Методическая разработка по теме Алгоритм построения сечений куба плоскостью методом следов
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Агабабян Мариам Микаеловна
Опубликовано 28.02.2013 - 20:54 - Агабабян Мариам Микаеловна

Методическая разработка по теме

Алгоритм построения сечений куба плоскостью методом следов.

Автор: Агабабян Мариам Микаеловна, учитель математики

 

Образовательная область: Математика.

Предмет: Геометрия.

Цели и задачи:

  • Повышение уровня самообразования и актуализация знаний учителей математики по теме.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме.
  • Углубленное исследование общих и специфических методов построения сечений куба плоскостью.

Формы работы: Исследование, анализ, применение практики путем построения сечений куба при различном расположении заданных точек.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodicheskaya_razrabotka_po_teme_algoritm_postroeniya_secheniy_kuba_ploskostyu_metodom_sledov.docx250.99 КБ

Предварительный просмотр:

Федеральное государственное общеобразовательное учреждение

СОШ №21 МО РФ

Утверждаю

Руководитель МО

учителей математики

СОШ  № 21 МО РФ

 Дарбинян А.Г.

«____»______________20____г.

Методическая разработка по теме 

Алгоритм построения сечений куба плоскостью методом следов.

Автор: Агабабян Мариам Микаеловна, учитель математики

Образовательная область: Математика.

Предмет: Геометрия.

Цели и задачи:

  1. Повышение уровня самообразования и актуализация знаний учителей математики по теме.
  2. Обобщение и систематизация знаний по теме.
  3. Углубленное исследование общих и специфических методов построения сечений куба плоскостью.

Формы работы: Исследование, анализ, применение практики путем построения сечений куба при различном расположении заданных точек.

Определение сечения. Сечением (секущей плоскостью) многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Куб имеет 6 граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

При построении сечений куба необходимо иметь в виду то утверждение, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Добавим, что при построении сечения, необходимо построить те точки, в которых секущая плоскость пересекает ребра куба.

При построении сечений  многогранников  часто, в качестве вспомогательной прямой используется след секущей плоскости – этот метод называется методом следов.

Прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость какой-либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости на плоскости этой грани.
Способы задания сечения весьма разнообразны. Наиболее распространенным из них является способ задания секущей плоскости тремя точками, не лежащими на одной прямой.

Пусть точки  M,N,P лежащие на поверхности куба АBCDA1B1C1D1 опрeделяют  плоскость    секущую куб.

Построим сечение куба при различном расположении заданных точек.

  1. P ∈ CD; Q ∈ AD; B2 ∈ BB1, так что B1  лежит между точками B и B2,

       причем BB2 :BB1=3 : 2. Построим   = (B2PQ)

  1. QP – след  в (ABCD )    
  2. QP Ո AB = S2;   QP Ո BC = S1
  3. S2 ∈ (AA1B1B)  S2B2 ∈ (AA1B1B)   
  4. S2B2 – след  в (AA1B1B)
  5. S2B2 Ո AA1 = F;  S2B2 Ո A1B1 = К
  6. S1 ∈ (BB1C1C)   S1B2 ∈ (BB1C1C )  
  7. S1B2 – след  в (BB1C1C )  
  8. S1B2 Ո CC1 = E,  S1B2 Ո B1C1 = N

(KFQPEN) – искомое сечение

  1. Точки М, N, Р  попарно скрещивающимся ребрам, М  DС,  N АА1 и P  В1С1

1. РP1  || ВВ1

2.  АА1РР1 – плоскость проходящая через АА1 и PP1

3. Прямая PN ∈ (АА1PP1)

4.PN Ո AP1 = E, и E ∈ (ABCD), также

    Е ∈ (АА1РР1)  

5. Прямая ЕМ ∈ (ABCD)  EM Ո AD=F и EM  является следом   в (ABCD)        

6. EМ Ո BС = K                                                                            

7. К ∈ ( BB1C1C ) и Р ∈ (BB1C1C )  PK ∈ (BB1C1C) и  РK является следом   в (BB1C1C)

