Методика решения задач по геометрии
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Вопросник к теореме об угле с вершиной внутри круга.

1.Проведём две хорды окружности АА1 и ВВ1 ,М-точка их пересечения.

Выдвинете гипотезу о величине угла,образованного этими хордами.

Ученик:Данный угол измеряется полусуммой дуг, лежащих внутри данного угла и угла, с ним вертикального .

2.Попытаемся доказать, что угол АМВ измеряется полусуммой дуг, лежащих внутри данного угла и угла, с ним вертикального.

3.Соедините точки А и В1.Какие вписанные углы вы видите на чертеже?

Ученик:Угол ВВ1А и угол А1АВ1.

4.Ему равен каждый из них?

Ученик: < ВВ1А=½ ˬАВ, < А1АВ1=½ ˬА1В1

5.Каким является < ВМА для углов треугольника АМВ1?

Ученик:< ВМА является внешним углом   треугольника АМВ1

6.Чему равен внешний угол треугольника?

Ученик:Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

7.Чему равна градусная мера < ВМА ,как внешнего угла треугольника АМВ1?

Ученик:< ВМА = < ВВ1А+<А1АВ1.

8.Чему будет равен равен < ВМА через дуги окружности?

Ученик: < ВМА= ½ ˬАВ+½ ˬА1В1.

9.Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.

Ученик:Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, лежащих внутри данного угла и угла, с ним вертикального .