Элективный курс "Пифагорейская школа"
элективный курс (геометрия) по теме

1. АННОТАЦИЯ.

Элективный курс «Пифагорейская школа в истории культуры» носит интеграционный, междисциплинарный характер и ориентирован на учащихся гуманитарного и частично физико-математического профилей старших классов общеобразовательной школы.

В классах гуманитарного профиля, учащиеся которых ориентированы на углубленное изучение истории, литературы, языков, искусства и других областей гуманитарного знания, в своем большинстве имеют недостаточный уровень интереса и мотивации к изучению математики. Поэтому главной причиной создания «математического» курса для гуманитариев является желание изменить отношение этих учащихся к математике путем показа ее с неожиданной стороны, например, о проникновении математики в искусство.

Учащиеся классов физико-математического профиля, которые ориентированы на углубленное изучение предметов физико-математического знания, в абсолютном большинстве имеют высокий уровень интереса и мотивации к изучению математики. Поэтому этот элективный курс позволяет создать дополнительные условия поддержания этого интереса к математике путем раскрытия вопроса об истории теснейшего взаимодействия науки и искусства.

Данный элективный курс поможет разбудить интерес к математике у учащихся гуманитарного профиля и поддержать его у учащихся физико-математического профиля, так как:

• показываются парадоксальные связи столь далеких областей знаний;
• разговор об истории культуры находится в сфере познавательных интересов;
• содержание курса расширяет общий кругозор.

Таким образом, элективный курс «Пифагорейская школа в истории культуры» полезен для развития личности и мировоззрения, что является реальной основой гуманизации и гуманитарности содержания математического образования.

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах гуманитарного и частично физико-математического профилей. В нем математика (через раскрытие основных идей, сущности и достижений Пифагорейской школы) подается как элемент общей культуры человечества и отдельного человека, позволяющий понять внутренние законы гармонии и красоты. Этот факт отмечал известный итальянский писатель Джанни Родари: «Воображение и математика, фантазия и наука – не соперники, не враги, а союзники, руки и ноги одного тела, дочки и матери одного интеллекта».

Курс рассчитан на владение базовым уровнем математического образования и соответствует современным целям общего образования и основным положениям концепции профильной школы.

Цели курса состоят в следующем:

1. расширить представления учащихся о сферах применения математики (этика, музыка, астрономия, философия, искусство, архитектура, биология);
2. расширить сферу математических знаний учащихся (учение о числе, числовые пропорции, аналитическое и геометрическое представление о золотой пропорции);
3. сформировать представление учащихся об объективности математических отношений как одной из форм отражения реальной действительности;
4. сформировать представление учащихся о возможности описания основных принципов мировоззрения на языке математики.

Реализация поставленных целей станет дополнительным стимулом формирования положительной мотивации в изучении математики для учащихся гуманитарного профиля. Для учащихся физико-математического профиля она даст в прагматическом смысле меньше, но в отношении развития личности и мировоззрения будет полезной.

При изучении данного курса у учащихся формируются:

• понимание философского постулата о единстве мира;
• осознание положения об универсальности математических знаний;
• представление о возможности описания проблемы окружающего мира и ее решения на языке математики.

На изучение курса целесообразно отвести 9 часов, распределив нагрузку по темам следующим образом:

1. Пифагорейская школа: от мифологии через философию к науке – 4 часа;
2. Математика и религия – 3 часа;
3. Защита проектов – 2 часа.

Целесообразно проводить интегрированные занятия.

Методика обучения на элективных курсах должна развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования: умение воспринимать объясняемый материал, достаточно быстро его конспектировать; умение работать с учебниками, научно-популярной и иной литературой.

Доминирующей формой обучения является поисково-исследовательская деятельность учащихся (самостоятельный поиск информации для подтверждения или опровержения фактов; получение дополнительной информации из справочных материалов, учебных CD-дисков, глобальной сети Интернет; индивидуальное и групповое исследование).

Целью аттестации по данному элективному курсу является:

1. Констатация личных достижений учащихся по освоению содержания;
2. Качественная оценка самостоятельных исследовательских проектов, выполняемых индивидуально или коллективно.

