История развития идей фузионизма.
материал по геометрии (5 класс) на тему

История развития идей фузионизма.

§ 1. Истоки идеи фузионизма.

Термин фузионизм  происходит от латинского слова fusio - слияние. Именно так в XIX веке называли совместное преподавание различных школьных предметов. Фузионизмом также называли слитное преподавание нескольких разделов математики: алгебры и геометрии; геометрии и арифметики;  планиметрии и стереометрии.

Одно из первых упоминаний о слитном преподавании планиметрии и стереометрии находится в знаменитом плане Ж.Даламбера (Д’Аламбера) в «Энциклопедии наук, искусств и ремесел». В середине XVIII века во Франции назревает революция, а коренные социальные преобразования, как правило, сопровождаются реформами образования.  Автор восстал против традиционного курса, который преподавался по "Началам" Евклида, и изложил новый подход к изучению геометрии. Новый курс носил более практический характер и содержал элементы совместного изложения начал планиметрии и стереометрии.

В 1770 году вышел шеститомный труд “Cours des mathematiques” Э.Безу. Курс геометрии в нем  носил  повествовательный характер и представлен как пропедевтический курс геометрии.

 В 1794 году вышла книга “Elements de geometria” А.М.Лежандра.  Автор  вернулся к античной строгости построения системы геометрии, он восстановил аксиомы и постулаты. Он широко применял  слитное преподавание алгебры и геометрии, но стереометрию рассматривал после планиметрии.  

Идеи Даламбера были весьма распространены в Западной Европе. Этому в большой степени способствовали исследования французского математика Г.Монжа, в частности, его классическое сочинение "Geometrie desecriptive" ("Начертательная геометрия").

Последователи Г.Монжа - Ш.Брианшон, Ж.Понселе, М.Шаль, К.Штаудт и др., - активно содействовали развитию проективной геометрии, в которой слияние планиметрии и стереометрии имело широкое практическое применение, что способствовало распространению фузионизма в геометрии. Заметим, что при этом фузионизм не проникал в элементарную геометрию, ее преподавание велось по традициям "Начал" Евклида, т.е. сначала излагалась планиметрия, затем стереометрия.

В 1825 году известный французский математик Ж.Жергонн   написал статью о необходимости слитного преподавания планиметрии и стереометрии, в которой поднял вопрос о неестественном, с его точки зрения, делении геометрии на плоскую и пространственную, что плохо влияет на умственное развитие учащихся. Именно Жергонн первый предложил запись аналогичных утверждений для плоскости и пространства в два столбца, прием которым стали пользоваться многие авторы последующих работ .

В 1844 году были опубликованы еще две работы : "Аналогии элементарной геометрии, геометрии плоскости и геометрии пространства" А.Машистрея и книга Бретшнейдера "О преподавании геометрии в гимназиях". Последним автором было высказано следующее:

1) Очень вредно молодой ум ученика долго задерживать на изучении плоской геометрии, так как от этого замедляется развитие пространственных представлений, а от этого и развитие вообще.

2) Метод обучения геометрии, основанный на отделении планиметрии от стереометрии, не дает тех результатов каких можно достигнуть с помощью метода слияния.

  Современники очень высоко оценили эти произведения, но практически они не нашли сторонников, и не были внедрены в учебный процесс школы. Идеи Бретшнейдера имели лишь одного верного последователя  датского педагога Стена А., который написал соответствующий учебник по геометрии и очень пропагандировал его в Дании.

Во второй половине XIX века фузионизмом в геометрии стали увлекаться в Италии. Например, в 1884 году вышли "Элементы геометрии" туринского профессора Р.Паоли. В этом труде четко проведена идея слитного преподавания планиметрии и стереометрии.

Дело Паоли продолжили его ученики - Г.Лаззери и А.Боссани, которые в 1887 голу выпустили фузионистский курс геометрии, предназначенный для средней школы (второе издание вышло в 1898 году).

Эта работа вызвала в Италии большой интерес в педагогической среде.      Но далеко не все приветствовали и поддерживали фузионизм в геометрии.  Известный математик Дж.Веронезе  считал, что не следует увлекаться фузионизмом в самом начале изучения геометрии. В 1900 году им была написана книга "Элементы геометрии", представленная на II Международном конгрессе математиков. Дж.Веронезе в своем выступлении, в частности, сказал: "В преподавании следует идти от частностей к общему, от простого к сложному.

 Конгресс проходил в Париже в августе 1900 года и прославился тем, что на одном из его заседаний выступил Д.Гильберт  со своим знаменитым докладом о 23 математических проблемах, определивших основные направления развития математики XX столетия.

Там же, на конгрессе, Клейн в своей статье «О преподавании геометрии» предложил несколько требований, которые следует предъявлять к «здоровому школьному преподаванию геометрии». Последнее, пятое требование непосредственно относится к фузионизму в геометрии. Автор говорит: «Я желал бы отметить здесь еще одну полезную методическую точку зрения, а именно…тенденцию к слитному преподаванию планиметрии и стереометрии, цель которого – помешать одностороннему усовершенствованию в планиметрии при одновременном пренебрежении к развитию трехмерной пространственной интуиции. В том же смысле надо понимать также и требование слитного преподавания арифметики и геометрии: я не считаю желательным полное слияние этих областей, но они не должны быть столь резко разграничены, как это часто теперь происходит в школе».^[1]   

 Работы Даламбера и его последователей оказали большое влияние на преподавание геометрии. Они были переведены на многие европейские языки, в том числе и на русский.

§ 2. Идеи фузионизма в преподавании геометрии в России.

