проект по геометрии "Правильные паркеты"
презентация к уроку по геометрии (6 класс) по теме

Слайд 1

Правильные паркеты Красота спасет мир? Основополагающий вопрос: Гипотеза: Правильных паркетов конечное число? 2) Как их построить?

Слайд 2

Учебные вопросы : Определение правильных многоугольников Построение правильных многоугольников Вычисление углов правильных многоугольников Определение групп : Историки Теоретики Строители

Слайд 3

Задания для групп: Изучить историю данного вопроса используя научную литературу и интернет ресурсы ; Найти определение правильных паркетов, ответить на вопрос – « сколько их существует и почему?» Построить все правильные паркеты используя цветной картон и чертежные инструменты

Слайд 4

История История паркета насчитывает несколько тысячелетий. Более тридцати веков назад люди начали использовать древесину для оформления пола в жилище. Слово «паркет» появилось во Франции, откуда в Европу пришла мода на фанерованный паркет. Там же впервые начали изготавливать щитовой и мозаичный пол из древесины. В России активно использовать паркет начали лишь в 18 веке, во время строительства Эрмитажа.

Слайд 5

Сколько сходится многоугольников в одной звезде? Звездой вершиной называется фигура, образованная всеми многоугольниками, содержащими её. 360⁰

Слайд 6

Сколько всего правильных паркетов? Как они устроены? Подобно тому как при бесчисленном множестве многогранников вообще существует лишь конечное число правильных многогранников, так и при бесчисленном множестве паркетов существует лишь конечное число правильных паркетов. Решение нашей задачи естественно начать с исследования вершин паркета. Из определения правильности сразу вытекает принцип эквивалентности вершин: любые две вершины устроены одинаково в том смысле, что звезды всех вершин одинаковы.

Слайд 7

Число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°). Многоугольника с углами по 180 градусов не существует Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, не может превышать 6 (360°/60°) 180⁰ 180⁰

Слайд 12

Можно показать, что существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник ). Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:

Слайд 13

Геометрические паркеты Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники. Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость ?