Методическая разработка занятия по подготовке обучающихся 11 классов к государственной итоговой аттестации "Методы вычисления площадей плоских фигур"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Ряшина Вера Владимировна

Данное занятие предназначается для учащихся и учителей математики для подготовки к государственной итоговой аттестации. Цель данного занятия: повторить и систематизировать практические умения и навыки вычисления площадей плоских фигур; отработать навыки решения практических задач с использованием математических формул; познакомить с методом вычисления площади фигур с помощью формулы Пика.

Скачать:

Предварительный просмотр:


Предварительный просмотр:

Краткая биографическая справка.

GeorgPick.png

Георг Александр Пик (10.08.1859 – 13.07.1942) – австрийский математик, родился в еврейской семье.

        Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет он получил право преподавать математику и физику. 16 апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов». В 1881 году он получил место ассистента у Эрнста Маха, который занял кафедру физики в Пражском университете. Чтобы получить право чтения лекций, Георгу необходимо было пройти хабилитацию. Для этого он написал работу «Об интеграции гиперэпиллиптических дифференциалов логарифмами». Это произошло в 1882 году, вскоре после разделения пражского университета на чешский (Карлов университет) и немецкий (Университет Карла – Фердинанда). Пик остался в Немецком университете. В 1884 году Пик уехал в Лейпцигский университет к Феликсу Клейну. Там он познакомился с другим учеником Клейна, Давидом Гильбертом. Позже, в 1885 году, он вернулся в Прагу, где и прошла оставшаяся часть его научной карьеры.

        В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии Альберта Энштейна профессором в университет. Пик и физик Антон Лампа были главными инициаторами этого назначения, и благодаря их усилиям Энштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете. Пик и Энштейн имели не только общие научные интересы, но они оба страстно увлекались музыкой. Пик, игравший в квартете, который состоял из университетских профессоров, ввёл Энштейна в научное и музыкальное общества Праги.

        Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны работы в области функционального анализа и дифференциальной геометрииэллиптических и абелевых функций, теории дифференциальных уравнений и комплексного анализа, всего более 50 тем. С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

        После того как Пик вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся в Вену — город, в котором он родился. Однако в 1938 году после аншлюса Австрии 12 марта он вернулся в Прагу. За десять лет до того в 1928 году Пик был избран членом-корреспондентом Чешской академии наук и искусств, но в 1939-м, когда нацисты заняли Прагу, он был исключён из академии.

13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.



Предварительный просмотр:

ЗАДАНИЯ для решения.

Примечание: используй формулу Пика.

1

2

3

4

5

7

8

9

10

12

pic.227

pic.113

Примечание: используй основные геометрические формулы.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B6.13(copy1)/img740407n1.png

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B6.31(copy1)/img740479n1.png

   

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E12.B3.27_28copy1_29/xs3qstsrc813F620B30C88A324D4D65350816B875_1_1324391503.png

 

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

undefined

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

undefined

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке

undefined

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

undefined

.



Предварительный просмотр:


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 17

№ задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ответ 30 13 9 14,5 12 9 4 8 9 2 № задачи 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ответ 12 17,5 19,5 10 15 17,5 6 40 12

Слайд 18

При решении задач на нахождение площадей фигур можно использовать следующие методы: 1. Основные формулы вычисления площадей плоских фигур. 2. Метод дополнительного построения . 3. Метод разрезания. 4. Формула Пика.

Слайд 20

Удачи в учёбе и на ЕГЭ!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

"Интеллектуальное казино", методическая разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур".

"Интеллектуальное казино" - это разработка нестандартного урока по геометрии в 8 классе по теме "Площади плоских фигур". В ходе соревнования, в непринуждённой игровой  форме  ребята оттачива...

Урок-презентация "Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла "

Предлагаемый материал содержит план-конспект урока и подробную презентацию по теме "Вычисление площадей фигур с помощью интеграла". Даётся подробная классификация задач, рассматривается аналитическое ...

Методическая разработка открытого занятия по предмету «Алгебра и начала анализа» с использованием ИКТ Тема: “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла”, 11 класс

Данная методическая разработка предназначена для оказания помощи учителям математики, предмет «Алгебра и начала анализа» в организации учебного занятия в 11 классе по теме: «Вычисление площадей ...

Презентация к уроку алгебры и началам анализа 11 класса по теме: "Вычисление площадей плоских фигур"

Презентация к уроку алгебры и началам анализа в 11 классе по теме: "Вычисление площадей плоских фигур" представляет материал для обучения одиннадцатиклассников. Использование этого материала дает возм...

Методическая разработка занятия по подготовке обучающихся 9 классов к государственной итоговой аттестации "Решение задач на проценты"

Данное занятие рассчитано для учащихся 9 классов и проводится во внеурочной деятельности по предмету математика, в целях подготовки к итоговой государственной аттестации.Цель данного занятия: повторит...

Подготовка к ГИА по математике в 9, 11 классах «Вычисление площадей плоских фигур на квадратной решетке».

Подготовка к ГИА по математике в 9, 11 классах  «Вычисление площадей плоских фигур на квадратной решетке»....