"Теорема Пифагора"
презентация к уроку геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

"Теорема Пифагора" Урок геометрии в 8-ом классе. Решим устно несколько задач по готовым чертежам. Подготовила: Оганесян В. А.

Слайд 2

З а д а ч а №1

Слайд 3

Р е ш е н и е Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ , по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = 82 + 62, АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100, АВ = 10. О т в е т: АВ = 10

Слайд 4

З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ 2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

Слайд 5

З а д а ч а №2

Слайд 6

Р е ш е н и е Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 – CE 2, DC 2 = 52 – 32, DC 2 = 25 – 9, DC 2 = 16, DC = 4.

Слайд 7

О т в е т: DC = 4 Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником , так как он был известен ещё древним египтянам. Они и использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… Об этом вы прочитаете дома в п. 64 и в материалах "раскладушки".

Слайд 8

З а д а ч а №3

Слайд 9

Р е ш е н и е Δ KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM . Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, – прямые, то угол KLM – прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой КМ : KM 2 = KL 2 + KM 2, KM 2 = 52 + 122, KM 2 = 169, KM = 13. О т в е т: KM = 13

Слайд 10

А теперь письменно решим следующую задачу. З а д а ч а №4 Высота, опущенная из вершины В Δ АВС , делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС , если сторона АВ равна 20 см?

Слайд 11

Д а н о: Δ АВС , BD – высота, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Н а й т и: ВС . Р е ш е н и е

Слайд 12

1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные. 2) По теореме Пифагора для Δ ABD : АВ 2 = AD 2 + BD 2, отсюда BD 2 = AB 2 – AD 2, BD 2 = 202 – 162, BD 2 = 400 – 256, BD 2 = 144, BD = 12. 3) По теореме Пифагора для Δ СBD : ВС 2 = ВD 2 + DС 2, отсюда BC 2 = 122 + 92, BC 2 = 144 + 81, BC 2 = 225, BC = 15. О т в е т: сторона BC равна 15 см.

Слайд 13

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ З а д а ч а: Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Слайд 14

с2=а2+в2

Слайд 15

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Слайд 16

Задача индийского математика XII века Бхаскары

Слайд 17

Задача из китайской "Математики в девяти книгах"

Слайд 18

Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. "В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Слайд 19

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

Слайд 20

АВ2=АС2+ВС2, "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

Слайд 21

ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ⊥ EF, NF ⊥ EF.

Слайд 22

ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА