Презентация по теме "Вписанные и описанные многоугольники"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме
Опубликовано 23.12.2012 - 21:44 - Кундагдиева Айнур Абдул- Кадыровна
Презентация содержит различные задачи на тему "Вписанные и описанные многоугольники"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 vpisannye_i_opisannye_mnogougolniki.rar | 476.91 КБ |
Подписи к слайдам:
Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.
Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Теорема 2. Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180о.
Вписанные многоугольники Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник
Теорема 3. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.
Теорема 4. Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.
Описанные многоугольники Теорема 5. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Теорема 7. Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.
Теорема 6. Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.
Вписанные и описанные треугольники Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ: 1.
Упражнение 1 Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 3 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.
Ответ: 20.
Упражнение 4 Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.
Ответ: 30о.
Упражнение 5 Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 1.
Упражнение 6 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6.
Ответ: 12.
Упражнение 7 Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Ответ: 1.
Упражнение 8 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 9 Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.
Ответ: 2.
Упражнение 10 Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 1.
Упражнение 11 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 3.
Упражнение 12 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 5.
Упражнение 13 Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C.
Ответ: 80о.
Упражнение 14 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов.
Ответ: 120о.
Упражнение 15 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника.
Ответ: 56.
Упражнение 16 Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон.
Ответ: 6.
Упражнение 17 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Ответ: 16.
Упражнение 18 Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?
Ответ: 5.
Упражнение 19 Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .
Ответ: 3.
Упражнение 20 Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C.
Ответ: 45о.
Упражнение 21 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120о. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 4.
Упражнение 22 Сторона BC треугольника ABC равна , угол A равен 45о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 23 Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C.
Ответ: 150о.
Упражнение 24 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 25.
Упражнение 25 В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 2.
Упражнение 26 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 3.
Упражнение 27 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 28 Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150о.
Ответ: 10.
Упражнение 29 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию.
Ответ: 9.
Упражнение 30 В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов.
Ответ: 15о.
Упражнение 31 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 32 Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Ответ: 90о.
Упражнение 33 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 34 Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности.
Ответ: 2.
Упражнение 35 Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24.
Ответ: 9.
Упражнение 36 Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n.
Ответ: 10.
Упражнение 37 Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .
Ответ: 3.
Упражнение 38 Около окружности радиуса, равного , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 39 К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ: 12.
Упражнение 40 В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 41 В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10.
Ответ: 34.
Упражнение 42 Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70о. Найдите угол D.
Ответ: 110о.
Упражнение 43 Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120о. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 72.
Упражнение 44 Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 12.
Упражнение 45 Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону.
Ответ: 7.
Упражнение 46 Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 2.
Упражнение 47 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 5.
Упражнение 48 Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 14.
Упражнение 49 Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n.
Ответ: 9.
Упражнение 50
Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Теорема 2. Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180о.
Вписанные многоугольники Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник
Теорема 3. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.
Теорема 4. Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.
Описанные многоугольники Теорема 5. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Теорема 7. Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.
Теорема 6. Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.
Вписанные и описанные треугольники Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ: 1.
Упражнение 1 Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 3 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.
Ответ: 20.
Упражнение 4 Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.
Ответ: 30о.
Упражнение 5 Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 1.
Упражнение 6 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6.
Ответ: 12.
Упражнение 7 Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Ответ: 1.
Упражнение 8 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 9 Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.
Ответ: 2.
Упражнение 10 Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 1.
Упражнение 11 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 3.
Упражнение 12 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 5.
Упражнение 13 Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C.
Ответ: 80о.
Упражнение 14 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов.
Ответ: 120о.
Упражнение 15 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника.
Ответ: 56.
Упражнение 16 Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон.
Ответ: 6.
Упражнение 17 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Ответ: 16.
Упражнение 18 Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?
Ответ: 5.
Упражнение 19 Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .
Ответ: 3.
Упражнение 20 Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C.
Ответ: 45о.
Упражнение 21 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120о. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 4.
Упражнение 22 Сторона BC треугольника ABC равна , угол A равен 45о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 23 Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C.
Ответ: 150о.
Упражнение 24 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 25.
Упражнение 25 В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 2.
Упражнение 26 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 3.
Упражнение 27 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 28 Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150о.
Ответ: 10.
Упражнение 29 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию.
Ответ: 9.
Упражнение 30 В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов.
Ответ: 15о.
Упражнение 31 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 32 Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Ответ: 90о.
Упражнение 33 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 34 Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности.
Ответ: 2.
Упражнение 35 Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24.
Ответ: 9.
Упражнение 36 Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n.
Ответ: 10.
Упражнение 37 Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .
Ответ: 3.
Упражнение 38 Около окружности радиуса, равного , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 39 К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ: 12.
Упражнение 40 В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.
Упражнение 41 В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10.
Ответ: 34.
Упражнение 42 Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70о. Найдите угол D.
Ответ: 110о.
Упражнение 43 Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120о. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 72.
Упражнение 44 Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 12.
Упражнение 45 Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону.
Ответ: 7.
Упражнение 46 Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 2.
Упражнение 47 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 5.
Упражнение 48 Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 14.
Упражнение 49 Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n.
Ответ: 9.
Упражнение 50
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентации и конспекты уроков "Правильные многоугольники".
Презентации и конспекты уроков "Правильные многоугольники" разработаны по технологии стратовой дифференциации для 1,2, 3 и 4 страты. Учителями МБОУ "СОШ №14" г.Череповца Н. С. Алтуниной, А.Н. Корепино...
Презентация к уроку геометрии "Площадь многоугольника"
Данная презентация полностью соответствует всем этапам урока, понятна и была достаточно интересной при использовании на уроке....
презентация к уроку по теме Многоугольники
Разработка урока...
презентация к уроку по теме Многоугольники 2ч
Разработка к уроку...
Приложение презентация к методической разработке " Равновеликие многоугольники"
Данная работа предназначена для более развёрнутого изучения темы 8 класса: « Площади многоугольников» . Уделяется большое внимание центру тяжести треугольника, соотношению площадей треугольни...
Презентация "Квадратная решётка, координатная плоскость. Многоугольники: вычисление площадей"
Презентация предназначена для отработки навыков нахождения площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Так же рассматривается применение формулы Пика при нахождении площадей сложн...
Презентация по теме "Особенности подготовки обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ по разделу Планиметрия "Вписанные и описанные многоугольники"
Презентация по теме "Особенности подготовки обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ по разделу Планиметрия "Вписанные и описанные многоугольники" создана для качественной подготов...