Проект "Прямоугольная система координат"
творческая работа учащихся по геометрии (6 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа  № 17 г. Вольска Саратовской области»

          ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

 «ПРЯМОУГОЛЬНАЯ  

   СИСТЕМА

   КООРДИНАТ».

                                                                                 Работу  подготовили

ученики  6  класса:

Сидоркина  Анна,  

Родионов Александр,

Наумова Алена                                 

Руководитель  работы:

Подгорнова Т.Н.

2011 год

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

1. Название проекта: "Прямоугольная система координат».

2. Руководитель проекта: Подгорнова  Татьяна Новомировна.

3. Учебный предмет, в рамках которого проводится работа по проекту: математика.

4.Учебные дисциплины, близкие к теме проекта:  информатика, география.

5. Возраст учащихся, на который рассчитан проект: 12 – 13лет.

6. Тип проекта: информационный, групповой.

7. Цель проекта:

помочь ученикам нашего класса лучше понять тему «Координатная плоскость»;

показать их использование в практических целях и в жизни человека;

подобрать материал, для создания карточек по теме «Построения в прямоугольной  системе координат».

8. Задачи проекта:

 познакомиться с историей возникновения координатной плоскости;

расширить область познания в рамках выбранной темы;

создать карточки «Построения в прямоугольной системе координат».

9. Вопросы проекта:

1) Зачем нужны координаты в жизни человека?

2)  Кто ввел координаты и создал  систему координат?

3) Какие построения можно выполнять в прямоугольной системе координат?

10. Необходимое оборудование:  персональный компьютер, проектор, экран.

11. Актуальность проекта: работа в прямоугольной системе координат предполагает ее вычерчивание, а построение единичного отрезка – работу с измерительными приборами, что позволяет сочетать , зрительную и мыслительную деятельность.   Задачи с координатной плоскостью, интересны и разнообразны, что способствует лучшему усвоению темы,  развивает интерес к предмету.

12. Этапы работы над проектом:

∙ Определение темы проекта.

∙ Сбор и систематизация материалов в соответствии с темой.

∙ Анализ полученных знаний, оформление проекта, создание презентации, информационного буклета.

∙ Представление и защита проекта.

13. Список использованных информационных ресурсов:

1. Справочная литература
2. Интернет

                                         АННОТАЦИЯ

Координаты встречаются  в нашей  жизни ежечасно.

Система координат применяется в кинотеатре, на транспорте,  в географии существует система координат.

Системы координат встречаются только с двумя величинами?

В морской бой все умеют играть все, и  в этой игре применяются координаты.

 Как летчики ориентируются в небе?

 Положение звезд, наверное,  тоже имеет координаты?  

Это все  встречается в современной жизни.

Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

А какие построения можно выполнять в координатной плоскости?

Гипотеза нашего проекта звучит так: «Знать, чтобы уметь»

                   ОГЛАВЛЕНИЕ

1)        Введение: «Координаты вокруг нас».

3)      История создания системы координат.

4)        Виды систем координат

5)        Построения в прямоугольной системе координат.

6)    Заключение.

Введение.

                                                             « В чистой математике   живет всегда художник:    

                                                                архитектор и даже поэт ».

                                                                                                            Принсгейм  А.

1. Координаты вокруг нас.

В нашей речи  вы не раз могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты».  Что означает это выражение?  Догадались?! Собеседник просит записать свой адрес или номер телефона.

У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда.  

Играя в игры, нам приходится определять местоположение «вражеского» корабля,  фигуры на шахматной доске.

 Разные ситуации? Но суть координат, что в переводе с греческого означает «упорядоченный»  или, как обычно говорят, системы координат одно:  

это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

Слово «система» также греческого происхождения: «Тема»  — нечто заданное, «сис»  —  составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое).

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.  Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса — широту и долготу. Широту определяем с помощью  «параллели» — воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной  на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота  —  по  «меридиану » — воображаемой  линии на поверхности Земли, соединяющей  Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели — это линии направления запад — восток, меридианы показывают направление север — юг. Знакомо?  Прямоугольная система координат. 

А как летчики ориентируются в небе?  Положение звезд на небе тоже имеет координаты? 

