Урок-лекция "Взаимное расположение прямых в пространстве" (Геометрия 10 класс)
методическая разработка (геометрия, 10 класс) по теме
Статья представляет собой развернутый конспект урока-лекции по тем е "Взаимное расположение прямых в пространстве" (геометрия 10 класс)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
vzaimnoe_raspolozhenie_pryamykh_v_prostranstve.docx | 715.31 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок-лекция по теме
«Взаимное расположение прямых в пространстве».
(Урок геометрии в 10 классе)
Цель урока: изучить вопрос о взаимном расположении двух прямых а пространстве.
Задачи:
- повторить некоторые положения планиметрии;
- сформулировать первые определения школьного курса стереометрии;
- доказать теорему о параллельных прямых в пространстве, проследить связь с аналогичными утверждениями планиметрии;
- продолжить формирование навыка выполнения пространственных чертежей;
- способствовать развитию пространственного воображения учащихся.
ПЛАН ЛЕКЦИИ
Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
- Определение параллельных прямых в пространстве.
- Скрещивающиеся прямые.
- Теорема о параллельных прямых.
- Транзитивность параллельности прямых в пространстве (самостоятельно)
- Признак скрещивающихся прямых.
ОБОРУДОВАНИЕ
Компьютер, проектор, экран, доска.
Программное обеспечение: УМК «Живая математика»
ТЕХНОЛОГИЯ
Лекционно-семинарская система обучения (форма: лекция с остановками) с элементами проблемного обучения
Некоторые замечания.
1) На данном уроке будут рассмотрены п.п. 1 – 4 лекции № 2
2) Планы лекций учащимся выданы заранее.
3) Дома уч-ся должны повторить определения пересекающихся и параллельных прямых на плоскости, теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой, аксиому параллельных прямых
4) Необходимые чертежи будут представлены в демонстрационных моделях.
НО учитель обязательно дублирует их на доске для того, чтобы дать учащимся возможность проследить, как выполняются пространственные чертежи «руками».
Приложение 1.
Демонстрационные модели
Модель 1
Модель 2 (исходное положение) Модель 2 (конечное положение)
Модель 3 Модель 4
Модель 5
ХОД УРОКА
Содержание урока | Текст лекции | Примечания. Номер дем.модели |
I. Введение в лекцию 1) Повторение теоретического материала: аксиомы и следствия к ним. 2) Задание 1. Продемонстрировать на моделях возможные случаи взаимного расположения прямых на плоскости. 3) Задание 2. Смоделировать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Проблема. Описать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве, сформулировать соответствующие определения. (учащиеся сами пытаются сформулировать определения. Затем учитель диктует строгие определения, делает чертежи, вводит обозначения ) II. Лекция № 2, п.1 - 2 1) Уч-ся записывают текст п.п.1- 2 2) Демонстрация Опр.1 и Опр.2 на компьютерной модели 3) Демонстрация Опр.3 на компьютерной модели 4) Учащиеся вслед за учителем зарисовывают в тетрадях схему «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» | Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. п.1. Определение 1. Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют общую точку. (рисунок) Определение 2. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. (рисунок, обозначение) п.2. Определение 3. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. (рисунок, обозначение) Взаимное расположение двух прямых в пространстве Две прямые Лежат Не лежат в одной плоскости в одной плоскости имеют одну не имеют общую общих точку точек пересекаются параллельны являются скрещивающимися | Д.М. № 1 |
III. Лекция № 2, п.3 1) Задание 1. Сформулировать теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой и аксиому параллельных прямых. 2) Проблема. Является ли утверждение, аналогичное аксиоме, аксиомой в пространстве? (Нет) При обсуждении данной проблемы можно использовать начальное положение Д.М. №2. 3) Сформулировав теорему, учитель обращает внимание уч-ся на особенность ее структуры :это теорема «существования и единственности». Доказательство проводится в форме эвристической беседы. | п.3. Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна Доказательство. I. Существование. II. Единственность. | Д.М. № 2 Доказательство проводится в соответствии с планом, содержащимся в модели. |
IV. Лекция № 2, п.4. 1) Учитель формулирует название теоремы. Задание. По названию теоремы дать ее точную формулировку. (Предполагается, что уч-ся знакомы со свойством транзитивности) 2) Учитель обращает внимвние уч-ся на то, что для доказательства теоремы потребуется вспомогательная теорема – лемма; затем сам формулирует и доказывает лемму. Учащиеся записывают только ее формулировку, краткое условие и рисунок 3) Доказательство теоремы уч-ся самостоятельно разбирают дома по учебнику, записывают в тетрадь по пунктам. V. Постановка Д.З. 1) Выучить теорию. 2) Разобрать и записать доказательство теоремы п.4. 3) Повторить материал лекции № 1. VI. Подведение итогов урока. Контроль понимания. Задание 1. Рассказать о всех возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве. Задание 2. Определить взаимное расположений прямых | п.4 Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Дано: Доказать: (рисунок) Теорема о транзитивности параллельности прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. | Д.М.№ 4 Д.М. № 3. Доказательство проводится с помощью модели Д.М. № 5, Задания а) – г) |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тест по теме "Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых в пространстве" (геометрия 10 класс)
Данный тест можно предложить учащимся как входной перед изучением темы "Многогранники"...
Презентация "Построения в пространстве". Геометрия 10 класс.
В данной презентации представлены чертежи к некоторым задачам стереометрии....
Задачи к зачёту по теме "Перпендикулярность в пространстве" геометрия 10 класс
Задачи для обобщения темы "Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве" (10 класс)....
Презентация по теме "Преобразование фигур в пространстве" Геометрия 10 класс
В презентации представлены :Преобразование симметрии в пространстве.Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве.Параллельный перенос в протранстве.Подобие пространственных фигур....
Конспект урока "Взаимное расположение прямой и окружности" 8 класс
Конспект урока геометрии 8 класс...
Урок по геометрии “Взаимное расположение прямой и окружности” 8 класс
Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».Цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для...
Контрольная работа № 1 по теме «Координаты и векторы в пространстве» Геометрия 11 класс
Контрольная работа по геометрии 11 класс...