Оригами и геометрия. Симметрия.
методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение

«Киришская  средняя общеобразовательная школа №8»

Методическая разработка внеклассного мероприятия по математике для учащихся 5-6 классов по теме: «Азбука оригами. Осевая симметрия».

Учитель математики

Ребракова Г. В.

г.Кириши, 2013 год

Оригами и геометрия. Симметрия.

Цели и задачи урока:

• развитие интереса к математике;
• развитие логического мышления, быстроты реакции, внимания;
• воспитание чувства ответственности, коллективизма и взаимопомощи;
• Рассмотреть возможности использования техники оригами для образования и развития ученика.
• применение оригами на уроках по математике
• роль и значение занятий оригами в развитии и образовании учащихся.
• развивает глазомер, память и учит концентрации внимания, так как заставляет сосредоточиться на процессе изготовления поделки, учит следовать инструкциям;
• знакомит с геометрическими понятиями, вызывает интерес к урокам математики и конструирования;
• развивает творческие способности, пространственное воображение и фантазию – учит читать чертежи, по которым складываются фигурки и представлять по ним изделия в объеме;
• дает трудовые навыки, учит аккуратности, экономно использовать материал, содержать в порядке рабочее место.

Из истории оригами

 Оригами зародилось в Японии в X веке и в течение многих поколений передавалось от родителей к детям.

Самые первые листочки бумаги, сложенные в фигурки, появились сначала в монастырях. В японском языке "Бог" и "бумага" звучат одинаково. Поэтому, такие фигурки из бумаги имели символическое значение. Ими украшали храмы, они участвовали в религиозных церемониях, их помещали на жертвенный костер. История оригами сохранила нам первые бумажные фигурки — коробочки "санбо", куда японцы складывали кусочки овощей и рыбы для жертвоприношений. Это не было настоящим искусством. Это был просто лист бумаги, отмеченный именем бога и стоящий по тем временам не малых денег.

История появления оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора в периоды Камакура (1185-1333 гг.) и Муромати (1333-1573 гг.). Придворные монахи были обязательно обучены "искусству складывать". Многие семьи использовали оригами как герб. Затем началось массовое производство бумаги, цены на нее упали, и оригами проникло в быт дворянства. Именно тогда появилось искусство самураев. Знание оригами стало признаком образованности и хороших манер. Записки, сложенные в форме бабочки, цветка или журавля были символом дружбы и любви. Они выражали то, чего порой не скажешь словами. Иногда записку сворачивали таким образом, что только посвященный мог ее развернуть. Признаком хорошего тона считалось, когда дворянин мог развлечь свою даму на балу умением складывать бумажные фигурки. Оригами использовали для украшения дома, на свадьбах или праздничных шествиях. Многие семьи использовали оригами как герб.

В периоды Адзути – Момояма (1573-1603 гг.) и Эдо (1603-1867 гг.) оригами было обычным способом времяпровождения. Изобретаются новые фигурки и среди них знаменитый японский журавлик — символ счастья и долголетия. Считалось, что если больной сложит тысячу журавлей из бумаги, то все его болезни пройдут.

Название "оригами" это искусство получило приблизительно в XVIII веке. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" - бумага. Тогда же были выпущены и первые книги по оригами. В конце XIX века оригами начали изучать в японских детских садах и школах. Повсеместное развитие оно получило лишь в последнее время. Главнейшая заслуга в этом принадлежит японцу Акире Йошизаве, который в середине XX века разработал систему условных обозначений, так называемую "азбуку" оригами. Благодаря этой азбуке, легко читаются книги по оригами независимо от того, в какой стране они изданы.

А сегодня на занятии с помощью приемов оригами мы познакомимся  с осевой симметрией. Узнаем, что же такое симметрия и где мы встречаемся с ней в жизни. (Показать симметрию в природе ).Слайд 1, 2,3.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту.

Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.

 Не исключение и мы с вами тело человека также симметрично. Внутренние органы человека асимметричные. Кроме почек и легких.

Великие люди, такие как Леонардо да Винчи, Пифагор Самосский и другие говорили о том, что симметрия это гармония и красота. Слайд 5,6

 Так, что же такое симметрия? Слайд 7.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, а также принадлежит этой фигуре. Слайд 8.

