Виды четырёхугольников и основные формулы для вычисления их площадей
материал по геометрии (8 класс) по теме
Данный наглядный материал может быть использован для повторения геометрии в конце учебного года при подготовке к ГИА и ЕГЭ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
4ugolniki.doc | 73 КБ |
Предварительный просмотр:
Четырехугольники
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.
Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.
Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и
невыпуклые (A1B1C1D1).
Виды четырёхугольников
Параллелограмм
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма
- противолежащие стороны равны;
- противоположные углы равны;
- диагонали точкой пересечения делятся пополам;
- сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
- сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
d12+d22=2(a2+b2).
Признаки параллелограмма
Четырехугольник является параллелограммом, если:
- Две его противоположные стороны равны и параллельны.
- Противоположные стороны попарно равны.
- Противоположные углы попарно равны.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Трапеция
Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Свойства трапеции
- ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
- если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
- если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
- если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
Признаки трапеции
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
- все свойства параллелограмма;
- диагонали равны.
Признаки прямоугольника
Параллелограмм является прямоугольником, если:
- Один из его углов прямой.
- Его диагонали равны.
Ромб
- Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Свойства ромба
- все свойства параллелограмма;
- диагонали перпендикулярны;
- диагонали являются биссектрисами его углов.
Признаки ромба
- Параллелограмм является ромбом, если:
- Две его смежные стороны равны.
- Его диагонали перпендикулярны.
- Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.
Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата
- все углы квадрата прямые;
- диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Признаки квадрата
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
Основные формулы
- Произвольный выпуклый четырехугольник
d1, d2 — диагонали; — угол между ними; S — площадь.
S =d1d2 sin
- Параллелограмм
a и b — смежные стороны; — угол между ними; ha — высота, проведенная к стороне a.
S = aha
S = ab sin
S =d1d2 sin
- Трапеция
a и b — основания; h — расстояние между ними; l — средняя линия.
S = lh
S = ab
S =d1d2 sin
S = aha
S = a2sin
S =d1d2
- Квадрат
d — диагональ.
S = a2
S =d2
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок геометрии в 10 классе "Формулы для вычисления площадей различных треугольников"
Цель урока: обеспечить в ходе урока сознательное повторение формул для вычисления площади треугольника, которые изучаются в школьной программе. Показать необходимость знания II формулы Г...
Разработка урока по геометрии 9 класс "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"
Разработка урока-изучения нового материала по геометрии в 9 классе "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности" Конспект урока по геомет...
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Презентация посвящена выводу различных формул, показывающих связь стороны правильного многоугольника и радиуса описанной окружности. В презентации рассматриваются и дополнительные формулы....
Формулы для вычисления площади и периметра квадрата и прямоугольника.
Урок по математике для 5 класса по теме "Единицы измерение площадей". Тип урока: комплексное применение знаний и способов деятельности учащихся. Вид учебного занятия: урок − опрос с элемен...
Презентация к уроку по теме: "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности".
Презентация составлена к уроку геометрии в 9 классе по учебнику Атанасяна Л. С....
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Конспек урока "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности" Атанасян...
«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности»
Автор УМК Л.С.Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Геометрия 7-9 классКоличество часов по теме: 11Место урока в данной теме: 3...