Методические разработки "Геометрия, 8" Атанасян
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Вариант 1

1. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников АОВ и СОК равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

1) 7,5;  2) 12,5;  3) 10;  4) 20 5) 15.

2. Площадь параллелограмма равна 12 дм2. Найдите периметр этого параллелограмма, если его высоты равны 2 дм и 3 дм.

1) 20;  2) 22;  3) 24;  4) 10;  5) 18.

3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 45о, если одна из его диагоналей является высотой параллелограмма и равна 5 м.

1) 12,5;  2) 20; 3) 24,5;  4) 25;  5) 10

4. Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 5 см и 11 см.

1) 55;  2) 38;  3) 36;  4) 23,5  5) 27,5

5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 7 см и 11 см, а длина меньшей боковой стороны равна 6 см.

1) 51;  2) 52;  3) 53;  4) 54;  5) 55.

6. Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КЕ равна 5, , а точка Е разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 7.

1) 12 ; 2) 30;  3) 33; 4) 35;  5) 56,5

7. Точка М – середина стороны АВ треугольника АВС, а вершина С – середина отрезка АК. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь треугольника АВС равна 3,5.

1) 1,75;  2) 2,5  3) 3,5;  4) 5;  5) 7

8. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и ВС равны 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6.

1) 10;  2) 20;  3) 30;  4) 40;  5) 50.

Вариант 2

1. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников СОВ и АОК равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

1) 12;  2) 12,5;  3) 6;  4) 20 5) 15.

2. Площадь параллелограмма равна 24 дм2. Найдите периметр этого параллелограмма, если его высоты равны 4 дм и 3 дм.

1) 24;  2) 22;  3) 28;  4) 14;  5) 18.

3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 45о, если одна из его диагоналей является высотой параллелограмма и равна 6 м.

1) 31,5;  2) 30; 3) 12;  4) 24,5;  5) 36

4. Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 7 см и 13 см.

1) 65;  2) 48;  3) 46;  4) 45,5  5) 43,5

5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 15 см, а длина меньшей боковой стороны равна 4 см.

1) 46;  2) 40;  3) 45;  4) 60;  5) 64.

6. Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КН равна 7, , а точка Н разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 9.

1) 16 ; 2) 60;  3) 63; 4) 65;  5) 66,5

7. Точка М – середина стороны СВ треугольника АВС, а вершина А – середина отрезка СК. Найдите площадь треугольника СКМ, если площадь треугольника АВС равна 7,5.

1) 7,5;  2) 5,5  3) 6,75;  4) 6;  5) 15

8. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и ВС равны 12, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 5.

1) 10;  2) 42;  3) 30;  4) 20;  5) 60

Вариант 1

1. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см.

1) 7,5   2)   3) 6   4) 9

2. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 15 см. Найдите длину меньшего катета этого треугольника.

1)   2)  3)   4) 10

3. Известно, что sinA=. Найдите tgA.

1)   2)   3)   4)

4. Значения sin60o, cos45o, tg 30o соответственно равны

1)  2)  3)  4)

5. Значения sin30o, tg 60o, sin 45o соответственно равны

1) 2) 3) 4)

6. Значения cos30o, tg 45o, cos 60o соответственно равны

1) 2) 3) 4)

7. По рис.1 выразите длину х гипотенузы прямоугольного треугольника АВС через длину а его катета и тригонометрическую функцию угла АВС =α.

8. По рис.2 выразите длину у катета прямоугольного треугольника АВС через длину b его другого катета и тригонометрическую функцию угла АВС=β.

9. По рис.3 выразите длину z катета прямоугольного треугольника АВС через длину с его гипотенузы и тригонометрическую функцию угла ВАС=γ.

10. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а один из углов трапеции равен 120о. Найдите площадь трапеции.

11. Диагональ BD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма, если АВ=12 см, .

12. Начертите произвольный отрезок и разделите его в отношении 4:3.

Вариант 2

1. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 4 см и 9см.

1) 7,5   2)   3) 9  4) 6

2. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 10 см. Найдите длину большего катета этого треугольника.

