r, если

а) r=10 м,   

задача:

Клоуну Клёпе надо покрасить пол на арене цирка, радиус которой 5м. На один квадратный метр надо 300 грамм краски. В банке 2 кг. Краски. Сколько ему нужно купить банок краски, чтобы покрасить пол? (Обсуждаем решение задачи).     Приходим к выводу, что нужно знать площадь арены. Как же её вычислить?

Арена имеет форму круга, значит, надо знать формулу площади круга

Решение: r=5м  S=75кв.м краски потребуется: 22500г=22кг500г

Банок нужно купить: 12штук.

7. Домашнее задание: пункт24, номера 852, 854.

8. Итог урока.

- можно ли сказать, что:

   срез яблока – окружность,

   срез теннисного шарика – окружность,

   глобус – окружность.

- назовите формулы:

  длина окружности,

  площадь круга;

- что нужно знать, что бы вычислить длину окружности и площадь круга.

Мы живём с братишкой дружно, 
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно -
Называется ОКРУЖНОСТЬ.
Мой брат по рисованию
Себя считает мастером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.

Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
КРУГ - тарелка, колесо,
ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.
ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.

Потрудились от души,

Вы, ребята, - молодцы!

СПАСИБО ЗА УРОК!

ЗАПАСНОЙ  ВАРИАНТ: найти площадь заштрихованной фигуры (кольцо).

Учащимся раздаются карточки.