В ходе самостоятельной деятельности по избранному проекту учащимся предстоит осуществить:

1. поиск необходимой информации;
2. отбор информации, выделение в ней главного и второстепенного;
3. представление результатов исследования (тестовое или компьютерное) с использованием наглядной информации (фотографии, иллюстрации, чертежи, математические выкладки и др.).

Обсуждение результатов выполнения проекта проводится во время публичной защиты.

В процессе обсуждения проекта целесообразно обратить внимание на следующие моменты:

1. какие задачи (проблемы) ставили перед собой группа или отдельный учащийся и решены ли они полностью или частично;
2. каков вклад каждого участника в работу группы;
3. качество материалов, подготовленных группой или учащимся.

При оценивании проектов можно выделить такие показатели, как корректность получения фактов, их обоснованность; логичность изложения; широта использованных источников при проведении исследований; яркость изложения и удачное представление проекта.

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

Пифагорейская школа: от мифологии через философию к науке.

Пифагор, его жизнь и учение. Организация философской школы. Философия как «любовь к мудрости». Религиозно-этические основания пифагорейского союза.  Организация занятий в пифагорейской школе. Школьный характер пифагорейских научных исследований. Основные достижения пифагорейского союза в области математики, астрономии, теории музыки, в биологии и этике. Введение в научную терминологию понятий «космос», «философия», «гармония», «схола», «золотое сечение», «теорема Пифагора». Учение о числах. Мистика чисел. Учение о космической гармонии.

Математика и религия.

Носители знаний в древности – жрецы (Древний Вавилон, Древний Египет, Индия). Числовая мистика пифагорейцев. Числовые суеверия. Фалес и его школа. Арабские учителя-атеисты. Средневековая математика. Роль монастырей в распространении математических знаний. Гонение церквей на ученых. Отношение ученых к астрологии.

Защита проектов.

Примерные темы проектов:

1. Неопифагореизм;
2. Золотое сечение в поэзии (прозе);
3. Дроби и нравственность;
4. Формула счастья.

Могут быть предложены другие темы (как учителем, так и учащимися).

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

Пифагорейская школа: от мифологии через философию к науке.

Основная цель:

– познакомить учащихся с основными идеями пифагореизма как религиозно-философского учения Древней Греции 6 –4 веков до н. э.;

– ввести понятия «космос», «философия», «гармония», «схола», «золотое сечение», «теорема Пифагора»;

– овладеть основными идеями учения о числе, числовых пропорциях, аналитических и геометрических представлениях о золотой пропорции;

– сформировать представление учащихся о возможности описания основных принципов различных наук на языке математики;

 - овладеть программой самовоспитания по Пифагору (Пифагоровы законы и нравственные правила);

 - обобщить знания учащихся о Пифагоре (математик, философ, мистик) и его школе.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

- знать основные идеи пифагореизма;

- понимать, что объединяющим началом всех вещей служат числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок природы;

- уметь использовать приобретенные знания для самовоспитания (Пифагоровы законы и нравственные правила) и изучения окружающего мира.

При изучении этого раздела целесообразно использовать лекционную форму занятия.

При изучении данной темы желательно больше уделить внимания учащихся следующим моментам:

• Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он любил проповедовать истины. Пифагор значит «убеждающий речью». В результате первой же проповеди Пифагор обрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали громадную школу и создали государство «Великая Греция», в основу которого были положены законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди.
• Пифагор – выдающийся философ, который первым назвал свои рассуждения о смысле жизни «любомудрием». Свой день Пифагор и его ученики начинали со стихов:

Прежде чем встать от сладостных снов, навеянных ночью,

Думой раскинь, какие дела тебе день приготовил.

И заканчивали день стихами:

Не допуская ленивого сна на усталые очи,

Прежде, чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:

Что я сделал? Чего не сделал? И что мне осталось сделать?

