«Пифагор и его знаменитая теорема»
план-конспект урока по геометрии на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа№6»

Тема: «Пифагор и его знаменитая теорема»

Учитель: Трофимова Ольга Васильевна

Торжок

2013

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: урок-экскурсия.

Цели урока:

Учебная:  

- доказать теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач.

Развивающая:

- установить связь теории с практикой;

- установить предметную взаимосвязь между геометрией, алгеброй, физикой, историей, музыкой, астрономией;

- развивать творческие способности учащихся, через интересные задания

Воспитывающая:

- воспитывать положительный интерес к учению;

- математически грамотную речь, логическое мышление;

- аккуратность в оформлении записей и чертежей;

- совершенствовать самостоятельность.

Основные этапы урока:

- изучение нового материала через повторение опорных знаний;

- ознакомление с новым материалом;

- первичное осмысление и закрепление теоремы Пифагора при решении задач;

- индивидуальный и дифференцированный подход к учащимся при решении задач;

- подведение итогов урока;

- домашнее задание (индивидуальное)

Оборудование:

- карта Средиземноморья;

- портрет Пифагора;

- плакат «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов »;

- пентаграммы (правильная пятиконечная звезда);

- баллы за ответы;

- карточки-задания;

- листы контроля.

Ход урока:

1. Организационный  момент: готовность класса к уроку.
2. Домашнее задание приготовлено на доске, но пока скрыто, его проверим в течение подготовительного этапа.

Сегодня мы с вами совершим путешествие на остров Самос, расположенный в Эгейском море (показать на карте), где математик Пифагор доказал одну из самых знаменитых теорем геометрии. Путешествовать будем на сверхзвуковом самолете, т.к. время урока у вас ограничено. В полете помогут – ваши знания; учебник, тетрадь; баллы разного цвета, которые вы будите брать за каждый правильный ответ и листы контроля, рассчитанные на 3 урока, куда вы в конце урока запишите карандашом количество набранных баллов. Если вы за урок наберете более 5 баллов, то получите отметку «5», 3-4 балла, то отметку «4», если 1-2 отметку «3». Открыли тетради, записали число, классная работа и тему урока: Пифагор и его знаменитая теорема.

А тема «площади фигур и их свойства», которые мы изучили на предыдущих уроках помогут доказать теорему Пифагора и показать применение ее при решение задач.

Итак, мы в самолете. Проверим вашу готовность.

3. Подготовительный этап.

По рисунку, приготовленному ученикам, задаю вопросы, с целью повторения темы и подготовки к новой теме.

        N

B        C

        P

M

        A        D        

K

1. Дома, вы должны были, построить треугольник по категориям а) 3 см. и 4 см. б)  8см. и 6см. с) 5см. и 12 см. Найти   Сравнить результаты . Проверьте. Поднимите руку, кто правильно сделал это задание, возьмите по 1 баллу.
2. Как  называется фигур АМК (прямоугольный треугольник)
3. Как называются стороны прямоугольного треугольника? (2 катета и гипотенуза).
4. Какие признаки прямоугольных треугольников, вы знаете? (по двум катетам, по катету и прилежащему к нему острому углу, по гипотенузе и острому углу, по гипотенузе и катету).
5. Как найти площадь ΔАМК (S=MAAK)
6. Найти площадь ΔАМК, еслиАМ=3см. и АК=4см. (S=34=6)
7. Как называется фигура АВСD? (квадрат)
8. Какие свойства площадей вы знаете? (равные фигуры имеют разные площади, если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников).
9. Чему равна площадь квадрата, если его сторона равна,

10. А если площадь квадрата равна 7 кв. дм, чему равна сторона квадрата?
11. Домашнее задание, доказать, что фигура MNPK является квадратом.

Поднимите руку, кто правильно сделал доказательство, возьмите по 1 баллу.

12. Записать площади этих квадратов двумя способами: по определению и по свойству площадей фигур. Проверяем.

Поднимите руки, кто правильно использовал для записи площади определение и свойство, возьмите по 1 баллу.

Наш самолет находится на высоте 4 км., от точки земли мы преодолели расстояние в 3 км. Какой путь самолет пролетел с момента взлета, в физике говорят- определить перемещение самолета. Сформулируем эту задачу с точки зрения геометрии: известны катеты прямоугольного треугольника, а найти нужно гипотенузу.