1)   2)  3)   4) 8

3. Известно, что cos A=. Найдите tgA.

1)   2)   3)   4)

4. Значения sin60o, cos45o, сtg 30o соответственно равны

1)  2)  3)  4)

5. Значения sin30o, tg 60o, cos 45o соответственно равны

1) 2) 3) 4)

6. Значения cos30o, tg 45o, cos 60o соответственно равны

1) 2) 3) 4)

7. По рис.1 выразите длину х гипотенузы прямоугольного треугольника АВС через длину а его катета и тригонометрическую функцию угла АВС =α.

8. По рис.2 выразите длину у катета прямоугольного треугольника АВС через длину b его другого катета и тригонометрическую функцию угла АВС=β.

9. По рис.3 выразите длину z катета прямоугольного треугольника АВС через длину с его гипотенузы и тригонометрическую функцию угла ВАС=γ.

10. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции равен 150о. Найдите площадь трапеции.

11. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол в 37о. Найдите площадь прямоугольника.

12. Начертите произвольный отрезок и разделите его в отношении 2:5.

Центральные и вписанные углы.

Вариант 1

1. Угол АСВ на 38о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.

1) 96о; 2) 114о;  3) 104о; 4)76о .

2. МР – диаметр. Найдите угол РКО.

1)60о; 2)40о; 3) 30о; 4) 45о.

3. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 126о.

1) 112о; 2) 126о; 3) 117о; 4) 234о.

4. КМ и СD – хорды. Е – точка их пересечения, СЕ = 6 см, ЕD = 8 см,  КЕ на 8 см меньше ЕМ. Найдите КМ.

 1) 16 см; 2) 14 см; 3) 20 см; 4) 12 см.

5. АВ = 20 см, АС = 4 см, АЕ = 16 см. Найти DЕ.

1) 9 см; 2) 12 см; 3) 11 см; 4) 10 см.

6. АВ – касательная к окружности, АВ = 6 дм, СD = 5 дм. Найдите АD.

1) 4 дм; 2) 6 дм; 3) 3 дм; 4) 5 дм.

7. Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О. Найдите расстояние между точками К1 и К2, если РК1 = 7, угол К1ОК2 равен 120о.

1) ; 2) 7; 3) ; 4) 3,5

8. Прямая КМ – касательная к окружности, а отрезок КР – хорда этой окружности. Определите угол между этими касательной и хордой, если градусная мера дуги КLР равна 82о.

1) 41о; 2) 82о; 3) 139о; 4) 98о.

9. Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке С. Определите величину угла МСР, если градусные меры дуг КLР и ТАМ равны соответственно 82о и 100о.

1) 91о; 2) 90о; 3) 89о; 4) 101о.

10. Отрезки АВ и СD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром О. Точка К делит диаметр АВ на отрезки АК=13 и КВ = 27. Точка F расположена на окружности так, что  и ( L – точка диаметра CD) . Найдите KL.

1) 20; 2) 25; 3) ; 4)40

Центральные и вписанные углы.

Вариант 2

1. Угол АСВ на 34о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.

1) 96о; 2) 112о;  3) 68о; 4)102о .

2. МР – диаметр. Найдите угол РКО.

1)60о; 2)40о; 3) 30о; 4) 45о.

3. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 136о.

1) 112о; 2) 136о; 3) 68о; 4) 224о.

4. ВD и СЕ – хорды одной окружности, А – точка пересече-ния этих хорд, АС = 6 см, АЕ = 12 см, АВ на 1 см меньше АD. Найдите ВD. 1) 21 см; 2) 20 см; 3) 16 см; 4) 17 см.

5. СК = 16 см, СР = 6 см, СМ = 24 см. Найдите DМ.

1) 20 см; 2) 18 см; 3) 16 см; 4) 15 см.

6. МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК = 8 см, ВС = 12 см.

1) 16 см; 2) 4 см; 3) 6 см; 4) 10 см.

7. Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О. Найдите расстояние между точками К1 и К2, если РК1 = 8, угол К1ОК2 равен 120о.

