Пирамида һәм аның өслек мәйданы (План-конспект)
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме

Тема: Төзек пирамида 

                                     Галләмова Наилә Газим кызы-                                                                           1нче квалификацион категорияле      математика укытучысы.

Дәреснең  темасы.  Төзек пирамида.

Максат: 1. 1) төзек пирамида билгеләмәсен;

                       2) төзек пирамиданың ян һәм тулы өслек

    өслек  мәйданнарын  табу  формулаларын өйрәнү;

                       3)формулаларны мәсьәләләр чишкәндә кул-

    лану.

                       2. Укучыларның  танып- белү  активлык-ларын,логик  фикерләүләрен,пространство күзаллауларын үстерү.

                        3. Укучыларда  игътибарлылык, төгәллек

тәрбияләү.

          Дәреснең  тибы: Яңа  тема өйрәнү.        

          Күрсәтмәлелек:  Компьютер, модельләр, төсле

бурлар.

                              Дәрес барышы.

1. Оештыру.

II. Актуальләштерү.  (Слайд2)    

- Пирамида билгеләмәсе.

   -  Пирамиданың нигезе, ян кабыргалары, биеклеге,

       ян кырлары, түбәсе (модельләр буенча)

 -    Пирамиданың  ян өслеге һәм  тулы  өслеге мәй-

даннары.

       - Төрле пирамидаларның биеклекләрен, ян кырларын  модельләр буенча чагыштыру.

      - Тигезъяклы  өчпочмакны, квадратны, төзек  алтыпочмакны камаучы әйләнә үзәкләрен билгеләү.

     - Төзек  күппочмакларның  якларын камаучы әйләнә

радиусы аша язу.  а3=R√3, a4=R√2, a6=R, an=2Rsin.

      -   Икекырлы  почмакның сызыкча почмагы.

      -  Тигезьянлы  өчпочмакның  нигезгә үткәрелгән  ме-

дианасы  үзлеге.

      III. Яңа  теманы  аңлату.

       - Модельләр  буенча пирамидалар биеклекләренең  нигезләре, ян кырлары тикшерелә.(Кайберләренең

биеклекләре күппочмак түбәсенә, кайберләренеке күп-

почмакның ягына, кайберләренеке күппочмакның урта-

сына төшә.) Биеклекләре нигездәге күппочмакның ур-тасына төшкәннәре сайлап алына. Күппочмак уртасының нинди үзлеге бар?(Җавап:күппочмак түбәләреннән 

тигез ераклыкта ята). Димәк, өчпочмак, квадрат,төзек

алтыпочмак һ.б. төзек  күппочмакларның урталары пи-

рамида биеклегенең нигезе булып тора.

       - Төзек пирамидага билгеләмә бирелә (укучылар белән

бергә): Пирамиданың нигезендә төзек күппочмак ятса,

ә пирамиданың түбәсен нигезнең үзәге белән тоташты-ручы кисемтә аның биеклеге булса, ул  төзек  пирамида

дип атала.

-Төзек пирамида ничек сызыла? Нигездәге төзек күп-

почмакны ничек сурәтлибез?(Экранда күрсәтелә. “Живая математика”)

      - Төзек пирамидаларның ян кабыргалары,ян кырлары

тикшерелә  һәм ян  кабыргаларының тигез, ян кырлары

тигез тигезьянлы өчпочмаклар булуы исбатлана (мо-дельләр буенча,укучылар белән берлектә) Ян кырының тү-

бәдән үткәрелгән биеклеге пирамиданың апофемасы дип

атала.

 - Төзек  пирамидага нинди мисаллар китерергә була?

(Египет пирамидалары, үзебезнең мәчет манарасы слайд-ларда)

       - Киме мәчете манарасының биеклеге 5,5м, нигезен-

дәге төзек сигезпочмакның  ягы 50 см.Манараны тышлау өчен 1х2 үлчәмле ничә калай кирәк булган?

       - Манараның сызымы нинди? (Нигезендә төзек сигез-

почмак булган төзек пирамида,ян өслеген сигез тигезьянлы

өчпочмак төзи)

        - Теләсә нинди төзек пирамиданың ян өслеге тигез

тигезьянлы өчпочмаклардан торганлыктан,аларның

өслек  мәйданын табу өчен бер өчпочмак мәйданын табып, аны  яклар  санына тапкырлау  җитә. Ягъни,

                      Sян =nSөчпочмак=nan=lPн

            Теорема: Төзек пирамиданың ян өслеге мәйданы

нигезе периметры белән апофема тапкырчыгышының

яртысына тигез.(Теореманы укучылар исбатлый)  

           IV.Белем һәм күнекмәләр формалаштыру.

 Формула кулланып  тәкъдим ителгән  мәсьәлә  чишелә.

                       Бирелә:SO=5,5м, АВ=50 см,калай размеры 1х2  

                         Сорала:     калай саны-N.

                           Чишү.  N= Sян пир.:Sкалай=(Pнигез∙ a:2):2    

                      (Сызым слайдларда)      

№259    (Слайд)                                                              

             S                           Бирелгән:  ДС= 6 см,                           

                                         Сорала:     SВ

                                             Чишү.

      В                         С

            О              К

А                   Д                              

№264(Слайд)           Бирелгән:SABCDEF – төзек    пирамида

                                               АВ=......= а, SSАВ=SASD

                                     Сорала: Sян пирамида

Дәрес темасына бәйле БДИ мәсьәләләре:

А1.  АВСД пирамидасында АД, ВД, СД кабыргалары 5,

Д ноктасыннан яссылыкка кадәр ара 4. ∆АВС ны ка-маучы әйләнә радиусын табарга.

                       1)√2;       2)4;       3)3;          4)√3.

В1.  Өчпочмаклы төзек пирамида нигезенең биеклеге

9 см, ян кырлары нигез яссылыгы белән 30°лы почмак

төзиләр. Пирамиданың ян өслек мәйданын табарга.

В2.    Дүртпочмаклы төзек пирамиданың  биеклеге 3,

апофема  нигез  яссылыгы  белән  60ºлы почмак төзи.

Пирамиданың  ян  өслек  мәйданын табарга.

V. Өй эше бирү. Укырга п29,№257,№254*,№256*.

 VI.  Дәрескә йомгак.