Решение геометрических задач. Планиметрия
элективный курс по геометрии (9 класс) по теме

«Решение геометрических задач. Планиметрия»

Учитель Е.В.Смалева

Пояснительная записка

Элективный курс  разработан в рамках реализации Концепции предпрофильного обучения на средней ступени общего образования и соответствует государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данного курса учитывалось, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение потребностей и интересов девятиклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

  На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и др. Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения учеников.

Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает требование доказать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Одной из самых важных целей преподавания геометрии является формирование и развитие у учащихся пространственных представлений, а также способности и умения производить операции над пространственными объектами. Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для тех, кто выберет специальности художника, дизайнера, модельера, хирурга, астронома и других. Слабое развитие пространственных представлений затрудняет изучение ряда учебных дисциплин, а в деятельности взрослого человека может стать причиной многих неудач. Например, конструктору этот недостаток может помешать реализовать творческие планы. Систематическая работа над формированием и развитием пространственных представлений приводит к их улучшению даже при наличии средних природных данных.

Содержание курса представляет собой  углубленный вариант базового курса планиметрии, программа курса рассчитана на 17 часов. Технологии, используемые в системе курса, ориентированы на то, чтобы ученик получил такую практику, которая поможет ему  успешно сдать экзамен по математике (в демоверсии ГИА по математике заявлено6 геометрических задач).

           По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных испытаний в различные вузы, задачи по геометрии вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении. Программа данного элективного курса включает вопросы, которые достаточно часто встречаются в заданиях экзаменов и вызывают затруднения.

В предлагаемом курсе отсутствует чрезмерная перегруженность новым содержанием, основной акцент сделан на усиление линии не теоретического, а практического содержания, что дает возможность учащимся не только ознакомиться с задачами, предлагаемыми  на  экзамене, но и сконцентрироваться на способах и методах их решения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает возможность учащимся познакомиться также с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Прохождение курса даст возможность проявить свои способности учащимся, имеющим высокую математическую подготовку, и позволит им не только оценить свои способности и возможности, но и сделать обоснованный выбор будущего профиля.

Цели курса:

65535. углубить теоретическое и практическое содержание курса планиметрии;
65536. развивать пространственные представления и логическое мышление;
65537. развивать умение применять знания на практике, в новой ситуации, приводить аргументированное решение, анализировать условие задачи и выбирать наиболее рациональный способ ее решения.

Задачи курса:

65538. дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
65539. расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;
65540. помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
65541. обеспечить, исходя из высокого уровня абстрактности темы, наглядность, логическую строгость рассуждений и обоснованность выводов;
65542. создать условия для выдвижения различных гипотез при поиске решения задачи и доказательства верности или ложности этих гипотез;
65543. способствовать практической направленности курса, реализуя это с помощью аналитического метода достаточным количеством вычислительных задач;        ,л
65544. развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для подготовки учащихся к успешной сдаче ГИА по математике.

Структура курса представляет собой 3 логически законченных и содержательно взаимосвязанных темы, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

65545. выполнять чертежи по тексту задачи;
65546. точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;
65547. применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;
65548. уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный способ ее решения.

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (5 часов)

1. Прямоугольные треугольники
2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов
3. Медиана, биссектриса, высота. Средняя линия треугольника
4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса. Отношение отрезков
5. Площади.Отношение площадей

 Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 2. Окружности (5 часов)

1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой
2. Свойства касательных, хорд и секущих
3. Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности
4. Окружности, связанные с треугольником
5. Пропорциональные отрезки в окружностях

Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 3. Многоугольники (5 часов)

1. Параллелограммы
2. Трапеции
3. Общие четырехугольники
4. Правильные многоугольники
5. Отношение площадей

Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

Итоговое занятие (2 часа).

Литература

Р.К.Гордин

ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4

Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко

М.: МЦНМО, 2010

Н.Д.Золотарева, Н.Л.Семендяева, М.В.Федотов

Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями.

«ЕГЭ, олимпиады, экзамены в ВУЗ»

Учебно-методическое пособие

М.: Изд-во Фойлис, 2010