Тетраэдр
презентация к уроку (геометрия, 10 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Понятие тетраэдра Пирамида, в основании которой лежит треугольник, называется треугольной пирамидой или тетраэдром. Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra - «четыре» и hedra - «основание», «грань». Тетраэдр - многогранник, имеющий 4 треугольные грани, 6 рёбер и 4 вершины, в каждой из которых сходятся 3 ребра.
Построение тетраэдра Изображают обычно тетраэдр как четырехугольник с диагоналями, одну из которых (соответствующую невидимому ребру) изображают пунктирно. А В С D
Тетраэдр DАВС – тетраэдр А, В, С, D – вершины АВС – основание АD, ВD, СD, АС, АВ, ВС – ребра А H – высота тетраэдра C A B D H Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными. Например, АD и ВС , ВD и АС, АВ и СD.
Определения медианы, бимедианы и высоты тетраэдра Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой , опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой , соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой , опущенной из данной вершины.
Элементы симметрии тетраэдра Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер. Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.
Объем пирамиды где S ОСН - площадь основания, h - высота. h
Площадь поверхности пирамиды
Типы тетраэдров Равногранный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все грани – равные между собой треугольники. Ортоцентрический тетраэдр – это тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке. Прямоугольный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой. Правильный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники. Соразмерный тетраэдр, бивысоты которого равны. Инцентрический тетраэдр –это тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.
Правильный тетраэдр Тетраэдр, все четыре грани которого — равные правильные треугольники, называется правильным тетраэдром . Правильный тетраэдр — это частный случай правильной треугольной пирамиды .
Все четыре грани правильного тетраэдра – правильные треугольники. Если длину ребра правильного тетраэдра обозначить a , то можно вычислить: Площадь полной поверхности Радиус описанной сферы Объем Угол наклона ребра Высоту Угол наклона грани Радиус вписанной сферы Телесный угол при вершине Правильный тетраэдр
Прямоугольный тетраэдр Тетраэдр , у которого в одной вершине сходятся три прямых угла называют прямоугольным. Такой тетраэдр можно получить, разрезав куб.
Тетраэдры в живой природе Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.
Тетраэдры в строительстве Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т. д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.
Тетраэдр в оптике Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов .
Тетраэдры в микромире Молекула метана СН 4 Молекула аммиака NH 3 Алмаз C — тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем Флюорит CaF2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем Сфалерит, ZnS , тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем Комплексные ионы [BF4] -, [ZnCl4]2-, [ Hg (CN)4]2-, [ Zn (NH3)4]2+ Силикаты, в основе структур которых лежит кремнекислородный тетраэдр [SiO 4 ] 4-
Тетраэдры в производстве Форму тетраэдра нельзя назвать удобной, но и у нее есть применение, например, при изготовлении пакетов для молока. Оказалось, что на конвейере удобно склеивать подобные тетраэдры, отрезая заготовки для них от картонного “шланга”.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/01/20/picture-7083.jpg)
Урок по геометрии "Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений"
Урок проводится в компьютерном классе. Задача подвести учащихся к теме урока, познакомить с понятиями тетраэдра и параллелепипеда, научить строить сечения, используя доску SMART Board и развивающую пр...
Открытое занятие по теме "Прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Построение сечений"
Занятие выполнено ввиде презентации PowerPoint с выходом в программу "Живая Математика".На данном занятии повторяется, обобщается и систематизируется знания по теме "Построение сечений".За...
построение сечений тетраэдра
разработка урока по геометрии в 10 классах на профильном уровне...
Урок геометрии в 10 классе по теме: "Тетраэдр. Построение сечений тетраэдра".
Готовый материал для проведения урока геометрии в 10 классе по теме: "Тетраэдр. Построение сечений тетраэдра". Конспект и презентация....
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/20/picture-34974.jpg)
Зачет по теме: Построение сечений. 10 классКонтрольная работа по теме: Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. 10 класс
Предлагаю для учащихся 10 класса зачет и контрольную работу к учебнику под ред Атанасяна...
![](/sites/default/files/pictures/2023/01/24/picture-56378-1674569650.jpg)
Презентация по теме "Тетраэдр"
Материал может быть использован на уроке геометрии, при изучении темы "Многогранники. Тетраэдр"...
Тетраэдр и его сечения
Разработка урока для учащихся 10 класса....