Уравнение плоскости
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Задачи ЕГЭ (С2)

Слайд 2

Уравнение плоскости Ах + Ву + С z + D = 0, где А, В, С , D – числовые коэффициенты

Слайд 3

Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат . А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Слайд 4

Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху А = С = 0, Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz B = C = 0, Ax + D = 0 плоскость параллельна плоскости Oyz.

Слайд 5

Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 плоскость проходит через ось Oz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость О yz y = 0, плоскость О xz z = 0 , плоскость О xy

Слайд 6

Плоскость не проходит через начало координат, не параллельна координатным осям

Слайд 7

Точки пересечения с осями координат с осью Ох: (- D/A; 0; 0) с осью О y : ( 0; -D/B; 0) с осью О z : ( 0; 0; -D/C)

Слайд 8

Две плоскости

Слайд 9

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через три точки М( x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³) Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными .

Слайд 10

Замечание Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0 , если не проходит, то D = 1

Слайд 11

Задача В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА ¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ ¹ взята точка К так, что В ¹ К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹ МК.

Слайд 13

Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)

Слайд 14

Подставим в систему уравнений

Слайд 15

Найдем А, В, С

Слайд 16

Уравнение плоскости

Слайд 17

Умножим обе части уравнения на -156 Уравнение плоскости D¹ МК 5 x + 13y + 12z – 156 = 0

Слайд 18

Задача 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ сторона основания равна 2, и диагональ боковой грани равна √10. Написать уравнение плоскостей АВ ¹ С и плоскости основания призмы.

Слайд 19

Задача 2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA¹B¹C¹D¹E¹F¹ сторона основания равна 4 , и диагональ боковой грани равна 5 . Написать уравнение плоскостей А ¹ В ¹E и плоскости основания призмы.

Слайд 20

Плоскость проходит через начало координат

Слайд 21

Плоскость параллельна оси Ох

Слайд 22

Плоскость параллельна плоскости Оху

Слайд 23

Плоскость параллельна плоскости Ох z

Слайд 24

Плоскость Oxy