   План Даламбера стал известен в России. Он произвел неизгладимое впечатление на Н.И.Лобачевского, которому очень понравилась идея слитного преподавания плоской и пространственной геометрии. В 1823 году им был написан учебник "Геометрия", который историки математики называют одним из первых фузионистских курсов геометрии. В книге рассматриваются вопросы плоской геометрии и сразу предлагаются аналогичные утверждения, относящиеся к пространству.  Большой заслугой Н.И.Лобачевского является то, что он написал не просто теоретическую статью с изложением идей фузионизма, а разработал и представил единый фузионистский курс геометрии.

В первой половине XIX века фузионизм еще не был популярен в России, и работа Н.И.Лобачевского практически осталась незамеченной.

В конце XIX века идеи фузионизма стали необычайно популярны в России. В это время у нас началась одна из самых крупных реформ школьного образования. Наиболее серьезным изменениям при этом подвергся курс математики. Своебразным итогом движения за реформу были исторические Всероссийские съезды преподавателей математики.

Первый съезд проходил в Петербурге с 27.12.1911 г. по 3.1.1912 г., а второй ровно через два года в Москве. На них впервые учителя и ученые-математики имели возможность обсудить важнейшие проблемы преподавания математики в школе. А.М.Астряб, С.А.Богомолов, Н.А.Извольский, А.Р.Кулишер, К.Ф.Лебединцев, С.И.Шохор-Троцкий и мн.др.

Уже на первом пленарном заседании  был  заслушан  большой  доклад известного математика, профессора С.А.Богомолова "Обоснование геометрии в связи с постановкой ее преподавания". В частности, он сказал: "Что касается самих учащихся, то для них геометрия является наиболее усвояемым и интересным отделом математики; преподавание геометрии облегчается и оживляется чертежами, призывом к воображению ... геометрия имеет выдающееся значение, как предмет общего и специально-математического образования. Помимо сообщения начальных геометрических сведений, мы видим цель ее преподавания в развитии двух умственных способностей: интуиции пространства и логического мышления". Далее «…памятуя слова Канта, что во всякой отрасли изучения природы мы постольку имеем науку, поскольку встречаем в ней математика,  помимо обучения технике математического знания, посвятить развитию и дисциплинированию ума учащихся; логически развитой ум есть наиболее могучее орудие человека, важнейший фактор его прогресса».

В соответствии со сказанным С.А.Богомолов предложил разбить весь курс геометрии на две части, а именно: пропедевтическую и систематическую. Причем первая должна иметь целью развить пространственную интуицию и накопление геометрических знаний. Учащиеся должны проделать в этом курсе тот путь, каким в глубокой древности шло человечество, закладывая основы геометрической науки. При этом самым широким образом надо использовать их способность пространственного воображения, ее постоянное упражнение должно служить лучшим средством к ее развитию. Более того, в пропедевтическом курсе необходимо отвести видное место, так называемому, лабораторному методу, т.е. экспериментированию всякого рода. Последнее может происходить при помощи построений с простейшими геометрическими приборами, построений на клетчатой бумаге, вырезания и накладывания фигур и т.п.

Таким образом, по мнению С.А.Богомолова, именно начальный курс геометрии должен носить фузионистский характер. Эта идея была поддержана и одобрена съездом и широко на нем обсуждена.

Дальнейшее развитие математического образования в России подтвердило правильность подобного подхода. К 60-м годам XX столетия были созданы  курсы начальной (пропедевтической, подготовительной) геометрии для младших школьников, в которых сочеталось изучение плоских и пространственных фигур. Одним из первых таких учебников нового поколения был учебник математики для 5-6 (тогда 4-5) классов известных авторов: Н.Я.Виленкина, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда, написанный в период реформы математического образования конца 60-х – начала 70-х годов прошлого века.

В систематическом же курсе геометрии планиметрия и стереометрия изучались традиционно последовательно. Однако в конце курса  планиметрии предусматривалась глава «Начальные сведения из стереометрии», которая знакомила учащихся с основными темами геометрии старших классов, а именно, с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве, многогранниками, фигурами вращения (см.: А.Н.Колмогоров, А.Ф.Семенович, Р.С.Черкасов «Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы).

Идеи фузионизма не были популярны в период той реформы математического образования. Было проведено только одно исследование по данной теме. Это кандидатская диссертация Я.М.Жовнира "Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе" (Киев; 1970). В ней автор выявил "фактическую, внутреннюю и логическую связь между планиметрией и стереометрией", на основании чего разработал экспериментальный фузионистский курс геометрии в 7-9 классах.^[2] 

Из данных исторических сведений следует, что:

1. Идея фузионизма в геометрии  привлекательна, нестандартна по отношению к традиционной  системе последовательного изложения курса геометрии от планиметрии к стереометрии, восходящей еще к “Началам” Евклида.

2. Эта проблема была  разрешена в пропедевтических курсах геометрии младших классов, основной целью которых была подготовка к изучению систематического курса геометрии основной школы.

3.  В школе не прижилось слитное преподавание планиметрии и стереометрии в систематическом курсе геометрии, так как фузионизм противоречит основным дидактическим принципам: от простого к сложному, последовательности, систематичности.

Список используемой литературы

1. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? / В.А. Гусев // Математика в школе. - 2002. - № 3. - С. 4-9

2. Капаева Н.В. Школьное геометрическое образование с позиции идей фузионизма. Елец ЕГУ им. И.А. Бунина , 2006 – с. 234-242.

3. Ресурсы интернет, ru.wikipedia.org