• Дать программы самовоспитания, самоусовершенствования Пифагора, Л.Н. Толстого, К.Д. Ушинского, десять заповедей Иисуса Христа. Предложить учащимся проанализировать их, выделить общие положения и предложить учащимся составить обобщенную программу самовоспитания.
• Пифагор делил математику на четыре части: арифметику, геометрию, гармонию и астрономию. В основе гармонии лежит число, числовые пропорции. Пифагор и его ученики связывали с понятием пропорции мысли о порядке, красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке, о гармонии во вселенной.
• Золотое сечение – мера человеческого творчества, закона красоты. Коэффициент золотого сечения   = 0,618034… Закон красоты держался на трех китах: Симметрия, пропорциональность, усредненность.

Математика и религия.

Основная цель:

-  познакомить учащихся с биографией Фалеса и основными идеями его школы;

-  обобщить знания учащихся о религиозно-философском учении пифагореизма;

- систематизировать знания учащихся о взаимном влиянии на развитие и распространение математики и религии, начиная с древности.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

- понимать основные идеи философского союза математики и религии;

- уметь правильно оценивать влияние чисел и связанных с ними суеверий на повседневную жизнь человека и предсказание его судьбы;

- использовать приобретенные знания и умения для формирования адекватного отношения к окружающему миру и собственной жизни.

При изучении этого раздела целесообразно использовать семинарскую форму занятия, которая предполагает применение дополнительного, расширяющего и углубляющего знания учащихся. Перечисленные вопросы семинара могут стать основой для докладов, сообщений и других форм индивидуальной и групповой проектной деятельности учащихся.

При изучении данной темы особый интерес у большинства учащихся вызывают вопросы, связанные с мистикой чисел, числовые суеверия. Тем более что Пифагор и его ученики относились к данным вопросам серьезно. Подтверждением этому служат слова Пифагора:

Числа управляют миром.

Все вещи – суть числа.

Все прекрасно благодаря числу.

В качестве примера можно показать предсказание судьбы человека по дате его рождения (идею данного предсказания приписывают Пифагору). Каждый человек, зная эту теорию, может о себе узнать больше. Итак, рассмотрим эту теорию на конкретном примере.

Дата рождения – 11.07.1953.

Первое рабочее число – 27 – сумма всех цифр, входящих в дату рождения: 1+1+0+7+1+9+5+3.

Второе рабочее число – 9 – сумма цифр первого рабочего числа (2+7=9).

Третье рабочее число – 25 – разность первого рабочего числа и удвоенной первой цифры даты рождения (27 - 21 = 25).

Четвертое рабочее число – 7 – сумма цифр третьего рабочего числа.

Составить два ряда чисел. Первый ряд – дата рождения, второй ряд – рабочие числа.

11.07.1953

279257

Количество цифр в двух рядах обозначает число приходов на Землю (не более 15 раз). Если количество больше 15, то душа человека после пятнадцатого раза продолжает жизнь в другом измерении.

Составить «таблицу квадратов»: в первый квадрат помещают все единицы, которые есть в двух рядах, во втором квадрате – все двойки и т. д.; если есть отсутствующие цифры, то в таком квадрате делают прочерк. Каждый квадрат отображает определенную характеристику человека.

Квадрат №1 «Характер» (зависит от количества единиц в этом квадрате).

«1» - законченный эгоист;

«11» - близкий к эгоисту;

«111» - хороший характер, уступчивость;

«1111» - очень волевой, сильный характер;

«11111» - диктатор, самодур;

«111111» - человек жестокий, но в то же время для близкого человека может сделать невозможное. С таким человеком жить тяжело.

  Квадрат №2 «Биоэнергия» (зависит от количества двоек в этом квадрате).

Нет «2» - отсутствие биоэнергии, значит открыт канал для интенсивного набора энергии. Такой человек любит старые вещи, неплохо относится к окружающим, этим самым пытаясь пополнить дефицит биоэнергии. Природа – основной воспитатель такого человека;

«2» - биоэнергии достаточно. Человек сверхчувствителен к атмосферным перепадам. Обязательны занятия спортом;

«22» - человек обладает сильной биоэнергетикой, способен лечить ею других людей;

«222» - хороший экстрасенс;

«2222» - обладает способностью притягивать к себе противоположный пол; если при этой комбинации присутствуют «666», то надо беречься от сглаза.

