Презентация "Прямоугольная система координат"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O , называемая началом координат , и единичный отрезок OE , указывающий положительное направление координатной прямой. Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О , взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси. Теорема. Расстояние между точками А 1 , А 2 на координатной прямой с координатами x 1 , x 2 соответственно выражается формулой : А 1 А 2 = | x 1 - x 2 |.

Слайд 2

Координатная плоскость Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Начало координат обозначается буквой O , а координатные прямые обозначаются Ox , Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат . Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.

Слайд 3

Координаты точки Пусть A – точка на координатной плоскости. Через точку A проведем прямую, перпендикулярную оси Ox , и точку ее пересечения с осью Ox обозначим A x . Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x . Аналогично через точку А проведем прямую, перпендикулярную оси О y и точку ее пересечения с осью О y обозначим A y . Координата этой точки на оси Oy называется ординатой точки А и обозначается y . Таким образом, точке А на координатной плоскости соответствует пара ( x , y ), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. Точка А с координатами ( x , y ) обозначается А ( x , y ).

Слайд 4

Вопрос 1 Какая прямая называется координатной? Ответ . Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O , называемая началом координат, и единичный отрезок OE , указывающий положительное направление координатной прямой.

Слайд 5

Вопрос 2 Что называется координатой точки на координатной прямой? Ответ . Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О , взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.

Слайд 6

Вопрос 3 Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой? Ответ . Расстояние между точками А 1 , А 2 на координатной прямой с координатами x 1 , x 2 соответственно выражается формулой : А 1 А 2 = | x 1 - x 2 |.

Слайд 7

Вопрос 4 Что называется прямоугольной системой координат на плоскости ? Ответ . Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.

Слайд 8

Вопрос 5 Какая плоскость называется координатной плоскостью? Ответ . Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.

Слайд 9

Вопрос 6 Как обозначаются и как называются координатные прямые на координатной плоскости? Ответ . К оординатные прямые обозначаются Ox , Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат.

Слайд 10

Пример 1 На координатной прямой точки A 1 , A 2 имеют координаты x 1 и x 2 соответственно. Найдите координату середины A отрезка A 1 A 2 . Ответ:

Слайд 11

Пример 2 Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x 0; б) y < 0; в) x 0, y 0; г) xy > 0. Ответ: а) Полуплоскость, расположенная справа от оси ординат; б) полуплоскость, расположенная ниже оси абсцисс, без самой оси абсцисс; в) левый верхний квадрант координатной плоскости; г) правый верхний и левый нижний квадранты координатной плоскости, без осей координат.

Слайд 12

Упражнение 1 Найдите координату середины отрезка на координатной прямой, если его концы имеют координаты: а) 1, 3; б) –2, 4; в) –3, –5. Ответ: а) 2; б) 1; в) –4.

Слайд 13

Упражнение 2 Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты. Ответ: (1, 2), (2, 1), (–1, 1,5), (–2,5, 1), (–1, –1,5), (–2, –3), (1, –2,5), (2, –2).

Слайд 14

Упражнение 3 На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них ордината равна 2. Чему равна ордината другой точки? Ответ: 2 .

Слайд 15

Упражнение 4 На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них абсцисса равна 3. Чему равна абсцисса другой точки? Ответ: 3 .

Слайд 16

Упражнение 5 Из точки А (2, 3) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты основания перпендикуляра. Ответ: (2, 0).

Слайд 17

Упражнение 6 Через точку А (2, 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат. Ответ: (0, 3).

Слайд 18

Упражнение 7 Найдите координаты точки, симметричной точке A ( x , y ) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Ответ: а) ( x , – y ); б) (– x , y ); в) (– x , – y ).

Слайд 19

Упражнение 8 Точки N (…, 6) и N 1 (2, …) симметричны относительно оси ординат. Назовите пропущенные координаты этих точек. Ответ: N (–2, 6); N 1 (2, 6).

Слайд 20

Упражнение 9 Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A вокруг начала координат на угол 90 о против часовой стрелки, если точка A имеет координаты: а) (2, 1); б) (-1, 3); в) (-2, -3); г) (1, -3). Ответ: а) (–1, 2); б) (–3, –1); в) (3, –2); г) (3, 1).

Слайд 21

Упражнение 10 Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A (1, 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол: а) 30 о ; б) 45 о ; в) 60 о . Ответ: а) ; б) ; в) .

Слайд 22

Упражнение 11 Ответ: а) Прямая, параллельная оси ординат; Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x = 2; б) y = -1; в) | x | = 3; г) | y | 1; д) x = y ; е) x = - y . б) прямая, параллельная оси абсцисс; в) две прямые, параллельные оси ординат; г) две полуплоскости; д) прямая; е) прямая.

Слайд 23

Упражнение 12 Найдите расстояние от начала координат до точки с координатами: а) (1, 1); б) (-3, 4); в) (-1, -2). Ответ: а) ; б) 5; в) .

Слайд 24

Упражнение 13 Ответ: а) (3, 2); Найдите координаты середины отрезка АВ , если: а) А (1, -2), В (5, 6); б) А (-3, 4), В (1, 2); в) А (5, 7), В (-3, -5). б) (–1, 3); в) (1, 1).