Исследовательские работы по геометрии 9 класса
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

                Исследовательская работа №1

                 по теме «Площадь параллелограмма»

Цель работы: вывести формулу для вычисления площади параллелограмма путём анализа формы предметов и ранее известных формул.

Оборудование: чертёжные принадлежности.

                Ход работы.

1.Построить параллелограмм АВСД.

2.Из точек В и С провести на сторону АД перпендикуляры ВК и СМ.

3.Что можно сказать о треугольниках АВК и ДСМ? Докажите своё предположение.

4.Сравните площади параллелограмма АВСД и прямоугольника КВСМ.

5.Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника КВСМ. Чем является ВС в параллелограмме? Что такое ВК для параллелограмма?

6.Сформулируйте правило для вычисления площади параллелограмма.

                Исследовательская работа №2

                по теме «Площадь параллелограмма»

Цель работы: вывести формулу для вычисления площади параллелограмма через две соседние стороны и угол между ними.

Оборудование: чертёжные инструменты.

                        Ход работы.

1.Задача: дан параллелограмм АВСД со сторонами АВ=а, АД=в, угол между сторонами АВ и АД равен µ. Вычислить площадь параллелограмма.

2. Решение:

а)записать формулу для вычисления площади параллелограмма;

б)из вершины В провести высоту параллелограмма. Как можно вычислить величину высоты? (воспользоваться прямоугольным треугольником, в котором известен острый угол и гипотенуза).

 в)записать ответ к задаче.

3.Сформулировать правило для вычисления площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

4.Выполнить вычислительные операции для случая, если а=25, в=12, µ=60º.

                Исследовательская работа №3 по теме

                «Площадь треугольника» (2 часа).

Цель работы: вывести формулы для вычисления площади треугольника.

Оборудование: чертёжные инструменты.

                        Ход работы.

        1.Начертить произвольный треугольник АВС.

        2.Какую из известных фигур можно использовать для вычисления площади треугольника?

        3.Выполнить дополнительные построения, обозначить изображённую фигуру и записать формулу для вычисления площади этой фигуры. (использовать формулу площади параллелограмма)

        4.Какое свойство параллелограмма необходимо вспомнить для того, чтобы вычислить площадь треугольника?

        5.Запишите полученную вами формулу для вычисления площади треугольника.

        6.Каких ещё данных будет достаточно для вычисления площади треугольника?

        7.Сформулируйте правило и запишите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

        8.Выведите формулу для вычисления площади правильного треугольника.

        9.Задание на дом: пользуясь справочной литературой найти другие формулы для вычисления площади треугольника.

                Исследовательская работа по теме «Площадь квадрата»

Цель работы: найти способ построения квадрата, площадь которого в 2 раза больше площади данного квадрата.

Оборудование: чертёжные инструменты.

                        Ход работы.

1. На гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника построить квадрат. Построить квадрат и на катете этого треугольника.

2. Доказать, что площадь первого квадрата в 2 раза больше площади второго квадрата.

3.Придумать способ построения квадрата, площадь которого в 2 раза больше площади данного квадрата. Выполнить построение с подробным описанием.

                Исследовательская работа по теме «Изменение площади прямоугольника».

        Цель работы: проследить, как изменяется площадь прямоугольника при изменении величин сторон прямоугольника.

                        Ход работы.

1. Нарисуйте две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке А.

а) Точка К движется внутри одного из прямых углов. Из неё проводятся перпендикуляры на эти прямые КТ и КМ. По какой линии движется точка, если площадь прямоугольника КТАМ не меняется?

б) Некоторая прямая пересекает данные прямые в точках К и Т. По отрезку КТ движется точка Х, а из неё проводятся перпендикуляры ХХ' и ХХ"на данные прямые. Проследите, как изменяется площадь прямоугольника ХХ'АХ". Запишите получившийся вывод.

                Исследовательская работа по теме «Площадь трапеции»

Цель работы: вывести формулу для вычисления площади трапеции.

Оборудование: чертёжные инструменты.

                        Ход работы.

1.Построить трапецию АВСД.

2. Провести в трапеции диагональ АС.

3. На какие фигуры разделила диагональ трапецию?

4.Предложите способ вычисления площади трапеции.

5.Выведите формулу для вычисления площади трапеции.

6.Ответьте на следующие вопросы:

а)можно ли площадь треугольника вычислить по формуле площади трапеции?

б)можно ли площадь прямоугольника вычислить по формуле площади трапеции?

в)можно ли площадь треугольника и трапеции вычислять как произведение средней линии на высоту треугольника или трапеции соответственно?

г)можете ли вы предложить другие способы вывода формулы площади треугольника и трапеции?