На доске рисунок и у каждого лежат листы с этой задачей, решение которой они запишут после доказательства теоремы и будут его использовать как алгоритм.                                                                            А

Дано: ΔАВС,                    в             с

Найти: с=?                                                          С        В

Можем ли мы ответить на этот вопрос сразу? Проблема! Дома вы уже измерили эту длину, только в масштабе 1:1000000, т.е. в см. – это 5 см., а в реальности это 5 км.

Значит, самолет переместился на 5 км. Всегда ли удобно измерять перемещения? А если это будут очень большие расстояния?

Оказывается между катетом и гипотенузой существует зависимость. Эту зависимость заметили еще в древнем Египте, а прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 называли египетскими, он помогал строить прямые углы. Давайте определим эту зависимость:

Вывод?

В 6 веке до нашей эры древнегреческий ученый Пифагор Самосский со своими учениками доказал, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

В наше время известно более 100 способов доказательства этой теоремы, мы сегодня рассмотрим один из них. Откройте учебник на стр. 125-126, прочитайте еще раз, как читается теорема.

Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: ΔАВС, ∠С=

А        а

в                с                    

        в

С                В        а

              а                                                            а               в

Доказательство:

Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в).

С одной стороны кв. ед., с другой стороны

Позовем на помощь алгебру: . Поэтому

Те, кто помогал доказывать теорему, поставьте баллы в листах контроля.

Вернемся к нашей задаче, какое же расстояние пролетел самолет с момента взлета?

Решение

Так как ΔАВС прямоугольный, то по теореме Пифагора:  имеет           Ответ:5км.

Посмотрите на рис.187 в учебнике и вспомните, по какому плану мы проводили доказательство.

- достраивали треугольник до квадрата с сторонами (а+в)

- находили площадь квадрата по определению и по свойству площадей фигур

- применяли алгебраические преобразования

- делали вывод

Кто помогал, поставьте баллы в листы контроля.

Пока мы с вами доказывали теорему, наш самолет прибыл на остров, где нас встречает экскурсовод.

«На нашем острове Самос, расположенном в Эгейском море, в 6 веке до нашей эры, жил древнегреческий ученый и математик Пифагор. Он организовал школу, которая называлась Пифагорейской школой, куда принимались только мальчики после тщательного отбора. В этой школе было сделано много открытий. Среди них:

- в геометрии доказали, что сумма всех углов в треугольнике равна

- в алгебре показали геометрический способ решения квадратных уравнений

- в астрономии дали представление о том, что наша Земля – шар

- в музыке определили зависимость между длиной струны арфа и звуком, который она издает

Излюбленной фигурой школы была правильная пятиконечная звезда, пентаграмма. При встрече ученики рисовали ее, приветствуя друг друга, она служила им паролем, и была символом счастья и здоровья. Об этом говориться у писателя Гете в трагедии «Фауст». Для учеников Пифагора «4» было священным числом, а числа 6 и 28 считались совершенными и были другим паролем пифагорейцев. Теореме Пифагора посвящены стихи, картины, например художник Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу», выпущена почтовая марка.

По традиции нашего острова, всякий кто побывает на нем, может бороться за право получить орден школы пифагорейцев, для этого вам нужно узнать как можно больше о самом Пифагоре, его школе, научиться доказывать теорему Пифагора и применять ее при решении задач. Это не легко, но у вас все получится. А пентаграммы я передаю Вашему учителю, когда вы справитесь с этой задачей, труды ваши будут вознаграждены символом счастья и здоровья. Желаю удачи!»

Чтобы завелся наш самолет, и мы отправимся в обратный путь нужно ответить на 2 вопроса.

№1.

а=2        в=4

        с=?   (

№2.         с=?

а=5        в=6

Решаем №483(б)- запись условия для экономии времени записано на доске.

А        Дано: ΔАВС, ∠С=

        с        а=5см, в=6см

в        Найти: с=?

С         В

Решение: Т.к. ΔАВС прямоугольный, то по теореме Пифагора:  имеет     Ответ:

Самостоятельно №483(а).

Подведение итогов урока:

Наш самолет скоро приземлится, подведем итог урока: Что нового для себя вы узнали? Посмотрите в листы контроля, поднимите руку, у кого набралось 5 или более баллов, поставьте себе оценку «5», у кого 3-4 балла «4», у кого 1-2 балла «3».

Задание на дом:  Пункт 54, №483(в, г), карточки с заданием про лотос.

Творческие задания: 1) сообщение о Пифагоре. 2) о школе Пифагора 3) другие доказательства теоремы Пифагора.