Рассмотрим фигуры, обладающие осевой симметрией. Слайд 9.

У неразвернутого угла одна ось симметрии – прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний)  треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три.

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии. Слайд 10.

У квадрата 4 оси симметрии, а у окружности их бесконечное множество, любая прямая проходящая через ее центр, является осью симметрии.

 Слайд 11.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относится параллелограмм (отличный от прямоугольника), разносторонний треугольник. Слайд 12.

Давайте потренируемся и построим симметричные относительно прямой - точку,  отрезок и треугольник. Слайд 13.                              

Задача 1: Каждый ученик берет лист бумаги, изображает на нем цветным карандашом или мелком фигуру, затем проводит прямую и перегибает по ней лист так, чтобы получился отпечаток фигуры. В результате получаются фигуры симметричные, относительно прямой.

Вопрос: Можно ли назвать их симметричными?

Ответ: Да. Т.к. если перегнем лист бумаги по прямой, то фигуры совпадут, значит они симметричны относительно этой прямой.

Вопрос: Можно ли назвать их равными?

Ответ: Да. Т.к. совпали при наложении.

А теперь с помощью бумаги сложим модель бабочки и используя знания о симметрии нанесем на ее крылышки симметричный рисунок и все вместе создадим поляну бабочек. Организовав творческую выставку. (Бабочку складываем по схеме слайд 14,15.

Задача 2: По заготовленным схемам предложить учащимся сложить модель бабочки.

Доказать, что бабочка – симметричная фигура относительно прямой. (Учащиеся перегибают изготовленную бабочку и видят, что линия сгиба делит фигуру на две части, которые совпадают.Линия сгиба – ось симметрии)

            1.2.           3.          4.

           5.      6.                                  7.                                    8.

       Описание работы:

1. Перегните квадрат по диагоналям. Переверните.

2. Перегните пополам, совмещая верхнюю и нижнюю стороны.

3. Надавите снизу на центр квадрата. Вогните боковые треугольники, складывая их пополам. При этом верхняя часть квадрата согнется на другую сторону.

4. Перелистните фигурку, меняя местами уголки

5. Базовая форма «Двойной треугольник»

6. Положив заготовку средним углом вниз, верхние углы отогните вниз к среднему и поверните фигуру обратной стороной.

7. Нижний угол (средний) загните вверх так, чтобы он выступал от края горизонтальной части, раскройте и расплющите два маленьких кармана по бокам

8. Приклейте усики (делаем дома)

Задача 3: Укажите на плакате (плакат с бабочкой готовится заранее) фигуры, симметричные относительно прямой а.

Задача 4: Раскрасьте левую часть бабочки, нанесите на правую часть симметричный рисунок

Задача 5: Измерьте длины отрезков, симметричных относительно прямой а.  Сделайте вывод.

Задача 6:  Есть ли у бабочки ещё ось симметрии? Есть ли у неё центр симметрии?

Задача 7: Найдите в слове БАБОЧКА буквы, имеющие вертикальную ось симметрии, горизонтальную, найдите буквы, у которых есть и вертикальная и горизонтальная оси симметрии. Есть ли в этом слове центрально симметричные буквы?

Итог.

-Что такое симметрия?

-Что  произойдет, если симметрия исчезнет?

Список литературы.

1. Атанасян С. Л. Геометрия 7-9 класс-М.: Просвещение,2009.
2. Фальке Л. Я. Час занимательной математики-М.: Илекса, 2003.
3. Шервин Л.Н. и др. Математика 5-6 класс учебник-собеседник-М.:Просвещение,1995.
4. Жохов В. И. Преподавание математики в 5-6 классах-М.: Мнемозина, 2000.
5. Кротова Л.,Савинцева Н. Тесты по математике (рабочая тетрадь)-М.: Айрис Пресс Рольф, 1998.
6. Барышникова Н.В. Нестандартные уроки 5-11 классы-В.: Учитель, 2007.
7. Е. Нестеренко Симметрия вокруг нас 5-6 классы. Первое сентября-М.: Просвещение №2, 2004.
8. Использованы интернет ресурсы.