Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике. Площади плоских фигур.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) по теме
Справочный материал и задачи на вычисление площадей плоских фигур
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 147.47 КБ |
Предварительный просмотр:
Задача В3
Найти площадь фигуры
Все задачи имеют один вопрос: Найти площадь какой-нибудь фигуры…
Отличие в другом – фигуры заданы по-разному:
либо на клетчатой бумаге:
либо в координатной плоскости:
Чтобы решить её, надо знать ФУНДАМЕНТ – площади основных фигур:
На самом деле, для В3 достаточно знать S прямоугольника и S треугольника (чаще прямоугольного). Остальные S очень редко используются.
Есть несколько способов найти S.
Способ_1 (самый лучший и часто используемый)
1) достроить фигуру до прямоугольника или прямоугольного треугольника
2) Найти S1 полученной фигуры (прямоугольника или треугольника)
3) Найти S2 добавленных частей
4) Вычесть S1 – S2 = получим S нужной фигуры.
Пример: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
1) Достроим до квадрата:
2-3-4) Теперь
Ответ: 17
Способ_1 замечательно подходит для фигур на клетчатой бумаге. Его можно использовать и для фигур на координатной плоскости.
Способ_2
1) ПО формуле – самый простой способ
Способ_2 используется тогда, когда чётко видно, что за фигура и легко найти величины для вычисления S.
Например, для ромба найти длины диагоналей и использовать формулу из Жёлтого фундамента.
Для круга найти радиус.
Для трапеции основания и высоту.
Для треугольника сторону и высоту к этой стороне и т.д.
Пример: Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.
Решение:
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
Диагонали BD и АС найдем по теореме Пифагора из треугольников BED и AFC соответственно:
BD2 = BE2 + ED2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 16·2; BD =
AC2 = AF2 + FC2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 64·2; AC =
Ответ: 32
Ещё задача: Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
1) Найдем радиус окружности и посчитаем площадь всего круга по формуле
В этой задаче сразу видно, что R = 3.
2)Теперь определим, какую часть круга составляет выделенный сегмент. Из рисунка видно, что четверть. Значит, его площадь равна
Ответ: 2,25
И последний пример: Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
1) Радиус вычислим по теореме Пифагора, как показано на рисунке.
(Выбрали точку на окружности, лежащую строго на границе клеток, и мысленно достроили прямоугольный треугольник.)
R2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 9·2
2) Выделенный сегмент можно разбить на две части. Одна часть составляет четверть круга, другая — половину четверти, то есть 1/8 круга.
Весь сегмент составит круга.
Ответ: 6,75
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/12/picture-41345-1573567067.png)
План конспект урока по теме: Вычисление площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
План – конспект урока математики в 5 Б классе по теме: «Вычисление площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге».Цели урока:- содержательная: с помощью практических заданий обеспечить пони...
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/23/picture-20570.jpg)
"Интеллектуальное казино", методическая разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур".
"Интеллектуальное казино" - это разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур". В ходе соревнования, в непринуждённой игровой форме ребята оттачива...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/16/picture-96415-1353087636.jpg)
"Площади плоских фигур" 8 класс
конспект заключительного урка по геометрии в 8 классе по теме "Площади фигур"...
урок по геометрии на тему "Площади плоских фигур"
Обобщающий урок по данной теме. Содержит различные формы, виды работ....
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/25/picture-424636-1616675317.jpg)
Методическая разработка занятия по подготовке обучающихся 11 классов к государственной итоговой аттестации "Методы вычисления площадей плоских фигур"
Данное занятие предназначается для учащихся и учителей математики для подготовки к государственной итоговой аттестации. Цель данного занятия: повторить и систематизировать практические умения и навыки...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/23/picture-424115-1395581425.jpg)
Подготовка к ГИА по математике в 9, 11 классах «Вычисление площадей плоских фигур на квадратной решетке».
Подготовка к ГИА по математике в 9, 11 классах «Вычисление площадей плоских фигур на квадратной решетке»....