8. PK Ո CC1 = T  и PK Ո BB1 = S.

9. S ∈ (BB1A1A), N ∈ (BB1A1A)  SN ∈ (BB1A1A) и SN является следом   в ( BB1A1A )

10. SN Ո A1B1 = L

11. LP – след  в (A1B1C1D1), NF –  след  в (AA1D1D),  МТ – след  в (DD1C1C)   (MFNLPT) – искомое сечение.

  1. Точки М, N, Р  различным граням, М  (DD1C1С), N (A1B1C1D1)  и P  (AA1B1В)

1. MM1 II DD1 и M1  D1C1 

2. PP1 II AA1 и P1  A1B1 

3. (EP1M1K) секущая плоскость

4. MP Ո M1P1 = F    

MP Ո (A1B1C1D1) = F

5. FN – след  в (A1B1C1D1)

6. FN Ո A1B1 = L и

FN Ո C1D1 = T

7. TM – след  в (DD1C1C) и TM Ո DC = Q

8. LP – след  в (AA1B1B)  и LP Ո AB = S

9. SQ – след  в (ABCD)    (SLTQ) – искомое сечение

  1. М ∈ C1 D1; P ∈ AA1; N ∈ (ABC).

C1D1 и AA1 скрещивающиеся прямые и (ABC) не содержит в себе ни C1D1 ни AA1

1. ММ1 II DD1

2. М ∈ (AA1ММ1);  P ∈ (AA1ММ1)  

    MP ∈ (AA1ММ1)

3. AM1 ∈ (AA1ММ1 )  MP Ո AM1 = E

4.  E∈(ABCD); N∈(ABCD)  EN∈(ABCD)

5. EN Ո AB = K, EN Ո BC = L

    К L – след  в (ABCD)

6. ENՈDC=T, М(DD1C1С), T(DD1C1С)   MT – след  в (DD1C1C) и MTՈCC1 = F

7. F и L ∈ ( BB1C1C)  FL –след  в (BB1C1C), а PK – след  в (AA1B1B)

8. DD1 Ո TM = S

9. S ∈ (AA1D1D), P ∈ (AA1D1D)  SP ∈ (AA1D1D); SP – след  в (AA1D1D) и SP Ո A1D1= Q

и МQ – след  в (A1В1С1D1)

10. (MFLKPQ) – искомое сечение


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка по теме: "Алгоритмы"

Презентация содержит информацию по теме "Алгоритм. Виды алгоритмов. Свойства алгоритмов"....

Методическая разработка по теме: «Принципы построения чертежа основы поясных изделий. Построение базисной сетки чертежа основы прямой юбки на типовую фигуру».

Правила и последовательность построения прямой юбки. Методическая разработка по предмету  "Коструирование и моделирование изделий одежды в соответствии с эскизом"....

Методическая разработка по теме" "Алгоритмы написания методических разработок"

Любая методическая продукция в образовательном пространстве предназначена для передачи положительного педагогического опыта и направлена, прежде всего,  на профессиональное совершенствование рабо...

"Построение сечений куба и пирамиды. Вычисление площадей полученных сечений»

Интегрированный урок математики и информатики в 10-м классе по теме: "Построение сечений куба и пирамиды. Вычисление площадей полученных сечений»Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений и навы...

Методическая разработка на тему: "Алгоритм выполнения исследовательской работы".

Рассматриваются этапы работы над исследовательской работой и порядок деятельности учеников....

Методическая разработка на тему "Модель построения предложения как средство формирования коммуникативной компетентности глухих и слабослышащих обучающихся"

В методической разработке представлен комплекс средств обучения для формирования коммуникативной компетентности обучающихся:карточки-модели построения предложений, в основе которых лежит глагол как ба...

Сечение куба плоскостью. Задача 1

Электронный дидактический материал по геометрии, выполненный в форме карточки с заданием, предназначен для размещения на интерактивной доске....