Тема: Теорема Пифагора. Решение задач.

Цель: повторить, обобщить и углубить приобретенные знания по данной теме;

создать условия для воспроизведения теоремы при решении задач;

развивать умения решать задачи с использованием теоремы Пифагора, вызвать интерес к уроку геометрии, развивать умения анализировать, умения логически мыслить;

способствовать воспитанию настойчивости и упорства в достижении цели.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели урока.

   • Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика Знаний – теорема Пифагора. Решение задач». Напомню, что геометрия – это чрезвычайно важный раздел математики для жизни человека.

3. Решение задач.

1 задание:

1. • Принято что к соревнованию человек готовится и свой день начинает с зарядки, т. е. с разминки. Проведем и мы разминку.

Перед вами 6 выражений. Ваша задача определить неверно записанные выражения.

(учитель показывает выражения, ученики определяют, поднимают руки и объясняют ответ)

2 задание:

1. • Теперь, в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и заносы, и обвалы. Но есть и привалы, где вас будут ждать не только задания.

( в течении некоторого времени учащиеся выполняют это задание, затем сдают листы с решениями и называют ключевое слово)

3 задание:

1. • Еще один участок подъема:

( учитель задает вопросы, ученики поднимают руки, отвечают и поясняют свои ответы)

1. Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?

2. Какой вывод следует из теоремы Пифагора?

3. Как звучит теорема Пифагора?

4. Для какого треугольника справедлива теорема Пифагора?

5. Какой треугольник называется прямоугольным?

6. От чего зависит косинус угла (косинус какого угла можно определить)?

4 задание:

1. • Самое трудное восхождение.

1. • А теперь привал.

(прослушиваем сообщения учеников)

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Он родился на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии, но жил в греческом городе Кротоне на юге Италии.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по станам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью. Он верил, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Поэтому геометрия у Пифагора подчинена арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии. С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях, средних. Уже тогда Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца, поэтому учение Коперника О Земле считают пифагорейским учением.

Теорема Пифагора – важнейшее утверждение геометрии. Она формулировалась так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. рассматривалась она только для равнобедренных прямоугольных треугольников. Но в последствии Евклид придумал ей другое доказательство, которое мы рассматриваем и по сей день ( его доказательство основывалось на построении из вершины прямого угла высоты на гипотенузу и теорема стала распространяться на любой прямоугольный треугольник).

До наших дней дошли сведения, что Евклид преподавал в Александрии, столице Птолемея. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал 4 науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятием философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию.

Особое место в его работах занимает геометрия. Он создал книгу по геометрии «НАЧАЛА», на основе которой в течении двух тысяч лет создавались учебники по геометрии. Эти «НАЧАЛА» состоят из 15 книг. В первой Евклид дает определения основным геометрическим понятиям: точка, прямая…, рассматривает свойства треугольников, параллелограммов…, приводит аксиомы (с ними мы знакомились в 7 классе) и рассматривает теорему Пифагора. Во второй – излагается геометрическая алгебра, с помощью геометрических чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям (мы познакомимся с ними на уроках алгебры). В третьей – рассматривал свойства круга, в четвертой – правильные многоугольники, появляются основы учения о подобии. Следующие книги посвящены начал теории чисел, стереометрии. В средневековую эпоху интерес к математике был утрачен, некоторые книги «НАЧАЛ» пропали и потом с трудом восстанавливались по латинским и арабским переводам, и к тому времени тексты «обросли улучшениями» позднейших переводов.

 

Пифагор (570 – 500 гг. до н. э )

 

 

 

 

Евклид (306 – 283 гг. до н. э.)

 

 

 

1. • Это в легендах, которые передаются из поколения в поколение, кажется все просто. Но научные открытия являются результатом долгих лет и терпеливых поисков и раздумий. Чтобы на вашу долю тоже выпала счастливая случайность нужно быть к ней готовым.

5 задание:

1. • Представьте себе, что мы попали в обвал. Наша задача – выжить в данной ситуации. А чтобы выжить, нужно решить задачи и выбрать правильный ответ. Будьте внимательны, от работы каждого зависит результат группы.

( предлагаются по 2 теста каждой группе, выполняют в течении некоторого времени. Затем листы собираются и отдаются на проверку соперникам.)

1 тест:

1. β с соs β =

а

а) б) в)

в

2.

с

а а = 9

в = 40

с - ?

в

а) с = 49; б) с = 41; в) с = 360.

3.

а с

с = 5

в = 4

в а - ?

а) а = 3; б) а = 1; в) а = 9.

4. В

Треугольник АВС – равнобедренный, АВ = 13 см, ВД – высота, ВД = 5 см. Найти АС - ?

а) АС = 8 см; б) АС = 18 см; в) АС = 24 см.

А С

5.

АД =35,

ЕД =3

ВС = 8

АВ - ?

а) АВ = 25; б) АВ = 18; в) АВ = 40.

2 тест:

1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза равна 37 см. Найти второй катет?

а) 35; б) 49; в) 444.

2. Из какого набора отрезков нельзя сложить треугольник?

а) а = 5; в = 6; с = 7.

б) а = 8; в = 15; с = 17.

в) а = 9; в = 40; с = 41.

3. Периметр трапеции АВСД равен 68 см, диагональ АС равна 30 см. Найти диагональ ВД.

а) ВД = 12 см; б) ВД = 8 см; в) ВД = 16 см.

 

6 задание:

1. • Итак, мы смогли выжить. Теперь после трудного подъема соберемся все вместе.

Задание для отстающих (вопросы, на которые нужно отвечать «да» или «нет»):

• Квадрат гипотенузы равен сумме катетов;

• Косинус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе;

• Существует катет в прямоугольном треугольнике, который больше гипотенузы;

• Косинус угла зависит от размеров треугольника;

• Косинус угла не зависит от расположения треугольника;

• Геометрия - мой любимый предмет;

• Любой катет в прямоугольном треугольнике равен гипотенузе;

• Я лучше всех знаю геометрию;

4. Подведение итогов.

1. • Подведем итоги нашего восхождения…

1. • «Мышление начинается с удивления» - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

5. Домашнее задание.