Конспект урока "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

          Тема урока: «Сумма углов треугольника» ( 7 класс)

Алдошина И.Л.

Тип урока: «урок открытия нового знания»

Основные цели:

1.Повторение понятий : треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный

треугольник, тупоугольный треугольник, понятие внешнего угла.

2.Доказать теорему о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника.

3.Формирование умений и навыков вычисления внешнего угла треугольника,

а также углов треугольника.

4.Развить познавательную деятельность, самостоятельность, математическую

культуру при решении геометрических задач, а также при построении

геометрических рисунков.

1.Самоопределение к деятельности

Давайте, вспомним определение треугольника (треугольник-это геометрическая

фигура, состоящая из трех точек, не    лежащих на одной прямой, соединенных отрезками)

Как называются эти точки и эти отрезки? (вершинами и сторонами треугольника)

Какие треугольники называются прямоугольными, остроугольными, тупоуголь-

ными?                                                                       (с прямыми углами, с острыми

                                                                                   углами, с тупыми углами)

А, как вы думаете, сколько острых углов в треугольнике может быть?

                                                                                 (один, два, три )

А сколько прямых и тупых углов в треугольнике может быть?

                                                                                  (один, два, три, не знаю )

Сколько прямых и сколько тупых углов может быть в треугольнике мы узнаем

к концу этого урока

2.Актуализация знаний.

А, теперь, мы с вами построим остроугольный треугольник, измерим каждый

угол  треугольника и найдем сумму всех углов. Какой ответ получился?

                                                                                    (ответы могут быть:1790,1810,1800)

Аналогично поступаем с прямоугольным  треугольником. Скажите ответ:

                                                                                  (ответы могут быть:1780, 1800,1810)

И, последний треугольник-тупоугольный, найдем сумму всех углов и этого

треугольника                                                           (ответы могут быть:1800,1810,1790)

А, давайте подумаем чей ответ  верный? Чему равна сумма углов треугольника?

                                                                      (ответ может быть: 1800, если нет, то

                                                                     задаем такие вопросы , которые подведут

                                                                      нас к ответу 1800)

Да, действительно, сумма углов треугольника составляет  1800.

Итак. доказываем следующую туорему:

Сумма углов треугольника равна 1800          

Дано:  Δ АВС

Доказать:  ∠ А   +  ∠ В +  ∠ С  =1800

Док-во: проведем прямую а через вершинуВ,

так, что а  || АС, тогда ∠ 4+ ∠ 2+ ∠ 5=?              

                               (ответ: 1800, как развернутый)

  Что мы можем сказать насчет углов 4и1, 5 и 3?

                                                       ( они равны как накрестлежащие)

Тогда ,давайте, в первом равенстве поменяем угол 4 на угол1, а угол 5 на 3.

Получим равенство:  ∠ 1+  ∠ 2+  ∠ 3= 1800  или    ∠  А+   ∠ В+ ∠  С =1800.

Теорема доказана.

Построим треугольник   АВС и внимательно посмотрим на углы.

Как вы думаете, может ли иметь треугольник угол внутри себя и за пределами

треугольника?                                                                                                                           

                                            (ответ может быть: да, может)

Да, такие углы есть. Если треугольник имеет внутри себя, как его можно назвать?

                                             ( ответ: внутренний)

Если имеет угол за треугольником? т.е вне треугольника ?

                                             (ответ может быть: внешний)

Попробуем нарисовать треугольник  АВС, все его углы , и попробуем показать

какой-нибудь внешний угол треугольника

                                                                               углы 1,2,3-внутренние.а угол4-

                                                                                внешний

Оказывается, внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-

нибудь  углом этого треугольника. С помощью транспортира измерим внешний

угол треугольника   угол 4, и измерим углы  1и 2.

Сравните  полученные результаты:   ∠ 4 = ∠  1  +   ∠ 2 ?

                                                           ( ответ может быть: да, равны)

Внешний угол треугольника равен сумме дух углов треугольника, не смежных

с ним.

Попробуем это доказать. Запишем уже известное нам равенство:  

  ∠ 1+  ∠  2+ ∠  3=1800

Найдем сумму  ∠ 4+ ∠ 3=?               ( ответ: 1800, т.к  эти углы смежные)

Из первого равенства выразите   ∠  1+ ∠  2 =1800-  ∠  3,  из второго равенства

выразите   ∠  3=1800- ∠  4, тогда  что получим ?

