Объем цилиндра, геометрия 11 класс
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Урок геометрии в 11 «Б» классе (социально-экономический профиль)

Объем цилиндра  

Цель: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур

           вращения, площади поверхности, показать межпредметные связи.  

Задачи:

 -способствовать актуализации полученных знаний по теме;

 -способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную ситуацию;

 -совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задачи и построение алгоритма решения;

 -развивать компетенцию самоменеджмента через планировани деятельности на основе комбинирования алгоритмов решения опорных задач;

  -создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы   в микрогруппах.

Оборудование: проектор, экран, ПК, электронные презентации, карточки-задания для работы в  микрогруппах, карточки учета знаний, значки рефлексии.

Формы и методы работы: работа в малых группах, индивидуальная, фронтальная; коллективное обсуждение, анализ, сравнение, работа с презентациями, работа с таблицами, тестами.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1) Проверка готовности к уроку обучающихся: наличие учебников,

рабочих тетрадей, выполнение домашней работы.

2) Проверка готовности ТСО (экран, проектор, ПК, презентации, карточки, таблицы)

3) Распределение по микрогруппам (на усмотрение учителя).

2. Объявление темы урока, целеполагание, мотивация.

1) Учитель: данный урок – продолжение серии уроков по решению задач, связанных с фигурами вращения. Имея  навыки работы с опорными задачами, необходимо научиться решать комбинационные задачи, применяя уже полученные знания в нестандартных  ситуациях. Вам предстоит проверить свои знания в деловой игре. Так как урок у нас не совсем обычный, то и сидите вы не так как обычно. У каждого из вас есть сертификат участника проекта. Вы его будете заполнять в течение всего урока, по мере выполнения заданий. Заполняем из расчета: 1 верно выполненное задание – 1 балл. Предусмотрено получение 2-х дополнительных баллов по рекомендации учеников или учителя.

2) Обучающиеся формулируют задачи, решение которых должно привести к достижению поставленной цели:

- актуализировать уже изученный теоретический материал;

- вспомнить основные типы опорных задач;

- повторить основные методы решения опорных задач;

- разработать алгоритм использования опорных задач для решения поставленной проблемы;

- использовать правила работы в микрогруппах для интенсификации учебной деятельности.

3. Актуализация и коррекция опорных знаний.

Мы – проектный институт. Поступил заказ на расчет и постройку некоторого объекта на даче. Задание непростое, но интересное. Оно содержит несколько взаимосвязанных задач. Чтобы завоевать право на участие в проекте, необходимо выиграть тендер, в ходе которого вы узнаете название проекта. Для достижения результата делимся на три отдела: проектный, монтажно-транспортный, экономический (раздать таблички с названием отдела). Выбирается координатор отдела, который будет согласовывать работу своего отдела и осуществлять связи с другими отделами. Индивидуальные тесты находятся на столе у учащихся. Решение можно выполнять в рабочих тетрадях. Результаты вносить в сертификат, который в конце урока сдать на проверку.

1) проверка знания основных понятий по теме: презентация «Колодец» (индивидуальное тестирование с самопроверкой, заполнить строку таблицы, 1 задание – 1 балл)

2) фронтальная письменная работа: опорные задачи по теме «Цилиндр» (заполнить  строку таблицы, 1 задание – 1 балл).

Тест «Цилиндр»

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Цилиндр». Проверка – презентация «Колодец».

Фронтальная письменная работа: опорные задачи по теме «Цилиндр». Учащиеся 2 мин выполняют тест, заносят результаты в таблицу.

1. Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см  В) 4 см  С) 6 см  D) 10 cм   Е) 12 см

2. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

А) 2   В) 3     С) 4     D) 5      Е)  6

3. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

А) 18π см3    В) 1,8π см3    С) 16π см3    D) 20π см3    Е) 2π см3 

4. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 4 см. Цилиндр пересечен плоскостью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1  см от нижнего основания. Найти площадь сечения.

А) 25 π  см2    В) 16 π  см2    С) 9 π  см2         D) 3 π  см2          Е)  4 π  см2   

5. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

А) 5 см  и 1 см    В) 4 см и 2 см     С) 6 см  и 6 см     D) 6  cм и 3 см     Е) 3 см  и 6 см

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Опорные задачи для цилиндра». Результаты тестирования, представленного на экране, обсуждаются с классом.

