разработка урока геометрии 8 класс. тема Площади. Теорема Пифогора
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Приложение 1

Решение задач 1 – уровня

Вариант - 1

1. Дано: ABCD – ромб

АС = 12 см

BD = 16 см , (Рисунок5)

Найти: АВ

Решение:

1. Рассмотрим ∆ АОВ, О = 900; АО = 6 см, ВО = 8 см (свойства диагоналей ромба)
2. По теореме Пифагора: АВ2 = АО2 + ВО2 

АВ2 = 36 + 64 = 100

АВ = 10 см

Ответ: 10 см

2. Дано: ∆АВС, С = 900, В = 300

СВ = 5 см,  АВ = 12 см, (Рисунок6)

Найти: S∆АВС

Решение:

1. S∆ = , АС =  = 6 см (катет лежит против угла 300)
2. S∆ =  = 15 см2

Ответ: 15 см2

Вариант - 2

1. Дано: АВСD прямоугольник

АВ = 5 см

АD = 12 см, (рисунок7)

Найти: BD

Решение:

1. ∆АВD – прямоугольный
2. По теореме Пифагора:

ВD2 = АB2 + AD2

BD2 = 25 + 144 = 169

BD = 13 см

        Ответ: 13 см

2. Дано: ∆АВС, С = 900, А = 450

АС = 3 см,  АВ = 8 см, (Рисунок 8)

Найти: S∆АВС

Решение:

1. S∆ = ,
2. А = В = 450 (свойства острых углов прямоугольного треугольника), значит

АС = СВ = 3 см

3. S∆ =  = 4,5 см2

Решение задач 2 – уровня

Вариант - 1

1. Дано: ABCD – трапеция

AD = 17 см

ВС = 5 см

АВ = 13 см

С = 900, (Рисунок9)

Найти: Sтрапеции

Решение:

1. BH AD, HD = BC = 5 см (BCDH – прямоугольник)

АН = 17 – 5 = 12 см

2. По теореме Пифагора получаем

AB2 = АH2 + BH2

BH2 = AB2 - АH2 = 169 – 144 = 25

BH = 5 см

3. Sтрап  =

Sтрап  = 55 см2

Ответ: 55 см2

2. Дано: ABCD – параллелограмм

BH, BN – высоты, BH = 4 см, BN = 5см

PABCD = 42 см, (Рисунок10)

Найти: SABCD

Решение:

1. Пусть АВ = х см, АD = y см,

x + y = 21

x = 21 – y;

SABCD = AD * BH = CD * BN

y * 4 = (21 - y) * 5

4 y = 105 – 5 y

9 y = 105;  y = 11

Значит AD = 11см

2. SABCD = AD * BH

SABCD = 11* 4 = 46  см2

Ответ: 46  см2

Вариант – 2

1. Дано: Дано: ABCD – трапеция

AD = 20 см

СD = 5 см

АВ = 9 см

А = 900,(Рисунок11)

        Найти: SABCD

        Решение:

1. COAD,  CO  = BA = 9 см
2. COD :  О = 900 по теореме Пифагора:

CD2 = CO2 + OD2

OD2 = CD2 – OC2 = 125 – 81 = 144

OD = 12 см, Значит АО = ВС = 20 – 12  = 8 см

3. SABCD =  

SABCD = 126 см2

2. Дано: ABCD – ромб

АС =18 см

BD = 24 см, (Рисунок12)

Найти:

1. P ромба
2. Расстояние между АВ и СD

Решение:

1.  АВО, О = 900 (свойства диагоналей ромба)

АО = 9 см, ОВ = 12 см по теореме Пифагора:

АВ2 = АО2 + ВО2

АВ2 = 81 + 144 = 225

АВ = 15 см

2. PABCD = 4 * 15 = 60 см
3. АНDC, AH – расстояние между АВ и DC
4. SABCD =   и  

SABCD = АН * CD,

AH =  =

AH = = 14,4 cм

        Ответ: 14,4 см