Рабочая программа по геометрии 7-9 Атанасян Л.С.
рабочая программа по геометрии по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №51 имени Ф. А. Абрамова»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО ГЕОМЕТРИИ

в 7-9 классах

на 2013 – 2014 учебный год

учитель: БАСКАКОВА

ТАТЬЯНА ИГОРЕВНА

ФБУП 2004 года

68 ч. в год (2 ч. в неделю)

Рассмотрено на заседании МО учителей______________________

для использования в образовательном процессе в МБОУ СОШ № 51

(протокол №__ от «__»_______2013года)

Руководитель МО __________(____________)

«Согласовано»

ЗД по УВР __________(В.И.Пирогова)

«___»____________2013года

Архангельск

2013

Раздел I. Пояснительная записка.

Настоящая программа по геометрии  для  7 - 9  классов образовательной школы создана на основе нормативных документов:

• Стандарт среднего (полного) образования по математике. Базовый уровень. Базисный учебный план 2004г.
• Обязательный минимум основного общего образования по математике.
• Требования к уровню подготовки выпускников по математике.
• Примерная программа основного общего образования по математике.
• Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике.
• При создании рабочей  программы по алгебре 7 - 9  класс использована Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия7-9 классы, Л.С. Атанасян./авт.-сост. Т.А.Бурмистрова.- М.: «Просвещение», 2008. Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, не-обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 7-9  классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 8 классе и 68 часов в 9 классе. В 7 классе в 1 четверти геометрия не изучается, начиная со 2 четверти – 2 часа в неделю, всего 50 часов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия
(220 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многоугольники.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В рабочей программе предусмотрены контрольных работ:

          ●  в  7 классе:

Контрольная работа №1 “Начальные геометрические сведения”

Контрольная работа №2 “Треугольники ”

Контрольная работа №3 “Параллельные прямые ”

Контрольная работа №4“ Сумма углов треугольника ”

Контрольная работа №5“ Соотношения между сторонами и углами треугольника ”

Итоговая контрольная работа

• в 8 классе:

Контрольная работа №1 “Четырехугольники”

Контрольная работа № 2“Площадь”        

Контрольная работа № 3 “Признаки подобия треугольников”

Контрольная работа №4 “Подобие треугольников”

Контрольная работа №5 “Окружность”

Итоговая контрольная работа.  

• в 9 классе:

Контрольная работа № 1 “Векторы. Метод координат”

Контрольная работа №2 “Соотношения в треугольнике, скалярное произведение векторов”

Контрольная работа №3 “Длина окружности и площадь круга”

Контрольная работа № 4 “Движение”

Итоговая контрольная работа.  

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

        Контроль предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, так и всего курса математики в целом.

        Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного/письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или тестовыми заданиями.

        При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

При выполнении практической работы и контрольной работы:

        Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

        Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

• грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;
• погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;
• недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;
• мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

        Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания математики. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс математики – это, значит, навлекать на себя проблемы связанные нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

        Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляете отметка:

• «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;
• «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки:
• «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;
• «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала):
• «1» – отказ от выполнения учебных обязанностей.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию математики как учебной дисциплины;

-   правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;

-   показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4,. если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-    допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя:

-   допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой;

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-   не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-  допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Раздел II. Учебно-тематический план.

9 класс

2 ч в неделю, всего 68 ч

Раздел Ш. Содержание тем учебного материала

1. Начальные геометрические сведения (7ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся
о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений. учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1- 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые Исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольная работа №1 “Начальные геометрические сведения”

2. Треугольники (14ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью наученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольная работа №2 “Треугольники ”

3. Параллельные прямые (9ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольная работа №3 “Параллельные прямые ”

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа №4“ Сумма углов треугольника ”

Контрольная работа №5“ Соотношения между сторонами и углами треугольника ”

5. Повторение. Решение задач (4ч)

Итоговая контрольная работа

8 класс

2ч в неделю, всего 68ч.

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Диагностическая контрольная работа

Контрольная работа №1 “Четырехугольники”

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных Свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа № 2“Площадь”

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Контрольная работа № 3 “Признаки подобия треугольников”

Контрольная работа №4 “Подобие треугольников”

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательнаяк окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема

о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторонописанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Контрольная работа №5 “Окружность”

5. Повторение. Решение задач

Итоговая контрольная работа.  

9 класс

2ч в неделю, всего 68ч.

1. Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Контрольная работа № 1 “Векторы. Метод координат”

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

      Скалярное произведение векторов Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное        произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

        Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Контрольная работа №2 “Соотношения в треугольнике, скалярное произведение векторов”

3. Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель -  расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильно го многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Контрольная работа №3 “Длина окружности и площадь круга”

4. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Контрольная работа № 4 “Движение”

5. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии

        Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы при водится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач

Итоговая контрольная работа.  

Календарно-тематическое планирование уроков

9 класс

Раздел IV. Требования к уровню подготовки

7 класс:

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (треугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур;
• уметь решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
• уметь решать простейшие задачи на доказательство;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
• уметь доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки;
• уметь доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков;
• уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей;
• уметь доказывать теорему о сумме углов  треугольника.

8 класс:

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

9 класс:

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур;
• уметь решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
• уметь решать простейшие задачи на доказательство;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
• уметь использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
• применять аналитический аппарат (алгебраические уравнения, элементы тригонометрии) для решения геометрических задач.

Раздел V. УМК

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.7-9 классы/авт.-сост. Т.А.Бурмистрова.- М.: «Просвещение», 2008.

2. Учебник: Геометрия 7-9 класс: для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., изд.М.: Просвещение,2010г.

Литература для учителя

1. Уроки математикив 9 классе. Поурочные планы. Авт. сост.Г.И.Ковалева – Волгоград: Учитель,2003.
2. Дидактические материалы по геометрии  для 7,8,9 класса.  
3. Геометрия 7 класс: Поурочные планы к учебнику П.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9 классы» Волглград: Учитель, 2005
4. Геометрия 8 класс: Поурочные планы к учебнику П.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9 классы» Волглград: Учитель, 2005
5. Геометрия 9 класс: Поурочные планы к учебнику П.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9 классы» Волглград: Учитель, 2005
6. Изучение геометрии в 7-9 кл. (книга для учителя), М: Просвещение,2003  
7. Тесты по геометрии 7,8, 9 класс, Т.М. Мищенко, М.: Издательство «Экзамен», 2011
8. Диск практика Математика 5-11класс
9. Диск Уроки геометрии Кирилла Мефодия.

   10. Диск видеоуроки геометрии 7 класс

Литература для учащихся

1. Учебник:Геометрия 7- 9 класс: для общеобразовательных учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского, изд.М.: Просвещение,2010г.

2. Тематические тесты по геометрии 7 класс: к учебнику «Геометрия 7-9кл Атанасян Л.С. и др» Т.М. Мищенко

 М.: Издательство «Экзамен», 2011

3.Тематические тесты по геометрии 8 класс: к учебнику «Геометрия 7-9кл Атанасян Л.С. и др» Т.М. Мищенко

 М.: Издательство «Экзамен», 2011

4. Тематические тесты по геометрии 9 класс: к учебнику «Геометрия 7-9кл Атанасян Л.С. и др» Т.М. Мищенко

 М.: Издательство «Экзамен», 2011

5. Дидактические материалы по геометрии  для 7,8,9 класса.  

6. Рабочая тетрадь

Контрольная работа №1 Векторы. Метод координат.

Вариант 1

10. Даны  А(4; 0),  В(1; -1),  С(5; 2).  Найдите координаты  векторов,  

20. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

30. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 3),  В(4; -5).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-4; 0),  В(4; 0),  С(0; 2).  Найдите длину медианы АК треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-6; -2),  В(-2; 6),

С(2;-2).  Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Вариант 2

10. Даны  А(3; -1),  В(-1; -3),  С(5; 12).  Найдите координаты  векторов,  

20. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

30. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(10; -3),  В(14; -1).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин  А0; 12),  В(9; 0),  

С(0; -12).  Найдите длину медианы СМ треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-6; 10),  В(8; 8),

С(2; 2).  Определите вид  треугольника АВС.

Контрольная работа №2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

10. В треугольнике АВС  . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

20. В треугольнике АВС  АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

30. Найдите скалярное произведение векторов  .

4. Даны четыре точки  А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

5. В треугольнике даны две стороны  a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Вариант 2

10. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов  треугольника наибольший, какой – наименьшаий?

20. В треугольнике АВС  АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

30. Найдите скалярное произведение векторов  .

4. Даны четыре точки  А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

5. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа №3  Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

10. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

20. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

30. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14.

4. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Контрольная работа №4  Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

10. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2, и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O1MDO2 является параллелограммам.

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2, и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O1MDO2 является параллелограммам.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

10. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

20. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и угол А равен 30о.

30. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

40. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

5. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40о. Найдите сторону ВС.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Вариант 1

10. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

20. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45о.

30. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

40. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

5. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30о. Найдите остальные углы треугольника.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.