Презентации по теме "Элементы тригонометрии"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Теорема. (Теорема косинусов.) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними,
c2= a2 + b2 – 2ab cos C.
Доказательство: Обозначим АВ = с, ВС = а, АС = b. Из вершины А опустим перпендикуляр АD. Тогда АD = b sin C, CD = b cos C, BD = a – b cos C. По теореме Пифагора имеем c2 = (a – b cos C)2 + (b sin C)2 = a2 – 2ab cos C + b2cos2C + b2sin2C = a2 + b2 – 2ab cos C.
Самостоятельно рассмотрите случаи прямого и тупого угла С.
Теорема косинусов Даны три стороны треугольника a = 2, b = 3, c = 4. Найдите косинусы его углов A, B, C.
Ответ: cos A = , cos B = , cos C = .
Пример Ответ: .
В треугольнике АВС АВ = 12 см, АС = 8 см, A = 60о. Найдите третью сторону.
Упражнение 1 Ответ: а) 14 см;
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120о, если прилежащие к нему стороны равны: а) 6 см и 10 см; б) 14 мм и 16 мм.
б) 26 мм.
Упражнение 2 Ответ: Угол A: а) острый;
При каких значениях угла А квадрат стороны треугольника, лежащей против этого угла: а) меньше суммы квадратов двух других сторон; б) равен сумме квадратов двух других сторон; в) больше суммы квадратов двух других сторон?
б) прямой;
в) тупой.
Упражнение 3 Ответ: а) Тупоугольный;
Не вычисляя углы треугольника, укажите его вид (относительно углов), если стороны треугольника равны: а) 7, 8, 12; б) 0,3, 0,4, 0,5; в) 13, 14, 15.
б) прямоугольный;
в) остроугольный.
Упражнение 4 Ответ: а) На стороне треугольника;
Как расположен центр описанной окружности относительно треугольника, стороны которого равны: а) 6, 8, 10; б) 4, 5, 6; в) 3, 4, 6?
б) внутри треугольника;
в) вне треугольника.
Упражнение 5 Даны диагонали параллелограмма с и d и угол между ними . Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Упражнение 6 Даны стороны параллелограмма а и b и один из его углов . Найдите диагонали параллелограмма.
Ответ:
Упражнение 7 Стороны параллелограмма равны 30 мм и 35 мм, одна диагональ 55 мм. Найдите другую диагональ.
Ответ: 35 мм.
Упражнение 8 Стороны треугольника равны a, b и c. Найдите медиану, проведенную к стороне c.
Решение: Пусть CC1 – медиана треугольника ABC, CC1=x. По теореме косинусов, примененной к треугольнику AC1C, имеем По теореме косинусов, примененной к треугольнику BC1C, имеем Складывая эти два равенства и выражая x через b и c получим
Упражнение 9