                                                          (  ответ:  ∠  4= ∠  1+  ∠  2 )

Что и требовалось доказать.

Попробуем ответить на вопрос: сколько  внешних углов у треугольника?

                                                            (ответ может быть: 1, 2, 3, 4, 5,6 )

Построим эти углы:

3.Включение в систему знаний и повторение

Чтобы  хорошо запомнить все новые понятия решим следующие задачи по

готовым рисункам. Найдите внешний угол и все углы равнобедренного

треугольника:

                                         ( ответы должны быть такие: 1.700, 700, 400. 1100

                                                                                              2.700, 50, 600, 1200

                                                                                              3.650, 650, 500)

Все  справились с данными заданиями ?      (ответ: все   )

Замечательно. Какую теорему мы с вами сегодня изучили  ?

                                               ( сумма углов треугольника равна 1800)

Чему равна величина внешнего угла треугольника ?

                                                 ( сумме двух углов, не смежных с ним)

А что если нам с вами ответить на вопросы , заданные в начале урока ?

Вспомним эти вопросы : сколько прямых углов может быть в треугольнике?

                                                  ( один, т.к сумма двух других не должно

                                                      превышать  1800)

А сколько тупых углов может быть в треугольнике ?

                                                       ( ответ должен быть: один )

Таким образом, попробуем сделать вывод:

В любом треугольнике либо все углы        ?         , либо  два угла      ?     ,

а третий  тупой  или       ?      .

                                           ( ответы:  острые, острые, прямой ).

4.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1  вариант

                                        (ответ: 1200, 1400)

2 вариант

                                   (ответ: 1350, 1200)

3вариант

                                  (ответ: 1100, 200)

5.Рефлексия  деятельности

Какую тему мы с вами сегодня изучили ?

                                               (ответ: сумму углов треугольника)

Какие еще новые понятия мы рассмотрели ?

                                               (ответ: понятие внешнего угла)

Какие затруднения при этом испытали ?

                                               ( затруднений нет )

Проанализируйте свою деятельность на уроке

                                                 (небольшой анализ урока )

6. Домашнее задание:п.30,решить №227.229.

          Тема урока: «Сумма углов треугольника» ( 7 класс)

Алдошина И.Л.

Тип урока: «урок открытия нового знания»

Основные цели:

1.Повторение понятий : треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный

треугольник, тупоугольный треугольник, понятие внешнего угла.

2.Доказать теорему о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника.

3.Формирование умений и навыков вычисления внешнего угла треугольника,

а также углов треугольника.

4.Развить познавательную деятельность, самостоятельность, математическую

культуру при решении геометрических задач, а также при построении

геометрических рисунков.

1.Самоопределение к деятельности

Давайте, вспомним определение треугольника (треугольник-это геометрическая

фигура, состоящая из трех точек, не    лежащих на одной прямой, соединенных отрезками)

Как называются эти точки и эти отрезки? (вершинами и сторонами треугольника)

Какие треугольники называются прямоугольными, остроугольными, тупоуголь-

ными?                                                                       (с прямыми углами, с острыми

                                                                                   углами, с тупыми углами)

А, как вы думаете, сколько острых углов в треугольнике может быть?

                                                                                 (один, два, три )

А сколько прямых и тупых углов в треугольнике может быть?

                                                                                  (один, два, три, не знаю )

Сколько прямых и сколько тупых углов может быть в треугольнике мы узнаем

к концу этого урока

2.Актуализация знаний.

А, теперь, мы с вами построим остроугольный треугольник, измерим каждый

угол  треугольника и найдем сумму всех углов. Какой ответ получился?

                                                                                    (ответы могут быть:1790,1810,1800)

Аналогично поступаем с прямоугольным  треугольником. Скажите ответ:

                                                                                  (ответы могут быть:1780, 1800,1810)

И, последний треугольник-тупоугольный, найдем сумму всех углов и этого

треугольника                                                           (ответы могут быть:1800,1810,1790)

А, давайте подумаем чей ответ  верный? Чему равна сумма углов треугольника?

                                                                      (ответ может быть: 1800, если нет, то

                                                                     задаем такие вопросы , которые подведут

                                                                      нас к ответу 1800)

Да, действительно, сумма углов треугольника составляет  1800.

