"Площади плоских фигур" 8 класс
план-конспект урока геометрии (8 класс) по теме

Конспект урока по геометрии

в 8 классе

«Площади плоских фигур».

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Площади плоских фигур», научить применять знания в нетрадиционных ситуациях, показать связь математики с практической необходимостью людей, воспитывать умения взаимопомощи, аботать коллективе.

Ход урока

1. Организационный момент.

а) Приветствие  класса;

б) Сообщение темы урока и целей урока.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проводим необыкновенный урок геометрии. Мы, как обычно, будем решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, но сами задачи у нас необычные, они связаны непосредственно с нашей жизненной необходимостью.

Тема «Площади плоских фигур» одна из основополагающих тем курса геометрии. И, правда, само слово «геометрия» произошло от древнегреческого слова «землемерие».

2. Устная работа с классом.

а) Фронтальный опрос класса.

Представьте, что вы это не наш обычный 8 класс, а некая фирма по проектированию и ремонту квартир и офисов. Мы получили заказ на обновление офиса. Итак, первый ряд - это бухгалтерский отдел, второй ряд - проектировщики, а третий ряд - дизайнеры.

Как всякой солидной фирме, нам, для выполнения работ необходимо получить лицензию. Для этого ряд сотрудников фирмы получат квалификационные задания, а другие будут защищаться коллективно, отвечая на вопросы и решая задачи по готовым чертежам.

а1) Дать задания по карточкам пятерым учащимся:

Карточка № 1.

Напишите меры площади:

Карточка № 2.

Запишите формулы площадей.

Sквадрата=__________________

Sпрямоугольника=______________

Sромба=____________________

Sтр-ка=____________________

Sпрямоуг. тр-ка=_______________

Sпараллелограмма=_______________

Sтрапеции=________________________

Карточка № 3. Заполните таблицу площадей (S), где сторона квадрата равна 1 единице.

Карточка № 4. Заполните пропуски:

Периметр трапеции равен 22см. Непараллельные стороны равны 6см и 4см, а высота трапеции равна 4см. Найдите площадь трапеции.

Решение.

а)РABCD=__________________________

Р=______ по условию

б)Сумма AD и BC равна:_______________

в)Площадь трапеции (формула)S=________

S=____________________________________

Ответ:____________

Карточка № 5. Заполните таблицу площадей (S), где сторона квадрата равна 1 единице.

а2) Вызвать трех учеников к доске для индивидуальных заданий с последующей проверкой классом.

Задание № 1.

A

C

B

D

K

        Дано ВК=5 см,       MN=6 см

Найти SABCD                                                    (Ответ 30 см 2)

А

В

С

К

Задание № 2.

         Дано ∆ АВС – прямоугольный;

АВ=20 см

Найти  S∆АВС                                (Ответ 100 см2)

Задание № 3

        Заполнить пропуски в формулах:

Sпар-ма=   h                 S∆=    ah

        Sромба=     d2                 Sтрапеции   (а+в) h

        S∆=, где .

а3) Вопросы классу:

1. Сформулируйте основные свойства площадей;
2. Сформулируйте теорему о площади треугольника и следствия из неё;
3. Что можно сказать о площадях треугольников, на которые делит медиана данный треугольник?
4. Что такое средняя линия трапеции, чему она равна, как можно вычислить площадь трапеции через среднюю линию трапеции;
5. Как найти площадь четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны?
6. По каким двум формулам можно вычислить площадь ромба?
7. Что называется квадратом? Какими свойствами он обладает?

А

В

С

D

б) Решение задач по готовому чертежуЗадача № 1

        Дано BD-медиана, S∆ABD=7 см2.

Найти S∆СBD                                                   (Ответ 7 см2 )

Задача № 2.

A

D

C

B

M

N

P

E

        Дано SMNPE= S

Найти SABD                                                      (Ответ 2S)

Задача № 3.

A

C

B

D

        Дано АС=8 см, BD=5см

        Найти  Sромба                                      (Ответ 20 см2)

4

Задача №  4.        

Найти  Sквадрата                                         (Ответ 8 )

Проверить решения учащихся на доске, карточках и ответы учеников с места, оценить их ответы и решения с помощью разноцветных жетонов.

3. Решение задач по теме урока.

а) Задания по группам.

Ну, вот лицензию мы получили, теперь самое время приступить к            выполнению заказа.

В бухгалтерию фирмы поступил запрос: Определите, сколько нужно рулонов обоев для оклейки комнаты шириной 3 м, длиной 4 м и высотой 2,5 м, если в ней есть окно в виде квадрата со стороной 1,5 м. Размер рулона обоев: 0,5*10 м. Сколько понадобится денег для покупки обоев, при стоимости одного рулона 45 рублей?

Наметить план решения данной задачи и вызвать ученика первого ряда к доске для выполнения задания.

Ответ к заданию    7 рулонов и 315 рублей.