1) ; 2) 8; 3) ; 4) 4

8. Прямая КМ – касательная к окружности, а отрезок КР – хорда этой окружности. Определите угол между этими касательной и хордой, если градусная мера дуги КLР равна 92о.

1) 41о; 2) 92о; 3) 48о; 4) 46о.

9. Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке С. Определите величину угла ТСК, если градусные меры дуг КLР и ТАМ равны соответственно 78о и 110о.

1) 91о; 2) 90о; 3) 86о; 4) 101о.

10. Отрезки АВ и СD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром О. Точка К делит диаметр АВ на отрезки АК=4 и КВ = 16. Точка F расположена на окружности так, что  и ( L – точка диаметра CD) . Найдите KL.

1) ; 2) 20; 3) 12; 4)10

Вариант 1

1. Точки К,М,Т,Р расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, СD и АD квадрата АВСD так, что АК = 3, КВ = 5, ВМ = СТ = DР = 3. Найдите площадь четырехугольника КМТР.

34;  2) 36; 3) 49;  4) 24;  5) 16.

2. Длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равны 41 и 40. Найдите периметр данного треугольника.

    1) 88;  2) 820;  3) 162; 4) 1640;  5) 90.

3. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=4, ВС=5, ВК=3.

 1) 9; 2)4+; 3)4 -;4) 5; 5) 3 

4. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=4, ВС=5, ВК=3.

1) 9; 2)4+; 3)4 -;4) 5; 5) 3

5. Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 5 и 12. Высота ВК параллелограмма делит сторону АD в отношении 1: 2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллелограмма.

1); 2) 60; 3) 48; 4); 5) 36

6. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 4 и 2. Найдите площадь этой трапеции, если длина ее боковой стороны равна.    

1) 3;  2) 6;  3) 4;  4) 12;  5) 6.

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 8 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.  

  1) 3; 2) ; 3) 2; 4) 3;  5) 1.

8. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 3 см и 6 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 5 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Вариант 2

1. Точки К,М,Т,Р расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, СD и АD квадрата АВСD так, что СТ = 4, DТ= 5, ВМ = АК = DР = 4 Найдите площадь четырехугольника КМТР.

49;  2) 36; 3) 41;  4) 53;  5) 26.

2. Длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равны 13 и 12. Найдите периметр данного треугольника.

    1) 25;  2) 156;  3) 78; 4) 20;  5) 27.

3. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=8, ВС=10, ВК=6.

 1) 9; 2)4 -; 3)8 +2;4) 5; 5) 3 

4. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=8, ВС=10, ВК=6.

1) 9; 2)4 +; 3)8 -2;4) 5; 5) 3 

5. Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 10 и 18. Высота ВК параллелограмма делит сторону АD в отношении 1: 2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллелограмма.

1); 2) 60; 3)144; 4); 5) 124

6. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 4 и 6. Найдите площадь этой трапеции, если длина ее боковой стороны равна.  

  1) 3;  2) 20;  3) 2;  4) 12;  5) 6.

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 6 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

    1); 2) ; 3) 4; 4) 3;  5) 1.

8. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 7 см и 13 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 8 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Вариант 1

1. Центром окружности, вписанной в треугольник, служит точка пересечения….

2. Около четырехугольника АВСD можно описать окружность, если…

3. Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О и радиусом 4 см. Найдите длину отрезка РК1 , если периметр четырехугольника ОК1РК2 равен 20.

1) ; 2) 6; 3) 8; 4) 9

4.Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Найдите величину угла ВАС, если угол АОВ = 60о, угол АОС равен 150о.   1) 60о; 2) 70о; 3) 85о; 4) 75о.

5. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если = 50о, =130о, то центр О лежит

1) внутри треугольника АВС; 2) вне треугольника АВС;

3) на середине стороны АС; 4) в вершине треугольника АВС.

6. МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК = 8 см, ВС = 12 см.

1) 16 см; 2) 4 см; 3) 6 см; 4) 10 см.

7. На рисунке О и О1 – центры окружностей. Найдите угол DBC.

8. СК = 16 см, СР = 6 см, СМ = 24 см. Найдите DМ.

1) 20 см; 2) 18 см; 3) 16 см; 4) 15 см.

9. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

10. Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.

Вариант 2

1. Центром окружности, описанной около треугольника, служит точка пересечения….

2. В четырехугольник АВСD можно вписать окружность, если ….

3. Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О и радиусом 3 см. Найдите длину отрезка РК1 , если периметр четырехугольника ОК1РК2 равен 18.

1) ; 2) 6; 3) 7; 4) 8

4. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если = 70о, =110о, то центр О лежит

1) внутри треугольника АВС; 2) вне треугольника АВС; 3) на середине стороны АС; 4) в вершине треугольника АВС.

5. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Найдите величину угла АСВ, если угол АОС = 60о, угол ВОС равен 140о. 1) 60о; 2) 70о; 3) 80о; 4) 140о.

6. АВ – касательная к окружности, АВ = 6 дм, СD = 5 дм. Найдите АD.

1) 4 дм; 2) 6 дм; 3) 3 дм; 4) 5 дм.

7. АВ = 20 см, АС = 4 см, АЕ = 16 см. Найти DЕ.

1) 9 см; 2) 12 см; 3) 11 см; 4) 10 см.

8. МР – диаметр. Найдите угол РКО.

1)60о; 2)40о; 3) 30о; 4) 45о.

9. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

10. Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 см, равна 90 см2. Найдите стороны СD  и AD этого четырехугольника, если АВ = 9 см, ВС = 10 см.

Вариант 1

1. В четырехугольнике АВСD . Найдите угол D. 1) 120; 2) 240; 3) 60; 4) 90

2. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников АОВ и СОК равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

1) 7,5;  2) 12,5;  3) 10;  4) 20

3. Биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС параллелограмма АВСD в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 cм, СМ=4 см.

1) 40;  2) 24; 3) 20; 4) 52

4. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите острый угол ромба.       1) 45; 2) 30; 3) 60; 4) 50.

5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 15 см, а длина меньшей боковой стороны равна 4 см. 1) 46;  2) 40;  3) 45;  4) 60..

6. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если АС= ВС = 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6. 1) 10;  2) 20;  3) 30;  4) 40

7. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 15 см. Найдите длину меньшего катета этого треугольника.

1)   2)  3)   4) 10

8. Угол ВАС равен 45о, радиус окружности 6 см. Найдите площадь треугольника ВОС.  1) 6; 2) 12; 3) 36; 4) 18

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 1) 2; 2) 3; 3) 5; 4) 4

10. Прямая КМ касается окружности. Угол МКQ равен 130о. Найдите угол КРQ. 1) 40; 2) 20; 3) 60; 4) 50

11. Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 см, равна 90 см2. Найдите стороны СD и AD этого четырехугольника, если АВ=9 см, ВС=10см.

Вариант 2

1. В четырехугольнике АВСD . Найдите угол D. 1) 120; 2) 240; 3) 60; 4) 90

2. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников СОВ и АОК равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма. 1) 12;  2) 12,5;  3) 6;  4) 20.

3. Меньшая сторона прямоугольника равна 7 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60о.  

 1) 7; 2) 14; 3) 3,5; 4) 21

4. Диагональ прямоугольника в два раза  больше меньшей стороны. Найдите угол между этой диагональю и этой стороной. 1) 90; 2) 45; 3) 60; 4) 30.

5.  Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КЕ равна 5, , а точка Е  разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 7. 1) 12 ; 2) 30;  3) 33; 4) 35.

6. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если АС= ВС = 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6.  1) 10;  2) 20;  3) 30;  4) 40

7. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 4 см и 9см.  1) 7,5   2)   3) 9  4) 6

8. Угол ВАС равен 60о, радиус окружности 8 см. Найдите площадь треугольника ВОС.

1) ; 2) 16; 3) 32; 4)

9. В равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности. 1) 1; 2) 1,5; 3) 2,4; 4) 3

10. Прямая КМ касается окружности. Угол КРQ равен 20о. Найдите угол. МКQ   1) 100; 2) 160; 3) 120; 4) 110

11. Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной

около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.