Урок алгебры 9 класс. "Основные тригонометрические тождества. Решение задач".
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок №65  алгебра 9 класс                           дата: 15.02.2017 г.

Тема урока: «Основные тригонометрические тождества.  Решение задач».

Цель урока: знать основные тригонометрические тождества, уметь применять их при решении задач.

Задачи:

Образовательные: повторить и  обобщить теоретический материал по теме: «Основные тригонометрические тождества», формировать умения применять основные тригонометрические  тождества для преобразования тригонометрических выражений.

Развивающие: развивать внимание, память, логическое мышление, навыки самостоятельной работы,  познавательный интерес к предмету, учить учащихся совместной деятельности, формировать дисциплинированность, ответственность за дело коллектива, усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ВОУД.

Воспитательные: воспитать положительные мотивы к учению, ответственности, активности, взаимовыручки, умение работать в команде, в паре.

Тип урока: урок закрепления и обобщения.

Оборудование: презентация PowerPoint, рабочая тетрадь, раздаточный материал, лист самооценки, стикеры двух цветов,  лист настроения, ноутбуки.

План урока:

Ход урока:

1. Орг.момент.  Встали все, приготовились, садитесь.
2. Мотивационный этап урока.

Пускай кому- то мил английский,
Кому – то химия важна,
Без математики же всем нам
Но ни туда и ни сюда
Нам уравнения, как поэмы
А синусы поддерживают дух
Нам косинусы, будто песни,
А формулы тригонометрии
Ласкают слух!

Всем здравствуйте,  я рада приветствовать вас на уроке алгебры. Алгебры, которую любят многие, урока, которого ждут с нетерпением.

3. Озвучивание темы урока, постановка цели.

    -Ребята, вспомните,  какой раздел алгебры  мы сейчас изучаем?  (Тригонометрия).

Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это можно тем, что в этом разделе много формул. И самая первая группа формул – основные тригонометрические тождества. Без знаний этих формул ни одно тригонометрическое выражение не преобразуешь.

    Тема сегодняшнего урока: «Основные тригонометрические тождества. Решение задач».

    Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю дополнить предложения:

Знать:

Уметь:

   Цель нашего урока  повторить материал по теме: «Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества» и применить его при решении заданий.

   Ребята, обратите внимание на лист самооценивания, который лежит на вашей парте. (Приложение 1).  На каждом этапе урока вы должны себя оценить и поставить балл в данный лист. Оценивание производить по пятибалльной системе.

Перед  тем как приступить к заданиям, давайте настроимся на нашу совместную работу. Хором все вместе:  «Я  знаю!  Я  умею!  Я  решу!»

4. Актуализация опорных знаний .

1. Опрос теоретической части.

  Для достижения цели урока нам необходимо вспомнить материал прошлых занятий. Отвечаем на вопросы:

-Что называется единичной окружностью?

-Какие направления поворота единичного радиуса известны?

-В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

-Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?

-Сформулируйте правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот. --Переведите в радианы: 300     ,  900.

-Переведите в градусную меру следующие углы:     ,  

-Какие тригонометрические функции вы знаете?.

-От чего зависит значение тригонометрических функций.

-Определите, углом, какой четверти является угол , если:

 1)  =2)  =,

3)  =4)  =5)  = (3),  

 6)  =

Хорошо, с теоретической частью нашего урока вы справились. Оцените вашу работу на данном этапе по пятибалльной шкале .

2. Работа в группах.

    Продолжим работу по повторению теории. Работаем в группах, у каждого на листе самоцениванияприкрепленстикер,  ребята у кого стикер зеленого цвета, образуют 1 группу, с розовым – вторую.

 Вспоминаем, правила работы в группе:

1. Группа совместно обсуждает и решает, выдвигает идеи или опровергает их.

2. Каждый член группы должен работать в полную меру своих сил.

3. Во время работы с уважением относитесь к товарищам: принимая или отвергая идею, делайте это вежливо. Помните, что каждый имеет право на ошибку.

4.  Помните, что успех группы зависит от того, насколько каждый проявит свои достоинства.

  А также каждой группе нужно выбрать спикера, для презентации своей работы.

Задание: разгадайте  ребус.

1 группа: здесь зашифровано слово, которое переводиться с латинского языка как «изгиб, дуга». (Приложение 2).

2 группа: здесь зашифровано слово, которое означает «синус дополнения». (Приложение 3).

Затем, разгадав ребус, расширьте его значение,  т.е. запишите все, что вы знаете о нем, другими словами создайте постер.

На данное задание вам дается 3 минуты. (После создания постера  спикеры групп его презентуют).

Молодцы, ребята, оцените вашу работу на данном этапе по пятибалльной шкале .

3. Работа с таблицей

   -Изучая раздел “Тригонометрия” мы часто пользуемся табличными значениями тригонометрических функций .Давайте их вспомним. ( На слайде изображена таблица значений тригонометрических функций, которая заполняется  после правильного ответа учащегося). (Приложение 4).

- Оцените вашу работу на данном этапе по пятибалльной шкале.

4. Задание на знание основных тригонометрических тождеств.

-А теперь проверим ваши знания основных тригонометрических тождеств, открываем тетради ,  находим  №1 ваша задача установить соответствие между левой и правой частью  тождества. Работаем самостоятельно. (Приложение 5).

Ответы:

Оцените вашу работу на данном этапе по пятибалльной шкале , используя критерии:

10 заданий –«5».

8-9 заданий –«4».

5-7 заданий –«3».

1-4 заданий –«2».

5. Как запомнить формулу основное тригонометрическое  тождество.

-Основное тригонометрическое тождество     это одна из основных формул тригонометрии, в математике оно называется «тригонометрическая единица»,  ее хорошо запомнить можно с помощью стихотворения:

Косинус квадрат

Очень рад.