Итак. доказываем следующую туорему:

Сумма углов треугольника равна 1800          

Дано:  Δ АВС

Доказать:  ∠ А   +  ∠ В +  ∠ С  =1800

Док-во: проведем прямую а через вершинуВ,

так, что а  || АС, тогда ∠ 4+ ∠ 2+ ∠ 5=?              

                               (ответ: 1800, как развернутый)

  Что мы можем сказать насчет углов 4и1, 5 и 3?

                                                       ( они равны как накрестлежащие)

Тогда ,давайте, в первом равенстве поменяем угол 4 на угол1, а угол 5 на 3.

Получим равенство:  ∠ 1+  ∠ 2+  ∠ 3= 1800  или    ∠  А+   ∠ В+ ∠  С =1800.

Теорема доказана.

Построим треугольник   АВС и внимательно посмотрим на углы.

Как вы думаете, может ли иметь треугольник угол внутри себя и за пределами

треугольника?                                                                                                                           

                                            (ответ может быть: да, может)

Да, такие углы есть. Если треугольник имеет внутри себя, как его можно назвать?

                                             ( ответ: внутренний)

Если имеет угол за треугольником? т.е вне треугольника ?

                                             (ответ может быть: внешний)

Попробуем нарисовать треугольник  АВС, все его углы , и попробуем показать

какой-нибудь внешний угол треугольника

                                                                               углы 1,2,3-внутренние.а угол4-

                                                                                внешний

Оказывается, внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-

нибудь  углом этого треугольника. С помощью транспортира измерим внешний

угол треугольника   угол 4, и измерим углы  1и 2.

Сравните  полученные результаты:   ∠ 4 = ∠  1  +   ∠ 2 ?

                                                           ( ответ может быть: да, равны)

Внешний угол треугольника равен сумме дух углов треугольника, не смежных

с ним.

Попробуем это доказать. Запишем уже известное нам равенство:  

  ∠ 1+  ∠  2+ ∠  3=1800

Найдем сумму  ∠ 4+ ∠ 3=?               ( ответ: 1800, т.к  эти углы смежные)

Из первого равенства выразите   ∠  1+ ∠  2 =1800-  ∠  3,  из второго равенства

выразите   ∠  3=1800- ∠  4, тогда  что получим ?

                                                          (  ответ:  ∠  4= ∠  1+  ∠  2 )

Что и требовалось доказать.

Попробуем ответить на вопрос: сколько  внешних углов у треугольника?

                                                            (ответ может быть: 1, 2, 3, 4, 5,6 )

Построим эти углы:

3.Включение в систему знаний и повторение

Чтобы  хорошо запомнить все новые понятия решим следующие задачи по

готовым рисункам. Найдите внешний угол и все углы равнобедренного

треугольника:

                                         ( ответы должны быть такие: 1.700, 700, 400. 1100

                                                                                              2.700, 50, 600, 1200

                                                                                              3.650, 650, 500)

Все  справились с данными заданиями ?      (ответ: все   )

Замечательно. Какую теорему мы с вами сегодня изучили  ?

                                               ( сумма углов треугольника равна 1800)

Чему равна величина внешнего угла треугольника ?

                                                 ( сумме двух углов, не смежных с ним)

А что если нам с вами ответить на вопросы , заданные в начале урока ?

Вспомним эти вопросы : сколько прямых углов может быть в треугольнике?

                                                  ( один, т.к сумма двух других не должно

                                                      превышать  1800)

А сколько тупых углов может быть в треугольнике ?

                                                       ( ответ должен быть: один )

Таким образом, попробуем сделать вывод:

В любом треугольнике либо все углы        ?         , либо  два угла      ?     ,

а третий  тупой  или       ?      .

                                           ( ответы:  острые, острые, прямой ).

4.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1  вариант

                                        (ответ: 1200, 1400)

2 вариант

                                   (ответ: 1350, 1200)

3вариант

                                  (ответ: 1100, 200)

5.Рефлексия  деятельности

Какую тему мы с вами сегодня изучили ?

                                               (ответ: сумму углов треугольника)

Какие еще новые понятия мы рассмотрели ?

                                               (ответ: понятие внешнего угла)

Какие затруднения при этом испытали ?

                                               ( затруднений нет )

Проанализируйте свою деятельность на уроке

                                                 (небольшой анализ урока )

6. Домашнее задание:п.30,решить №227.229.