Решение треугольников
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Автор: Рудцкая Елена Павловна, учитель высшей категории,

ОШ№1, г.Артемовск Донецкая область, Украина

Цели урока:

- обобщить изученный материал по данной теме;

- формировать умения применять математические знания к решению практических задач;

- развивать познавательную активность, творческие способности;

- воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

1. Ноутбук.
2. Набор треугольников
3. Карточки
4. Теоремы и плакаты
5. Раздаточный материал для практической работы (квадраты)
6. Музыка
7. Высказывания о математике
8. Портреты математиков

ХОД УРОКА

                              Глядя на мир, нельзя не удивляться!

                                                                                          К.Прутков

Кто не слышал о бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь знакомый нам с детство треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы будем повторять весь изученный материал о треугольниках и каждый раз удивляться полученным открытиям.

Условия состязания:

1. Будь внимательным и сообразительным
2. Не оставить ни одного вопроса без ответа
3. На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.
4. Не подглядывать, не подслушивать, не «проникать» в мысли соседа.

Задание №1

Отгадай ключевое слово нашего урока  (ребус)

(треугольник)

І.Устная разминка

Стихотворенье

            Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

            У нас всего, у нас всего.

У нас всего по 3

            3 стороны и 3 угла

И столько же вершин

            И трижды - трудные дела

Мы трижды совершим

 Все в нашем городе – друзья,

 Дружнее не сыскать

 Мы треугольников семья

 Нас каждый должен знать.

О чем стихотворенье?

(О элементах         )        

Что это за дружная семья        ?

(виды треугольников)

По углам – остроугольные, прямоугольные, тупоугольные

По сторонам – равносторонние, равнобедренные.

Что значит решить треугольник?

(найти длины его 3-х сторон и градусные меры его 3-х углов)

                                                      ІІ. Работа в тетрадях

1. Решение на рисунке.

(обозначить решение на рисунке)

№1

Равносторонний треугольник решить, если его периметр равен 27

/ 60о,60о,60о/

                  /     9,   9,   9/

        9                9

                  9

№2

Равнобедренный с основанием 15, боковой стороной 8 и углом при вершине 40о

   8                              8

                   15

№3

Прямоугольный – особое название сторон (какое?)

                  (катеты и гипотенуза)

                                                         т. Пифагора

        = =5                                                            

        4

         3

Что общего об углах в этих трех задачах?

(сумма углов любого треугольника = 180о)

А как вы считаете, у какого треугольника сумма углов больше, у острого или тупого?

Как связаны эти 3 задачи с темой урока?

(мы решали треугольники)

                                                    ІІІ.3 теоремы

Назовите 3 основных теоремы, позволяющие решить любой треугольник.

Т.          α+β+γ= 180о

Т.          Косинусов

Т.          Синусов

№4

Записать теорему косинусов для стороны b и угла α

             b2=a2+b2-2ab*cos

             cosα =

/ Теорема позволяет найти стороны и углы если известно

Для стороны – 2 стороны и угол между ними

Для углов – 3 стороны/

№5

Как используя теорему синусов найти сторону а           / и угол γ /

=;         а =   ;  

=;       sin=  ;

                                           ІV. «Узелок на память»

Рассмотрим некоторые интересные соотношения, связанные с отрезками a,d,c,что являются сторонами           ABC.

/следствие из т. косинусов/.

1. c= a + b

нет такого треугольника

2. c2= a2+b2     /прямоугольный  

3. c2a2+b2        /тупоугольный  

4. c2a2+b2         /остроугольный

ВЫВОД: зная 3 стороны можно определить вид треугольника по углам.

                                       V. Отдохни      /под музыку (1 минута)/

1. сядьте поудобнее, положите руки на колени, закройте глаза, расслабьтесь и представьте, что вы на море плывете на треугольном корабле.

Нарисуйте ваше настроение с помощью треугольников

                                                   VІ. Решение треугольников

№6   /1 ученик у доски/

                                                    Дано:

                                                     Дано: с= 12см,  

                                                     Найти: a,b,

                                              Решение.

           -=60о

2. b-?     т. синусов

                  =          b =   =  

3.  по т. синусов

=;          а =  =

Ответ: 60о, 13,4см, 13,5см

№7        пояснение учителя и запись детей в тетрадь

                                                 с, а,

             № 8 (2й ученик у доски)

                                                        Дано: a= 8см, b=6см, с= 7см/

                                                        Решить треугольник.

1. b2= a2+c2-2ac*cos

                                                          cos

VІІ. Нужна ли эта тема в жизни?

№9        Самостоятельно №15 стр.198 учебника

              Домой №16 высота здания

 Составить план решения                            1) найти

                   2)по т. sinусов

                                                                                AB =

                     /Эта тема применима в жизни/

         2)cosα ==

           3)

                                                                 VІІІ. А что там впереди

Треугольники, соединяясь друг с другом могут образовывать другие фигуры. Например: 6 правильных треугольников образуют шестиугольник. Это пример плоской фигуры, полученной конструкцией треугольников.

ЗАДАНИЕ      Перегнуть квадрат и сосчитать все треугольники  /дети работают/

Назовите объемную фигуру – чудо света, состоящую из треугольников            (Пирамида Хеопса)

Египетские пирамиды – это один из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека. Самая известная из египетских пирамид – пирамида Хеопса в Гизе. Из-за своих огромных размеров ее иногда еще называют Большой пирамидой. Ее высота 146,6м, что (примерно) соответствует пятиэтажному небоскребу. Площадь основания составляет 230х230(м2). Строительство Пирамиды Хеопса продолжалось 30 лет. Она состояла из 128 слоев камня и представляла собой ступенчатую гору. Затем ступени были заложены камнями, так что ее поверхность стала хотя и не вполне гладкой, но уже без выступов. В завершении работы 4 треугольные грани были облицованы плитами из ослепительно белого известняка и  отполированы до зеркального блеска. Края плит были пригнаны настолько точно, что между ними нельзя было вставить даже  лезвие ножа. По свидетельству очевидцев, на солнце и при лунном свете гробница Хеопса загадочно сверкала, как огромный светящийся изнутри кристалл. Египетская пирамида Хеопса в Гизе – древнейшее и вместе с тем, единственное сохранившееся до наших дней чудо света.

С пирамидами вас познакомит раздел геометрии «стереометрия»

                                                                    ІХ.Домашнее задание

 Повторить п.12

1. №16 (высоту здания)

2. Практически сосчитать треугольники            

3. Кто больше составит слов из букв слова «треугольник»

                                                           Х. Подведение итогов

Мы повторили решение треугольников. Убедились, что все тайны треугольников еще не раскрыты как и бермудского, треугольники еще будут вас удивлять в жизни.

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Вам с первого класса твердим мы, что можно

Любую на свете задачу решить

Коль вычесть унынье, волю умножить

Упорство прибавить, любовь разделить.