Презентация по теме "Цилиндр". Геометрия 11класс.
материал по геометрии по теме

Слайд 1

Слайд 2

ЦИЛИНДР КОНУС ШАР (СФЕРА) Тела вращения :

Слайд 3

ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА

Слайд 4

Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус). Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме Цель урока :

Слайд 5

Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства Неосевые сечения цилиндра Понятие равностороннего цилиндра Понятие касательной плоскости цилиндра Развертка цилиндра Сегодня на уроке:

Слайд 6

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

Слайд 7

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

Слайд 8

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

Слайд 9

Примеры цилиндров

Слайд 10

Для прокатки белья в Древней Греции женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «календер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра.

Слайд 11

Если в одной из 2 параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, это тело называется цилиндром. Как можно получить цилиндр Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований –называются образующими цилиндра.

Слайд 12

Образующая Ось цилиндра Высота Радиус α β Основания Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

Слайд 13

Понятие цилиндрической поверхности 1 2 3 4 1. Основание цилиндра 2. Образующие 3.Ось цилиндра 4. Радиус основания 4 Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Слайд 14

Образующая цилиндра – это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. У цилиндра множество образующих. Высота цилиндра – это расстояние между плоскостями его оснований, т.е. отрезок оси между центрами его оснований. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: H Длина высоты прямого цилиндра равна длине образующей Основные понятия

Слайд 15

Радиус цилиндра – это радиус его основания. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: R Основания цилиндра – это 2 круга. Основания цилиндра равны и параллельны. Основные понятия

Слайд 16

Цилиндр – это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Слайд 17

Виды цилиндра Прямой образующие перпендикулярны основанию. Наклонный Цилиндр

Слайд 18

H R H = 2R Равносторонний цилиндр

Слайд 19

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА

Слайд 20

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение является прямоугольником . Такое сечение носит название осевого сечения.

Слайд 21

Осевое сечение - прямоугольник О О Сечения цилиндра

Слайд 22

A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 S(ABCD)=S(A 1 B 1 C 1 D 1 ) Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой

Слайд 23

Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Слайд 24

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

Слайд 25

Сечение- Эллипс

Слайд 26

Касательная плоскость цилиндра Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Слайд 27

А А В В h r S =2 h 2 Площадь боковой поверхности цилиндра

Слайд 28

S полн = π r 2 π r 2 2 π rh Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами h и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания. Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра

Слайд 29

А В С 45 º АВС - прямоугольный АВС - равнобедренный 5 ВС=АС=5 r=2,5 S=2 π ·2,5(5 + 2,5)= 5 π ·7,5 = 37,5 π АВС S=2 π r(h+r) АВС АВС r Найти площадь полной поверхности цилиндра

Слайд 30

№ 525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания равна 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра. А В С D O O 1 R H R= H= м

Слайд 31

№ 529 Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см . O O 1 A B C D K ABCD- прямоугольник S ABCD = AB·AD, H=AB=8 см . H OK- расстояние от О до AD OK AD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см S ABCD =8·8=64 ( см 2 ) R

Слайд 32

№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. О О 1 А В С D ABCD- квадрат Н=С D, CD=AD 2CD 2 =AC 2 CD=10 см R=0,5 AD=5 см S=50 см 2

Слайд 33

Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Круг Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Прямоугольник Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см? 36 см 2

Слайд 34

Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найдите площадь осевого сечения. Ответ : 12 м.кв.

Слайд 35

Домашнее задание П. 53, 54, № 522, 524, 526, 527

Слайд 36

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 Библиография

Слайд 37

УСПЕХОВ!