урок - обобщения по теме "Площади поверхностей"
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники , расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы . Параллелепипед — призма, основание которой — параллелограмм . Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы . Многогранники

Слайд 3

Пирамида — многранник, у которого одна грань n -угольник — основание пирамиды , а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды . Формула Эйлера N − L + F = 2 N — число вершин , L — число ребер , F — число граней выпуклого многогранника

Слайд 4

Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер Куб — шесть граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер . S = 6 a 2 Октаэдр — восемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер Правильные многогранники

Слайд 7

Задача №1 Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности.

Слайд 8

Решение . Согласно теореме косинусов Откуда AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2*AB*BC* cos 120 AC 2 = 25 + 9 - 2*5*3* cos 120 . AC 2 = 34 - 30 (-0.5) AC 2 = 49 AC = 7 Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая. То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см. Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см 2

Слайд 9

Задача №2 Условие Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что ADB = DBC ; ABD = BDC ; BAD = ABC . Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см 2 .

Слайд 10

Решение Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды - равные треугольники. ADB = CBD (II признак равенства треугольников), следовательно, AD = BC и AB = CD . ADB = ACB (I признак равенства треугольников). AB С = CDA (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади. Ответ: 40 см 2 .

Слайд 11

Спасибо за внимание!