4. Применение знаний в нестандартной ситуации: деловая игра «Колодец».

Итак, продолжаем работу над проектом постройки колодца на даче. Координатор получает задание для своего отдела.

1) Самостоятельная работа в микрогруппах по решению задач.

Проектный отдел

1.  Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м2 и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м3 воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м3 воды – 1000 рублей.

Экономический отдел

2.  Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление, если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 500 рублей. Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высотой 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 50 рублей каждая. Планируется также выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером 0,25 х 0,25 метров, стоимость которой 70 рублей за 1 штуку. К декоративной отделке прибавить стоимость деревянного венца колодца в сумме 4000 рублей.

Монтажно-транспортный отдел

3. Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы. Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров. Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров. Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.

2) Представление решения задач для фронтального обсуждения

(необходимые записи и рисунки выполняются  на доске):

- учитель выбирает задачу, группа выбирает ученика, который защищает ее решение;

- сравнить полученные результаты всех отделов.

Выяснить общие затраты на строительство колодца, сравнить со стоимостью привозной воды. Сделать вывод. Сертификат участника проекта оставить на столе.

5. Рефлексия

1) Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

1. Сегодня на уроке я узнал(а)…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял(а) задания…

5. Я понял(а), что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал(а), что…

8. Я приобрел(а)…

9. Я научился(ась)…

10. У меня получилось…

11. Я смог(ла)…

12. Я попробую…

13. Меня удивило…

14. Урок дал мне для жизни…

15. Мне захотелось…

16. Мне очень понравилось…

2) Выставление отметок в журнал:

- оценивание учителем наиболее активных учащихся;

-учащиеся предлагают дополнительные кандидатуры для выставления отметки с обоснованием выбора, предлагают тех, кто заработал дополнительные баллы.

6. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Теория – стр.163-164, П.77, стр.178, в.3

 Задачи – №669 (стр.165), №745 (стр.180)

Итоговая рефлексия: предложить учащимся прикрепить на доску значок (взять на столе у учителя), соответствующий настроению и эмоциональному состоянию на уроке.

              Урок полезен, все понятно  

         Лишь кое-что чуть-чуть неясно

         Еще придется потрудиться

         Да, трудно все-таки учиться

Решения задач.

1. Тест «Цилиндр»

2. Опорные задачи по теме «Цилиндр»

1. А) 5 см 

2. С) 4  раза   

3. А) 18π см3   

4. С) 9 π  см2         

5. D) 6  cм и 3 см 

3. Проектный отдел

1) Колодец новый. V=3,14*0,16*25=12,56 (м3)

Колодец старый. V=3,14*0,25*16=12,56 (м3)

Ответ. Хватит.

2) Расход воды. Бочка. V=3,14*1*1=3,14 (м3), т.к. S=2 м2 и d=2 м, то Н=1м.

Общий расход воды. (10+3,14)*12 нед=37,68 м3

Ответ. Стоимость за сезон. 37 680 рублей.

4. Экономический отдел

1)Декоративная отделка. Sбок=2*3,14*0,4*1=2,512 (м2)

1 плитка. 0,15*0,15=0,0225 (м2), в количестве 112 штук. Стоимость. 112*50=5600 руб

Sкольца=3,14*(1,96-0,16)=5,652 (м2)

2 плитка. 0,25*0,25=0,0625 (м2), в количестве 91 штука. Стоимость. 91*70=6370 руб

2)Бурение скважины. 12500 руб

3)Стройматериалы 8630 руб

4)Венец из дерева. 4000 руб

Ответ. 37 100 рублей.

5. Монтажно-транспортный отдел

Необходимо не менее 15 м колец.

Фирма «А». 15*300+5*600+15*100=9000 руб

Фирма «Б». 10*450+4*800+10*120=8900 руб

Фирма «В». 13*400+4*500+13*110=8630 руб

Ответ. Фирма «В».8630 руб. 13 ж/б колец 0,8х1,2.

Вывод. Стоимость колодца меньше стоимости покупной воды (37 100<37 680)