Квадрат №3 «Порядочность»

Нет «3» - очень аккуратный, пунктуальный человек;

«3» - тяга к порядку зависит от настроения;

«33» - пунктуальный человек, с хорошими способностями к изучению таких наук, как физика, химия, математика;

«333» - педантичный человек, обладающий великолепными способностями к изучению различных наук.

Квадрат №4 «Здоровье»

Нет «4» - человек часто болеет; тяжело болеет при наличии «2»;

«4» - хорошее здоровье, болезни в старости;

«44» - человек, обладающий хорошим здоровьем и повышенным темпераментом;

«444» - отличное здоровье.

Квадрат №5 «Интуиция»

Нет «5» - плохая интуиция, в жизни будет много ошибок;

«5» - хорошая интуиция, в жизни будет мало ошибок;

«55» - сильно развита интуиция; рекомендуемые профессии – следователь, юрист;

«555» - ясновидящие;

«5555» - ясновидящие, способные «видеть» по ту сторону времени и пространства.

Квадрат №6 «Заземленность»

Нет «6» - человек не любит физический труд, а он ему необходим;

«6» - человеку необходим физический труд, он должен находиться в системе обучения по выбранной профессии всю жизнь;

«66» - человек любит физический труд, хотя в жизни он ему необязателен;

«666» - привлекательный, темпераментный, трудолюбивый человек;

«6666» - трудоголик, легко дается любая учеба.

Квадрат №7 «Жизнь»

Нет «7» - у человека тяжелая жизнь. Этот человек родился, чтобы сочувствием к другим людям заработать в следующих приходах на Землю дополнительные семерки;

«7» - жизнь немного легче; человек обладает неярко выраженными талантами;

«77» - сильный знак; много талантов и возможностей. Если человек привлекается к  суду, то процесс выигрывает;

«777» - человек столкнется в жизни с серьезными трудностями;

«7777» - тревожный знак; человек должен быть осмотрительным.

Квадрат №8 Обязательность»

Нет «8» - человек необязательный;

«8» - развито чувство ответственности;

«88» - развито чувство ответственности, желание бескорыстно помогать другим людям;

«888» - знак служения народу, большая ответственность;

«8888» - обязательный, ответственный человек с хорошо развитыми способностями в области точных наук.

Квадрат №9 «Ум»

«9» - нужна вторая цифра 9;

«99» - с рождения дана умная голова, но неохотно учится;

«999» - с рождения дана умная голова, все в жизни удается;

«9999» - человек обладает редким умом, но отличается грубостью, немилосердием.

Можно предложить каждому ученику попробовать «предсказать свою судьбу по Пифагору», но отнестись к результатам с известной степенью юмора.

Защита проектов.

Защита исследовательских проектов, основная задача которых стимулирование поисковой и исследовательской деятельности учащихся, требующее самостоятельного добывания знаний.

Учитывая сложность и разнообразие задач, которые должны решать учащиеся в ходе выполнения исследования, каждый проект целесообразно выполнять группой учащихся, состоящей из 3-4 человек.

Темы проектов могут быть сформулированы самими учащимися или предложены учителем:

1. Неопифагореизм;

2.Золотое сечение в поэзии (прозе);

3.Дроби и нравственность;

4.Формула счастья и др.

6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

Обязательная литература:

1. Волошинов А. В.  Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000.
2. Волошинов А. В. Пифагор. – М.: Просвещение, 1992
3. Пифагор и его школа. – М.: Наука, 1995.
4. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. – Л.: Наука, 1990.
5. Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. – СПб.: Алетейя, 1994.
6. Бородин А. И. Число и мистика. 1972.
7. Белов А. В.  Обвинение в ереси. – М.: Знание, 1973.
8. Малыгин К. А. Число против креста. – 1970.

Дополнительная литература:

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1982.
2. Бородин А. И., Бугай А. С. Выдающиеся математики: Биографический словарь-справочник. – Киев: Рад. Школа, 1987.
3. Кольман Э. История математики в древности. – М.: Физматгиз, 1961.
4. Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. Перевод с нем. – М.; Л.; ГОНТИ, 1938.
5. Юшкевич А. П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.
6. Математический энциклопедический словарь.
7. Большая советская энциклопедия.