самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии в 11 классе
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Контрольная работа « Корень n степени»

Вариант №1.

1. Верно ли равенство

2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

3. Вычисли

4. Вынесите множитель из под знака корня.

5. Сравнить

6. Вычислить

Вариант №2.

1. Верно ли равенство

2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

3. Вычисли

4. Вынесите множитель из под знака корня.

5. Сравнить

6. Вычислить

Контрольная работа « Производная»

Вариант №1.

1. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)=х3- х0=2.
2. Прямолинейное движение точки описывается законом s(t)=t4-3t. Найдите скорость и ускорение в момент t=1.
3. Докажите, что касательные, проведенные к графику данной функции  f(х) в его точках с абсциссами х1 и х2, параллельны.

    f(х)=1+sin2х, х1=0, х2=π.

4. Исследовать функцию и построить график

   f(х)=-х3+3х+2

5. Число 48 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были равны между собой, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

Вариант №1.

1. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)=8х-х4, х0=-2.

2. Прямолинейное движение точки описывается законом s(t)=2t3-t2. Найдите скорость и ускорение в момент t=1.

3. Докажите, что касательные, проведенные к графику данной функции  f(х) в его точках с абсциссами х1 и х2, параллельны.

    f(х)=2-cos2х, х1= -π, х2=3π.

4. Исследовать функцию и построить график

   f(х)= х3-3х-6

5. Число 72 представьте в виде суммы трех    положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

Контрольная работа

1. Найдите точки экстремума

у=х3-6х2+9х+3 на промежутке (-6/5;2).

2. Составьте уравнение касательной к графику функции

у= х+е-2х, параллельной прямой у=-х.

3. Найдите производную

Контрольная работа 1 полугодие.

1.Найдите точки экстремума

у=-х3-3х2+24х-4 на промежутке (-5;1/5).

2.Составьте уравнение касательной к графику функции

у= х-1/х2, параллельной прямой у=3х.

3.Найдите производную

11 класс  Самостоятельная работа по теме «корень n-ой степени»

Вариант №1

1. Найти значение числового выражения:

а) ;    б) .

2. Сравнить числа  и .

3. Решить уравнение:

а) х3+18=0;      б).

4. Упростить выражение:

а) ;  б) , если  а<0.

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ;    б).

6*. Вычислить: .

Вариант №2

1. Найти значение числового выражения:

а) ;    б) .

2. Сравнить числа  и .

3. Решить уравнение:

а) х3+24=0;      б).

4. Упростить выражение:

а) ;   б),если а<0.

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ;    б).

6*. Вычислить: .

Самостоятельная работа «Показательные и логарифмические уравнения».

Вариант №1.

Решить уравнения.

Вариант №2.

Решить уравнения.

Самостоятельная работа.

Вариант №1.

1. Упростить выражение

2.  Найти значение выражения.

3. Найти значение выражения

4. Решить неравенство

Вариант №2.

1. Упростить выражение

2.  Найти значение выражения.

3. Найти значение выражения

4. Решить неравенство

Самостоятельная работа« Применение производной».

Вариант №1

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону

S=5t-0,5t2 (м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения..

2. Найдите промежутки возрастания функции.

у=-х3+х2+8х

3. Найдите точки экстремума функции

      f(х)=3х2-2х3+6

4. Дана функция f(х)=5х2-12х+1. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.

Вариант №2

1.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной       точки          изменяется по закону   S=t+0,5t2 (м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

2.  Найдите промежутки возрастания функции.

    у=2х3+х2+8х

3.  Найдите точки экстремума функции

     f(х)=3х3-3х2-36х

4.  Дана функция f(х)=3х2+5х-3. Найдите координаты точки ее графика, в     которой угловой коэффициент касательной к нему равен -7.

Самостоятельная работа « Применение производной»

Вариант №1.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на  у=2х3-3х2-12х+1

2. Найдите точки экстремума функции

у=cosx-sinx на отрезке .

3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции

у=2хех.

Вариант №2.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на  у=2х3-15х2+24х+3

2. Найдите точки экстремума функции

у= sinx-cosx на отрезке .

3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции

у=.

Самостоятельная работа « Призма»

Вариант №1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а меньшая диагональ призмы равна в.
2. В прямом параллелепипеде с высотой √14 м стороны основания АВСД равны 3м и 4м, диагональ АС равна 6м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и Д.

Вариант №2

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а большая из ее диагоналей призмы-в.
2. В прямом параллелепипеде с высотой √15 м стороны основания АВСД равны 2м и 4м, диагональ АС равна 5м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и Д.

Самостоятельная работа « Площадь поверхности призмы»

Вариант №1

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Вариант №2

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

2.Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

3. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Самостоятельная работа « Пирамида»

Вариант №1.

1. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все её боковые ребра по см, а стороны основания равны 5см, 5см, 6см.

2. Основание пирамиды – ромб, один из углов которого 60°. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см.

3. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 8 см. Найти площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с основанием угол в 60°.

4.* Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

Вариант №2

1. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все её боковые ребра по см, а стороны основания равны 10 см, 10 см, 12 см.

2. Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45°.

3. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45°.

4.* Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Найти площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

Самостоятельная работа «Цилиндр и конус»

Вариант №1.

1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстояние 3см. найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.
2. угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 60º. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 45º?
3. В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10, радиус меньшего основания 3, высота 6. Найдите радиус большего основания.

Вариант №2.

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстояние 4см. найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.
2. угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120º. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 60º?
3. В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10, радиусы оснований 2 и 4. Найдите высоту конуса