В отдел к проектировщикам поступил следующий заказ: Для оформления банкетного зала заказали 6 фонарей Стекла фонарей, имеют форму трапеции, параллельные стороны которой равны 22 см и 18 см, а расстояние между ними равно 10 см. Найдите площадь всех стекол фонарей, если в каждом фонаре их четыре. Хватит ли двух листов стекла размерами 1,5*2 м для вырезки всех 24 стекол для фонарей?

Наметить план решения задачи проектировщиков и вызвать ученика второго                      ряда к доске для выполнения задания.

 Ответ к заданию    0,48 м2, хватит

60

40

50

50

60

80

15

50

25

Дизайнеры решили  выложить эксклюзивный потолок. Для этого им необходимо решить такую проблему:

Для укладки потолочной плитки берут прямоугольные заготовки и вырезают из них фигуры, указанные на рисунках. Вычислите площадь этих фигур, если размеры даны в сантиметрах.

Наметить план решения задачи дизайнеров и вызвать ученика третьего ряда к доске для выполнения задания.

Ответ к заданию    1250 см2, 266,5 см2,

Проверить решения всех учащихся на местах и у доски, отметить решения некоторых учеников жетонами.

б) коллективная работа

Бригада подрядчиков просит фирму оказать помощь в решении следующей проблемы: Написать в общем виде формулу для определения площади фигуры

в

а

с

Выслушать различные версии по решению данной проблемы, наметить план решения, вызвать к доске ученика по желанию, оценив ответ жетоном соответствующего цвета.

Ответ к заданию:  

Те сотрудники, которые решают задачи быстрее других, получают дополнительные задания на оценку.

Дополнительные задачи.

Вычислите площади следующих закрашенных фигур, сделав дополнительные построения и измерения:

Ответы к дополнительным задачам:                                   S1=10 см2,  S2=6,92 см2.

4. Творческое задание.

Пол в новом офисе решили выложить различными геометрическими фигурами:

Ваша задача: Найти площадь всех этих фигур наиболее рациональным способом.

Подсказка: Собрать из всех этих фигур квадрат и вычислить площадь получившегося квадрата.

Решение смотри на чертеже.

5.Итоги урока и домашнее задание

Сегодня мы хорошо поработали, попробовали себя в новой сфере деятельности, и каковы наши результаты?

Ребята, у которых жетоны красного цвета получают отметку «5»,                   синего цвета-«4»,  зеленого цвета-«3».

Для домашней работы вам необходимо вычислить площади фигур, сделав дополнительные построения и измерения:

        На этом урок - практикум решения задач на вычисление площадей плоских фигур закончен, до свидания!

Заполните таблицу площадей (S), где сторона квадрата равна 1 единице.

_____________________________________________________________

Заполните таблицу площадей (S), где сторона квадрата равна 1 единице.

Напишите меры площади.

___________________________________________________________________________________________

Запишите формулы площадей.

Sквадрата=__________________

Sпрямоугольника=______________

Sромба=____________________

Sтр-ка=____________________

Sпрямоуг. тр-ка=_______________

Sпараллелограмма=_______________

Sтрапеции=_________________________________________________

Заполните пропуски:

Периметр трапеции равен 22см. Непараллельные стороны равны 6см и 4см, а высота трапеции равна 4см. Найдите площадь трапеции.

Решение

а)РABCD=__________________________

Р=______ по условию

б)Сумма AD и BC равна:_______________

в)Площадь трапеции (формула)S=________

S=____________________________________

Ответ:____________

Дополнительные задачи.

Вычислите площади следующих закрашенных фигур, сделав дополнительные построения и измерения:

Задачи к уроку

Первый ряд 

1. Определите, сколько нужно рулонов обоев для оклейки комнаты шириной 3 м, длиной 4 м и высотой 2,5 м, если в ней есть окно в виде квадрата со стороной 1,5 м. Размер рулона обоев: 0,5*10 м. Сколько понадобится денег для покупки обоев, при стоимости одного рулона 45 рублей?

2. Напишите в общем виде формулу для определения площади фигуры

в

а

с

Второй ряд

Для оформления банкетного зала заказали 6 фонарей Стекла фонарей, имеют форму трапеции, параллельные стороны которой равны 22 см и 18 см, а расстояние между ними равно 10 см. Найдите площадь всех стекол фонарей, если в каждом фонаре их четыре. Хватит ли двух листов стекла размерами 1,5*2 м для вырезки всех 24 стекол для фонарей?

2. Напишите в общем виде формулу для определения площади фигуры

в

а

с

Третий ряд

25

50

80

15

60

50

50

40

60

Для укладки потолочной плитки берут прямоугольные заготовки и вырезают из них фигуры, указанные на рисунках. Вычислите площадь этих фигур, если размеры даны в сантиметрах.

2. Напишите в общем виде формулу для определения площади фигуры

в

а

с