Длина окружности
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Длина окружности

Цели урока:

1. Дать определение о выводе формулы длины окружности.
2. Научить учающихся решать задачи на применение формулы длины окружности.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний обучающихся.

1. Математический диктант с последующей самопроверкой. (проводится с целью повторения и подготовки учащихся к восприятию нового материала.

1. Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется  по формуле….(аn=2Rsin1800/n)
2. Смотри рис. Угол АОВ равен……(центральный)

3. Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен ….(3√2 см)
4. Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …(2 см)
5. Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….(72√3 см)

3.Изучение нового материала.

а) - Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать?  (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Обтянуть обруч нитью и измерить ее длину)

- На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее? (С помощью нити, вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и найти его периметр).

Вывод:

Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

б)Вывод формулы длины окружности:

пусть имеются 2 окружности с радиусами R1 и R2, а их длины равны C1 и C2 соответственно. Впишем  в каждую из них n – угольники и найдем отношение их периметров Р1 и Р2, Р1=n a1 , Р2=n a2 , где a1 ,  a2- стороны наших n – угольников.

Используя формулу аn=2Rsin1800/n, имеем а1=2Rsin1800/n, а2=2Rsin1800/n, поэтому Р1=n a1= 2 n R1 sin1800/n, Р2=n a2=2 n R2 sin1800/n, поэтому Р1/ Р2=2 R1/2 R2=D1/D2, где D1 и D2- диаметры окружности, т.к Р1/ Р2=D1/D2

, то справедливо равенство Р1/ D1=Р2/D2. Но мы говорили, что при n →∞, Р1→ C1, Р2→ C2, поэтому С1/ D1=С2/D2, т.е. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное. Это число обозначают греческой буквой π.  Итак, С/ D= π или , С= Dπ=2πR.

Число π является приближенным π≈22/7, его значение было найдено еще в 3 веке до нашей эры греческим ученым Архимедом. При решении задач  чаще используют приближенное значение π равное 3,14

в)  Вывод формулы длины дуги окружности:

- какую часть окружности составляет дуга в 10? (1/360 часть)

- чему равна длина дуги окружности в 10? (длина дуги окружности l=C/360=2 πR/360= πR/180)

- чему равна длина дуги окружности с градусной мерой   α? (длина дуги окружности l= πR/180 α)

Итак, длина дуги окружности с градусной мерой   α равна  l= πR/180 α)

3. Закрепление  изученного материала

  №1109 а б

Самостоятельная работа

1 уровень

Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?

Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.

2 уровень

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?

 В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину данных дуги и хорды.

3 уровень

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около  этого треугольника.

4. Подведение итогов урока
5. Домашнее задание №1104д,1105в, дорешить задачи своего уровня

Лист № 1

1) Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется  по формуле….

2. Смотри рис. Угол АОВ равен……

3. Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен …

4)Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …

5)Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….

Лист № 2

Подумай и реши

1 уровень ( на оценку «3»)

Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?

Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.

2 уровень (на оценку «4»)

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?

 В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину данных дуги и хорды.

3 уровень (на оценку «5»)

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около  этого треугольника.

О

 А              В        

О

 А              В