Программа элективного курса по математике "Герметрия окружности"
элективный курс по геометрии (9 класс) по теме

Программа элективного курса для учащихся 9 классов

по теме: «Геометрия окружности»

Учитель математики                                                                                    

                                                                                          Стребкова Н.С.

Пояснительная записка

    Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов посвящен одной из ключевых фигур планиметрии-окружности. В курсе наглядной геометрии младшие школьники с большим интересом работают с ней, создавая красочные комбинации, орнаменты, узоры.

     К сожалению, в основной школе, где на изучение темы отводится недостаточно часов, трудно поддержать интерес учащихся из-за ограниченности приобретенных знаний. А важные свойства, необходимые для решения задач, вообще отсутствуют или перенесены в задачи и не воспринимаются школьниками как теоретические положения. Теоретический материал ученик применяет всегда, а свойства, заложенные в задачу, в лучшем случае, при изучении конкретной темы. Такое положение создает определенные трудности для дальнейшего изучения геометрии и на итоговой аттестации.

        Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя  возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. «Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности» (Клайн).

      Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Например, при построении касательной указать в условии расположение точки относительно окружности.

      Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки, их может заинтересовать третий раздел, посвященный задачам на построение, с использованием одной линейки. Такие задания имеют большую практическую значимость, раскрывают механизм составления задач, традиционно они вызывают неподдельный интерес учащихся, позволяют утвердиться в своих способностях. Наиболее успешно решают задачи на построение школьники с конструктивным мышлением.

      Программа содержит три блока, связанные единой идеей, в то же время они построены по модульному принципу. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все блоки или любой из них.

      Первый блок систематизирует ранее полученные знания о вписанных углах, их полезно свести в таблицу. В нее же поместить новые сведения об углах и использовать в дальнейшем как справочный материал.

      При изучении второго блока  учащиеся знакомятся с доказательством зависимостей (соотношений), эффективно используемых при решении многих других геометрических задач. У школьников появится некоторый минимум знаний, без которого они не могут продвинуться дальше в решении даже простейших задач. В зависимости от уровня подготовки класса, на доказательство основных соотношений может быть отведено два или три занятия,  на оставшихся учащиеся учатся применять полученные знания к практике решения задач.

      Цель третьего блока, посвященного задачам на построение,- показать практическую значимость геометрических знаний и выявить  учащихся с конструктивным мышлением.

      Практика показывает, что с большей пользой проходят уроки «общения», на которых еще раз разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях. На таких уроках каждый ученик побывает в роли  учителя и ученика и оценит свой ответ и ответ соседа по парте.

Содержание программы

1.Углы, связанные с окружностью(4ч).

    На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса, систематизируются знания учащихся о центральных и вписанных углах, между хордами, секущими, касательной и хордой, двумя касательными. В результате учащиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.

   Применение полученных знаний к практике решения задач полезно организовать в малых группах. Лучшему осмыслению учебного материала послужит составление справочной таблицы, озвучивая которую, учащиеся оценят себя и своего товарища.

2.Взаимное расположение двух окружностей (8ч).

      Программа (для общеобразовательных школ) не акцентирует внимания на вопросе взаимного расположения двух окружностей. Не нашел он достойного отражения и в задачном материале действующих учебников. Содержание элективного курса призвано ликвидировать этот пробел.

      Последовательность заданий составлена так, что при определенной организации учебного процесса школьники будут приобщаться к исследовательской деятельности и сами формулировать новые свойства. Потому полезно выделять время для индивидуальной работы учащихся. На итоговый контроль отводится два занятия, его необходимо провести с учетом возможностей учащихся.

3.Задачи на построение (3ч).

     Содержание заключительной темы куса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность.

4.Проверка усвоения знаний учащимися (2ч).

     Два последних занятия провести в форме соревнования между группами, предложив им задания с указаниями.

Литература для учащихся.

1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

 – М.: Просвещение, 1998.

2.Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. – М.: Просвещение, 1996.

3.Петраков И.С. Математические кружки. – М.: Просвещение, 1987.

Литература по методике преподавания курса

1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

 – М.: Просвещение, 1998.

2.Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. – М.: Просвещение, 1996.

3.Петраков И.С. Математические кружки. – М.: Просвещение, 1987.

4.Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.

–М: Просвещение, 1996.

5.Мельникова Е.Л. Проблемный урок. –М., 2002.

6.Литвиненко В.Н.. Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике.

-М:АВF, 1995.

Учебно-тематический план