урок-игра "Знатоки теоремы Пифагора"
методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме

Действия учителя

Действия обучающихся

Слайд

Мы с вами уже изучили теорему Пифагора. Но не очень много времени уделили личности самого Пифагор. А точнее Пифагора Самосского.

Слайд 1

1. Сегодня на уроке мы узнаем некоторые интересные моменты из жизни Пифагора и кто является лучшим знатоком теоремы П.
   

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

1) теорема о сумме углов треугольника;

2) построение правильных многоугольников

3) геометрические способы решения квадратных уравнений;

4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; 5) доказательство того, что  не является рациональным числом;

6) создание математической теории музыки 

2. Математическая  теория музыки Пифагора.
   

Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора – выдающегося математика, творца акустики, основоположника теории музыки, человека высокой нравственности, личности богатой, загадочной.

 Слова мелодия , ритм  родились в Элладе, название слова «гамма» происходит от греческой буквы (гамма). Пифагорический музыкальный старт, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика.

После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», музыку уже не отделить от математики.

Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши. Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики.

Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песен Гомера.

 Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки.

 Благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот.  Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4.

 Закон целочисленных отношений в консонансах был открыт Пифагором. Два закона легли в основу пифагорейской теории музыки:

З а к о н 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число.

10 = 1 + 2 + 3 + 4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.

З а к о н 2. Четверка чисел 1, 2, 3, 4 – тетраэдр – лежит в основе построения различных музыкальных ладов. Лады состоят из основных ступеней. В основу гаммы пифагорейцы положили интервал октава – восемь. Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. Основа всей музыки – тетрахора.

Музыкальная гамма до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов. Пифагорейцы не только нашли строгие математические построения музыкальных ладов, но заложили основу учения о каждом ладе. Пифагорейцев интересовал музыкальный строй. И они блестяще справились с задачей построения музыкальных ладов.

Как назывался первый музыкальный инструмент Пифагора. ( Слайд 6)

Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун».

(Слайд 7)

 Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано.

Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

3. Самой знаменитой теоремой является Теорема Пифагора (Слайд 8, 9)
   

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайды 10-13

4. Каждой команде даётся задание. За которое можно получить 1 балл. Кто быстрее? Капитан поднимает руку. Нужно дать только правильный ответ.

Задание 1

Треугольник АВС прямоугольный, угол В прямой. Найти его периметр и площадь, если ВС = 5. АС = 13.

Задание 2

Найти площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона и основание соответственно равны 13 см и 10 см.

5. С помощью теоремы Пифагора можно доказать ещё одну формулу для вычисления площади треугольника (формула Герона)

На доске образец задачи с решением

Слайд 14

Задание 3

Найти площадь треугольника, если его стороны равны 4 м, 13 м и 15 м.

6. Пифагор говорил: «Числа управляют миром»
   

Задание 4

Вспомните пословица и поговорки, которые содержат числа. Запишите их. Наибольшее количество пословиц даёт команде 1 балл.

Слайд 15

Задание 5

Отгадай загадку

От команды выходит 1 человек и выбирает на доске загадку:

1. Семь братьев годами равные, именами разные (дни недели)
   
2. Пять чуланов - одна дверь (перчатка)
   
3. Один говорит,  два глядят, два слушают (язык, глаза, уши)
   

Задание 6

Вспомните названия литературных произведений, которые содержат числа. Запишите их. Наибольшее количество даёт команде 1 балл.

Задание 7

 Сколько прямоугольников?          

Ответ:18.

Задание 8

Сколько углов, меньших 180° изображено на рисунке?

Ответ:10.

Задание 9

Задача о школе Пифагора:

Тиран острова Самос Поликарт спросил у Пифагора:

-Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?

-Вот сколько,-ответил Пифагор, -половина изучает математику, четверть-природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.

Сколько всего учеников посещает школу Пифагора?

Подведение итогов