Теорема Пифагора
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Тема урока: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Цели урока: 

1) познакомить учащихся с теоремой Пифагора и применением теоремы при решении задач,

2) способствовать формированию у учащихся умений использовать элементы   исследования, применять приёмы сравнения, обобщения, анализа, отбора способов решения задач; развивать умения обнаруживать способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его, развивать мышление, память, навыки аргументированной речи, навыки доказательного воспроизведения в процессе деятельности;

3) содействовать воспитанию интереса к математике, познавательной активности, мобильности,  стимулировать у детей желание быть здоровыми, вызывать у них позитивную самооценку.

Прогнозируемый результат

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Уметь доказывать теорему Пифагора.
3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Методы обучения:  

сочетание словесных,  наглядных,  практических,  проблемно – поисковых и частично – поисковых (эвристических) методов,  методы работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся, использование ИКТ,  дифференцированный подход.

План урока

1. Организационный момент. Рефлексия.
2. Актуализация знаний.
3. Проблемная ситуация.
4.  Объявление темы урока. Постановка целей урока учащимися.
5. Исследовательская работа. Проверка результатов исследовательской работы
6. Работа над теоремой Пифагора. Доказательство (видео ресурс из ЦОР)
7. Исторические сведения. Минута релаксации.
8. Применение Теоремы Пифагора (видеоролик).
9. Решение устных задач с применением теоремы.
10. Решение старинных задач.
11.  Домашнее задание.
12. Подведение итога урока.
13.  Рефлексия.

Ход урока.

              1. Организационный момент.

  Сегодня необычный урок, у нас много гостей, поэтому, чтобы снять некую скованность и напряжение, давайте все подарим друг другу свою улыбку. И гости нам тоже подарят свою улыбку.

На партах у каждого из вас лежат листочки. На одной половине листа написано ЗНАЮ, на другой НОВЫЕ ЗНАНИЯ. Договоримся с вами, что когда вы услышите вопрос, на который знаете ответ, будете ставить на половине листка «ЗНАЮ»  «+», а если узнаете что-то впервые, поставите «+» на половинке с  «НОВЫМИ ЗНАНИЯМИ».

Урок я хочу начать со следующих слов: Ни один человек ещё не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека. Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно.

Михай Эминеску 

Сегодня на уроке мы с вами попытаемся опытным путем, известным еще с незапамятных времен, сформулировать одну из важнейших  теорем геометрии. Для плодотворной работы на уроке нам необходимо вспомнить некоторые хорошо известные вам понятия.

2.Актуализация знаний

- Какая геометрическая фигура изображена на экране?

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

 - Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?

- Какой треугольник изображен сейчас?

Продолжите предложение: 

- Сторона, лежащая против угла 90о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются ...

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

- Сумма острых углов ...

- Катет, лежащий против угла 30о равен ...

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

- Площадь квадрата равна ...

- Площадь прямоугольного треугольника равна ...

3. Проблемная ситуация.

А теперь давайте решим небольшую задачу.

На каком предмете обычно решают такие задачи?

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист на запад со скоростью 12 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 1час?

Задача 2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 1час?

Какая фигура получилась? Какие стороны известны? Что найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить  эту задачу?

Это и будет цель нашего урока.

4.Сообщение темы урока. Составление плана и целей.

Тема нашего урока «Теорема Пифагора»

Что вы хотите узнать по этой теме?

• Формулировка теоремы и её доказательство.
• Применение теоремы.
• Биография Пифагора.

Посмотрите то, что вы назвали это и будет планом нашего урока.

Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

5. Исследовательская деятельность.

Чтоб это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

6. Новый материал.

Изначальная формулировка теоремы Пифагора 

А вот и «пифагоровы штаны»

Затем теорема Пифагора стала звучать так.

Возникает вопрос, для любого ли прямоугольно треугольника справедливо это равенство или только для равнобедренного прямоугольного треугольника?

Посмотрим на доказательство.

Доказательство теоремы Пифагора  Видео ресурс из ЦОР. (1 мин.)

7. Физминутка.

Устали? Чтоб немного отдохнуть от умственной деятельности, давайте немного разомнемся!

«Растирание ушных раковин и пальцев руками».

Разогреть руки, потирая их, помассировать мочки ушей, всю ушную раковину. Растереть уши ладонями. (Активизирует всю систему организма).

8.Историческая справка.

Поработаем в парах. Я раздам вам кусочек исторических сведений о Пифагоре. Каждый листочек пронумерован так, что если их прочесть по порядковому номеру, то мы сложим рассказ о Пифагоре в хронологическом порядке.

9.Применеие теоремы Пифагора.

Видеоролик мультяшной формы из интернета (1,5 мин.)

10.Закрепление.

Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

Все задачи делятся на два типа

Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

Решить древнюю индийскую задачу о тополе

Рассмотрим условия других древних задач

11.Подведение итогов.

Все ли мы рассмотрели что хотели?

Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

Пригодятся вам эти знания

12.Домашнее задание 

• п. 54. № 483, 484
• Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?

13.Рефлексия

Понравился вам урок?

Давайте заглянем в наши листочки.

Нам какой половине листочка больше «+»? Так и должно. Это правильно.

Теперь добавим новые знания в те, что мы имели.

Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.

Всё состоит из мелочей! Знание это сила!

Посмотрите на высказывание Пифагора:

Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

А кто прав?  Тот кто мудрее!

СПАСИБО ЗА УРОК!

Ф.И.ученика    ______________________________________________   

1. Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ.        О жизни Пифагора известно немного. Он родился в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Отец его был резчиком по камню.

2. Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени.

3. Известно, что долгое время Пифагор пробыл в Египте, изучая местные таинства. Пифагор был чемпионом Олимпийских игр по кулачному бою. Затем философ несколько лет жил в Вавилоне.

4. Лишь после этого он вернулся на Самос, но вскоре вынужден был покинуть его, из-за тиранической власти Поликрата, который тогда правил островом, поселился Пифагор в Южной Италии в городе Кротоне.

5. Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих. Он организовал свою Пифагорейскую школу, где занимались математикой, философией, естественными науками. Около сорока лет учёный посвятил своей школе.

6. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. Философское учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную.

7. По одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.