Урок "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме
Урок "Теорема Пифагора" (второй урок)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urk_teorema_pifagora.doc | 992 КБ |
krtochki_dlya_samostoyatelnoy_raboty.doc | 767 КБ |
biografiya_pifagora.doc | 30 КБ |
peredacha_signala.ppt | 107.5 КБ |
pifagor_samosskiy_2.doc | 46 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок геометрии в 8 классе.
Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – это теорема Пифагора.
Тема урока
Теорема Пифагора. (Урок второй)
Содержание
Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора к решению задач.
Цель изучения
- Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.
- Показать исторические истоки теоремы.
- Учить учащихся применять полученные знания к решению задач.
- Воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.
Прогнозируемый результат
Ученики должны:
- Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
- Уметь доказывать теорему Пифагора.
- Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
План урока
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
- Работа над теоремой. Различные виды доказательства теоремы.
- Решение задач с применением теоремы.
- Домашнее задание.
- Подведение итога урока.
Оборудование
- Чертежные инструменты.
- Портрет Пифагора.
- Картина Ф.А. Бронникова «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу».
- Стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора.
- Рисунки-карикатуры на теорему Пифагора.
- Рисунки, демонстрирующие практическое применение теоремы.
- Карточки с заданиями для работы в парах.
- Презентация Microsoft Office PowerPoint.
- Видеофрагмент из детского х/ф «Приключения электроника».
- АРМ
Ход урока:
1. Оргмомент.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
Просмотр видеофрагмента из детского х/ф «Приключения электроника».
Особое место в геометрии, особую роль играет прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. На прошлом уроке мы познакомились с теоремой Пифагора и сегодня мы закрепим знания по этой теме, узнаем о жизни Пифагора, познакомимся с другими доказательствами теоремы, будем решать задачи с применением теоремы.
- Дайте определение теоремы Пифагора.
- Кто из вас помнит определение теоремы в стихах?
(Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.)
3. Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
- О жизни Пифагора нам расскажет Харычева Анна.
- Работа над теоремой. Различные виды доказательства теоремы.
- На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
- На прошлом уроке мы познакомились с доказательством теоремы через косинусы острых углов. К сегодняшнему уроку мальчики подготовили другие доказательства теоремы. Пока Саргсян Гайк и Бадаев Алексей на доске готовят чертежи для доказательств, с простейшим доказательством теоремы вас познакомит Репкин Сергей.
- Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах.
- У нас в кабинете оформлен стенд, посвященный теореме Пифагора. На нем вы можете познакомиться с другими доказательствами и в частности с доказательством под названием «Стул невесты», о котором в начале урока упоминал герой детского фильма Электроник.
- Решение задач с применением теоремы.
- Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. Например, она нужна при строительстве антенн для мобильной связи, чтобы определить радиус действия сигнала, при изготовлении декоративных окон дверей.
- А теперь решим такую задачу:
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Решение задачи разбирается одним из учеников на доске с записью решения.
Работа в парах.
Ученики в парах устно обсуждают решение задач на карточках, а затем объясняют ход решения у доски.
Вариант 1.
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Фут – старинная мера длины.
Вариант 2.
В Древнем Египте с образом лотоса связывалось творение, рождение и Солнце как источник жизни. Этот великий цветок распустился, поднявшись из глубин первичных вод, и вынес на своих лепестках бытие, воплощенное в образе солнечного божества, золотого младенца: из лотоса рождается бог солнца Ра.
У древних египтян была известна задача о лотосе:
"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну."
Фут – старинная мера длины.
Карикатуры на теорему.
Комкова Екатерина подготовила рисунки о теореме Пифагора.
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиным мостом» или «бегством убогих», потому что некоторые слабые ученики пытались не понять, а зазубрить доказательство. «Ослиный мост» - непроходимый мост. И поэтому возникали, вот такие карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы.
6. Домашнее задание.
- Знать хотя бы одно доказательство теоремы Пифагора.
- Решить задачу.
При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если заготовлены балки по 8 метров, а высота крыши 3 метра?
7. Подведение итога урока.
О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.
В Китае предложения о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в древней Индии.
Известны такие формулировки теоремы:
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон;
- Квадрат на диагонали квадрата в 2 раза больше самого квадрата.
Даны два треугольника со сторонами
- 13 м, 5 м, 12м; (*)
- 0,6 дм, 0, 8 дм, 1,2 дм.
- Как вы думаете, какой из данных треугольников является прямоугольным?
Вы правильно ответили, но для решения задачи вы воспользовались теоремой, обратной теореме Пифагора. С ней мы познакомимся на следующем уроке.
Это интересно.
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна …
(Отрывок из стихотворения немецкого писателя-романиста А. Шамиссо)
Предварительный просмотр:
Карточки для самостоятельной работы
_______________________________________________________________
Вариант 1.
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Фут – старинная мера длины.1 Фут (Foot) = 30.48 см или 0.3048 м
_________________________________________________________________
Вариант 2.
В Древнем Египте с образом лотоса связывалось творение, рождение и Солнце как источник жизни. Этот великий цветок распустился, поднявшись из глубин первичных вод, и вынес на своих лепестках бытие, воплощенное в образе солнечного божества, золотого младенца: из лотоса рождается бог солнца Ра.
У древних египтян была известна задача о лотосе:
"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну."
Вариант 3.
__________________________________________________________________
Предварительный просмотр:
Биография Пифагора
Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Позднее он поселился в Кротоне (греческая колония на севере Италии) и организовал свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.
Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть предположения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.
Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур. Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным пифагорейским учением".
Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 до н. э .)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Такая известная теорема Пифагора"
Метод проектов - это модель обучения, которая вовлекает ученика в процесс решения сложных проблем. Тема моего проекта "Такая известная теорема Пифагора". Здесь представлена стартовая презентация по эт...
Урок геометрии 8 класс по теме:" Теорема Пифагора".
Разработан урок по геометрии в 8 классе по теме: "Теорема Пифагора" с презентацией....
Математический праздник "День Пифагора"
Внеклассное мероприятие - игра....
Презентация по теме "По следам Пифагора"
Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника...
1 тур всероссийской олимпиады "Пифагор"
Моя дочь и ученица в одном лице участвовала в 1 туре олимпиады "Пифагор". Задания, я думаю, будут интересны и для использования на уроках в качестве дополнительного материала....
Теорема Пифагора
Урок по теме: Теорема Пифагора...
Разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"
Урок разработала для оказания методической помощи молодым учителям...