К нему едет брат

Синус квадрат!

Когда они встретятся

Окружность удивиться:

Выйдет целая семья,

То есть единица!

6. Решить данные примеры и результаты заменить соответствующими буквами.

-Работаем  дальше! А теперь работа в группах. Посмотрите на стикеры, у кого на стикере изображен треугольник,  вы образуете 1 группу, у кого окружность- вторую.

Ваша задача, решив задания заменить ответы буквами.   Кто,  верно,  решит все примеры, получит имя математика, в книге которого впервые встречается термин – тригонометрия.

(Приложение 6

Правильный ответ:

-Кто не справился  или допустил ошибки, обратитесь за помощью к тем, кто справился или подойдите ко мне после урока.

-Какие знания мы применяли для решения данных выражений?(Выполняя упрощение выражений  использовали тригонометрические тождества.формулы сокращенного умножения, значения тригонометрических функций).

-Для успешного выполнения преобразований тригонометрических выражений необходимо свободно  владеть тригонометрическими тождествами и формулами сокращенного умножения.

-Оцените вашу работу на данном этапе по пятибалльной шкале.

7. Историческая справка.

Питискус - это имя немецкого математика в названии книги,  которого впервые встречается термин  “Тригонометрия”  в 1505 году.

“Тригонометрия” – слово греческое и в переводе означает измерение треугольников.

Своим становлением тригонометрия обязана арабским ученым Аль-Батуни, Аль- Хорезми, индийскому ученому Бхаскара и азербайджанскому астроному и математику НасиреддинТуси.

И только в XVIII веке знаменитый математик  Леонард Эйлер первым ввел известные всем определения тригонометрических функций. Так возникли тригонометрические формулы. И математика продвинулась на большой шаг вперед.

8. Релаксация. (Звучит спокойная расслабляющая музыка.)

Давайте немного отдохнем. Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите ее руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком бесконечность – вытянутая горизонтальная восьмерка. Она находиться над вами, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении нескольких секунд. (Пауза – молчание в течении 5 секунд). Откройте глаза, ребята.  Знак бесконечности в философии  связан со здоровьем и когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своем здоровье.  

-Отдохнули? Работаем дальше!

9. Работа в парах.

В тетради под №2 вам дано задание, по известному значению одной тригонометрической функции найти значение  другой. Обратите внимание в какой четверти находится угол α. Работаем в парах. (Приложение 7).

-Оцените вашу работу на данном этапе по пятибалльной шкале.

10. Самостоятельная работа.

Мы ребята повторили основные понятия, тригонометрические тождества. Эти знания вам нужны при сдаче ВОУД, ЕНТ, государственного экзамена  по алгебре , сейчас мы проведем самостоятельную работу, которая состоит из 4 тестовых заданий из базы ВОУД. (Приложение 8 – электронный тест).

Ответы:

После завершения времени учащиеся делают проверку и оценивают свою работу.

Критерии оценивания:

За правильно выполненные 4 заданий – оценка «5».

За правильно выполненные 3 задания – оценка «4».

За правильно выполненные 2 задания – оценка «3».

За правильно выполненные 1заданий – оценка «2».

   -Коррекционную работу сделать дома, если возникли затруднения , прошу подойти ко мне после урока.

11. Применение тригонометрии в жизни человека.

-Ребята, а вы знаете, в какой области нам нужны знания по теме «Тригонометрия»?

-Одна из областей, где тригонометрия играет важную роль - медицина. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически- тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров.

12. Домашнее задание:  а вот в каких, еще областях нужны знания тригонометрии вы узнаете при подготовке  сообщения на тему: «Тригонометрия  в жизни человека»,    №304  с.111.
13. Итог урока.

Подведем итог, мы сегодня повторили материал по тригонометрии, решали задания на применение основных тригонометрических тождеств. Вы все молодцы.

В течении урока вы оценивали себя, подсчитайте количество баллов, и по критериям, которые даны в конце таблице поставьте оценку вашей работе на уроке. (Приложение 1) .

Кто получил «5», «4», «3», «2»? я рада, что больше положительных оценок.

14.  Рефлексия.

-Ребята вам понравился урок?

 -Что понравилось больше всего?

-Что не понравилось?

-Спасибо.

   -А теперь, ребята, посмотрите на экран здесь изображен график тригонометрической функции у= sinх, он имеет название - синусоида, с ним и его свойствами вы познакомитесь в 10 классе. Посмотрите на плавную кривую этого графика, она образует гребни  которые отображают позитив, хорошее настроение и впадины, которые отображают унылое настроение. Точно такой же график изображен на у вас на листе самооценивания.(Приложение 1)Поставьте смайлик в том месте графика, которое отражает ваши ощущения на уроке: чувствовали ли вы себя на гребне волны или же, наоборот, в самой нижней точке.

  -Поделитесь со мной своим настроением, сдайте свои листы с эмоциями мне.

А свой смайлик я ставлю на самый верх гребня, так как мне очень понравилось с вами работать.  Спасибо за урок!

Приложение 1.

Лист самооценки урока алгебры та тему:

«Основные тригонометрические тождества.  Решение  задач».

Имя ученика (-цы)         ____________________________________

Критерии оценивания:

33-35 баллов – оценка «5»,

26-32 баллов – оценка «4»,

18-25 баллов – оценка «3»,

0-17 баллов – оценка «2».

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Приложение 5.

Приложение 6.

1. 3 sin2 α+ 3 cos2 α
2. (1 – cosα)(1 + cosα) при α =90°
3. 1- sin2 400
4. 2-2cos(-600)
5. tgαctgα
6. (ctg2α+ 1)(1 – sin2α)
7. tgαctgα-1
8. cos2 α+ ctg2α+sin2α

Приложение 7.