Разработка урока-семинара на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Урок геометрии
по теме: «Перпендикулярность прямых в пространстве»

Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений А. В. Погорелов

Класс: 10

Тип урока: урок-семинар по новой теме.

Подготовка к уроку:  Минимум за две недели в кабинете математики на стенде вывешивается план проведения семинара. Такие же информационные листы выдаются каждому обучающемуся.

План проведения семинара по теме:

«Перпендикулярность прямых в пространстве»

1. Определение перпендикулярных прямых (признаки понятия)

2. Теорема 3.1

3. Задача1. В пространстве через точку данной прямой провести перпендикулярную ей прямую.  (Литература: Учебное пособие, стр.25-26.)

Прочитайте теорему 3.1 и  найдите ответы на вопросы:

Выделите условие и заключение теоремы.

Как может быть расположена в пространстве четвёрка рассматриваемых в теореме прямых? (в одной плоскости или нет?)

Почему, если обе пары прямых а и b и а1 и b1 лежат в одной плоскости и а  b, то а1  b1? Рассмотрим рисунок 40.

Почему плоскости α и α1 параллельны? Какие теоремы использует автор для утверждения: α║α1? (Рассмотрите рис.40) Сформулируйте эти теоремы.

Почему четырехугольники САА1С1  и СВВ1С1 параллелограммы?

По какой теореме делается вывод, чтоА1А║В1В (АВ║А1В1)?

Сформулируйте свойство противолежащих сторон параллелограмма. Укажите равные стороны в параллелограммах АВВ1А1 и СВС1В (рис.40).

Что можно утверждать о треугольниках АВС и А1В1С1 и почему?

В каком отношении находятся углы А1С1В1 и АСВ в равных треугольниках?

Какова градусная мера угла А1С1В1? Что из этого следует для прямых a и b и почему?

4. Задача 2.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М принадлежит ребру АА1. Провести через точку М в грани АА1D1D прямую MN так, чтобы угол  MOD равнялся 90◦, где О - точка пересечения прямых MN и A1D.

5. Задача 3.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка О принадлежит грани A1ADD1, OM║BC, ON║CC1, Докажите, что  угол MON ═90◦.

6. Задача 4.(№2 из учебного пособия, стр. 33)

7. Задача 5.(№ 3(1) из учебного пособия, стр. 33)

ПРОВЕДЕНИЕ УРОКА-СЕМИНАРА

Цель урока:  Ввести определение параллельных прямых, выработать умение решения задач по теме.

Задачи урока:

Воспитательная - воспитывать у обучающихся личностные качества, способствующие сохранению здоровья, развитию информационной культуры.

Учебная - научить применять полученные знания для решения различного рода задач.

Развивающая - развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, расширение кругозора.

ХОД УРОКА

1. Вводная лекция. (Одновременная работа с учебным пособием)

Мы начинаем изучение новой темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Прикладная направленность темы выражается в решении задач модуля: «Реальная математика», то есть из окружающей нас действительности математическими методами с опорой на стереометрию. Обуславливается это в первую очередь введением понятия расстояния. На уроках встречается замечательная классическая конфигурация прямоугольного треугольника (перпендикуляр, наклонная, проекция). Поэтому постоянно используются знания из стереометрии, необходимые для решения задач. Азбучное для десятиклассника: теорема Пифагора, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, формулы для вычисления площадей, сведения об описанных и вписанных окружностях, подобие фигур, аналитический аппарат решения уравнений и систем уравнений.

    В процессе изучения темы вам предстоит ознакомиться со свойствами перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, сформировать умение «перевести» практическую задачу на язык геометрии и решить её, приведя полное обоснование.

   Вы должны уметь воспроизводить доказательства всех теорем темы, обосновывать решение задач на доказательство, построение, вычисление, при этом свободно применять сведения из курса планиметрии.

   В результате изучения темы вы должны уметь отвечать на контрольные вопросы 1-15 на странице 33 учебного пособия.

2. Изучение нового материала.

  Заслушиваются ответы на первые три вопроса плана заранее подготовленные тремя учащимися. Можно для ответа на каждый вопрос вызвать двух учащихся, чтобы один выступал с докладом, другой в случае необходимости его дополнял.

    Первый докладчик дает определение перпендикулярных прямых и выделяет признаки этого понятия: 1) две; 2) пересекающиеся; 3) под прямым углом.

  Докладчик предлагает классу рассмотреть рисунки и объяснить, почему на них прямые не параллельны.

После окончания докладов учитель подводит итоги теоретической части.

3. Решение задач.

Решаются задачи, которые были в заранее предложенных планах семинара. Вызываются учащиеся, которые решили задачи.

4. Итог урока подводит учитель и задает задание на дом.

Рис.40

Рис.1

а

b

c

а

b

b

а

400

Рис.2

Рис.3