Длина окружности
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме
Урок в 9 классе, введение понятия длины окружности и вывод формулы для нахождения длины окружности. Урок освоение новых знаний. Классно-урочная форма учебной работы с использованием презентации.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 47.5 КБ |
![]() | 430 КБ |
Предварительный просмотр:
Длина окружности
Цели урока:
- Дать определение о выводе формулы длины окружности.
- Научить учающихся решать задачи на применение формулы длины окружности.
Ход урока
- Организационный момент
- Актуализация знаний обучающихся.
- Математический диктант с последующей самопроверкой. (проводится с целью повторения и подготовки учащихся к восприятию нового материала.
- Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется по формуле….(аn=2Rsin1800/n)
- Смотри рис. Угол АОВ равен……(центральный)
- Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен ….(3√2 см)
- Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …(2 см)
- Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….(72√3 см)
3.Изучение нового материала.
а) - Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать? (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Обтянуть обруч нитью и измерить ее длину)
- На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее? (С помощью нити, вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и найти его периметр).
Вывод:
Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
б)Вывод формулы длины окружности:
пусть имеются 2 окружности с радиусами R1 и R2, а их длины равны C1 и C2 соответственно. Впишем в каждую из них n – угольники и найдем отношение их периметров Р1 и Р2, Р1=n a1 , Р2=n a2 , где a1 , a2- стороны наших n – угольников.
Используя формулу аn=2Rsin1800/n, имеем а1=2Rsin1800/n, а2=2Rsin1800/n, поэтому Р1=n a1= 2 n R1 sin1800/n, Р2=n a2=2 n R2 sin1800/n, поэтому Р1/ Р2=2 R1/2 R2=D1/D2, где D1 и D2- диаметры окружности, т.к Р1/ Р2=D1/D2
, то справедливо равенство Р1/ D1=Р2/D2. Но мы говорили, что при n →∞, Р1→ C1, Р2→ C2, поэтому С1/ D1=С2/D2, т.е. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное. Это число обозначают греческой буквой π. Итак, С/ D= π или , С= Dπ=2πR.
Число π является приближенным π≈22/7, его значение было найдено еще в 3 веке до нашей эры греческим ученым Архимедом. При решении задач чаще используют приближенное значение π равное 3,14
в) Вывод формулы длины дуги окружности:
- какую часть окружности составляет дуга в 10? (1/360 часть)
- чему равна длина дуги окружности в 10? (длина дуги окружности l=C/360=2 πR/360= πR/180)
- чему равна длина дуги окружности с градусной мерой α? (длина дуги окружности l= πR/180 α)
Итак, длина дуги окружности с градусной мерой α равна l= πR/180 α)
- Закрепление изученного материала
№1109 а б
Самостоятельная работа
1 уровень
Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?
Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.
2 уровень
Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?
В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину данных дуги и хорды.
3 уровень
Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?
Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника.
- Подведение итогов урока
- Домашнее задание №1104д,1105в, дорешить задачи своего уровня
Лист № 1
1) Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется по формуле….
- Смотри рис. Угол АОВ равен……
- Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен …
4)Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …
5)Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….
Лист № 2
Подумай и реши
1 уровень ( на оценку «3»)
Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?
Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.
2 уровень (на оценку «4»)
Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?
В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину данных дуги и хорды.
3 уровень (на оценку «5»)
Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?
Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника.
О
А В
О
А В
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Дать определение о выводе формулы длины окружности. Научится решать задачи на применение формулы длины окружности.
Ответь 1. Сторона правильного n -угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется по формуле…. 2. Угол АОВ равен …… О А В
Ответь 3. Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен …. 4 . Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. Радиус вписанной в него окружности равен … 5 . Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….
Проверь себя a n =2 Rsin 180 0 / n Центральный угол 3√2 см 2 см 72√3 Критерии оценки «5» - нет ошибок «4» -1 ошибка «3» -2 ошибки «2» - 3 и более ошибок
Подумай Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать? На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее?
Вывод Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности . Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
Число π π≈22/7, π = 3,14 Архимед 3 век до н.э.
Формула длины дуги окружности 1. Какую часть окружности составляет дуга в 1 градус (1/360 часть) 2. Чему равна длина дуги окружности в 1градус? (длина дуги окружности l = C /360=2 π R /360= π R /180) 3.Чему равна длина дуги окружности с градусной мерой α? (длина дуги окружности l = π R /180 α)
Проверь себя 1 уровень Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 36 градусов? Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат. 2 уровень Найти длину окружности с радиусом 9 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов? В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов. Вычислить длину данных дуги и хорды. 3 уровень Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2 √3 π см. Н айти длину окружности, описанной около этого треугольника.
Задание на дом. № 1104д,1105в, Составить задачу на использование формул: длины окружности , дуги окружности ; Дорешить задачи своего уровня
Продолжи предложение: - Сегодня на уроке я… - Полученные знания мне…
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Круг. Длина окружности"
Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Круг. Длина окружности" лучше проводить в виде практической работы....
![](/sites/default/files/pictures/2023/09/25/picture-55539-1695664396.jpg)
Презентация "Длина окружности и длина дуги окружности"
Презентация для интерактивной доски по геометрии в 9 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/02/picture-100303-1478110445.jpg)
Урок по теме: "Окружность. Длина окружности".
Цель урока: повторить понятие окружности и круга; вычисление значения числа Пи; ввести понятие длины окружности и формул для вычисления длины окружности....
Презентация и конспект урока по математике в 6 классе "Окружность. Длина окружности"
Урок изучения нового материала. Цель урока формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формул длины окружности и их применении при решении задач. Проблемная ситуация создает ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/30/picture-394789-1391098379.jpg)
Тест по теме "Окружность. Длина окружности и площадь круга"
Рекомендации по использованию теста.Тест направлен на оперативную проверку предметной компетентности учащихся шестых классов по теме «Окружность. Круг. Длина окружности и площадь круга».Цели урока:1....
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/12/picture-431651-1397297728.jpg)
Решить задачи по теме: "Длина окружности. Длина дуги"
Решить задачи по теме: "Длина окружности. Длина дуги"....
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/06/picture-619845-1428344774.jpg)
Занятие по геометрии в 9 классеРешение задач по теме «Длина окружности, длина дуги окружности».
Данная работа предназначена для обучающихся 9 класса для закрепления материала по теме «Решение задач по теме «Длина окружности, длина дуги окружности»». Представленная презент...