Это все  встречается в современной жизни. Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

                     2. История возникновения системы координат.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
       Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
    Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

   Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
     Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
    Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат.  В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
     Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

   Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

3. Виды систем координат.

Положение любой точки  в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат.

Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее употребительные координатные системы – декартовы прямоугольные.

Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат.

Иногда на плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве – цилиндрические или сферические системы координат.

Обобщением всех перечисленных систем координат являются криволинейные системы координат.

Но как говориться лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Подробное знакомство с ними произойдет намного позже.

4. Построения в прямоугольной системе координат.

Задания 1. Работаем с координатной плоскостью

а) определите координаты отмеченных точек;

б) зашифруйте с помощью  координат слово РОДИНА;

в) расшифруйте предложение:  

(-3; 1),  (-1; 0),  (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1),  (-1; 0),  (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0),  (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

                («Математика  –  гимнастика ума»).

(Приложение1)

Задания 2. Задачи, в которых точки требуется соединить последовательно с помощью отрез ков. Возможно, предлагаемые рисунки помогут некоторым ребятам научиться рисовать. Контур рисунка максимально приближен к действительности. (Приложение 2).

Задания 3. Следующий вид работ – это построение симметричных фигур. Карточка крепится скрепками к тетрадному листу так, чтобы совпали клетки карточки с клетками тетради (или перерисовывается), и строится симметричная картинка.  (Приложение 3)

Задания 4. Комбинированные зачеты по теме «Решение уравнений и координатная плоскость». 

В каждой карточке содержится не сколько уравнений и пара чисел, одно из которых – буква. Чтобы найти соответствующую координату, нужно решить уравнение, а   только потом построить соответствующую точку. Последовательно решая ряд уравнений, выстраивая точки и соединяя их, получаем рисунок. (Приложение 4)

Заключение

Такая работа в прямоугольной системе координат позволяет не только  лучше понять тему, но и дает возможность проявить творческие способности каждого из нас.

Трудно устоять перед соблазном и не нарисовать свои рисунки.

                   Список использованной литературы:

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.                                                         

     «Шифровальщик»

а) определите координаты отмеченных точек;

б) зашифруйте с помощью  координат слово РОДИНА;

в) расшифруйте предложение:  

(-3; 1),  (-1; 0),  (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1),  (-1; 0),  (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0),  (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

           « Отметь и соедини»

I. «Самолёт».    Единичный отрезок – 2 клетки.

(-2; 4,5),  (-0,5; 4),  (0; 4),  (5,5; 6,5),  (7,5; 5,5),  (2,5; -1),  (1,5; - 2),  (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5),   (-3,5; 1),   (-4; 2,5),   (-5,5; 5,5) ,  (-5,5; 6),   (-5; 6),   (-2; 4,5),   (-1; 3,5),  (3,5; -2,5),  (4,5; -3,5),  (6,5;-2,5), (7,5;-3),  (6;-5), (6,5;-6),   (5,5;-5,5),  (3,5;-7),  (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II. «Бабочка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III. «Воробей».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY. «Белочка».   Единичный отрезок – 2 клетки.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5),  (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5),   (-2; 4,5),  (-2,5; 5),  (-2;  4),  (-2;  3,5),   (-2,5;  3),  (-3; 1,5),  (-1,5; 1),   (-1; 1,5), (-0,5; 0,5),  (-0,5; 0),  (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2),  (-0,5; -2),  (-1,5; -3),   (-1,5; -4),  (-1; -5),  (0; -5,5),   (-0,5; -5,7),  (-2; -5,5),   (-2,5; -6),  (2; -6),    (2,5; -5,7),  (3,5; -6),  (4,5; -5,5),  (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4);   (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y. «Дельфин».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI. «Ласточка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(5; 9),  (5; 6),  (10; 5), (13; 4), (9; 3),  (3; 2),  (2; 2),  (-1; 3),  (-1; 5),  (-3; 4),  (-6; -3),  

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7). 

YII. «Сорока».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5),  (9; 3),  (4; 0),  (3; -1),  (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

 (-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапы: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) и (-4; -7), (0; -5). 

YIII.  «Дубовый лист».   Единичный отрезок – 1клетка.

(7; 8),  (-8; -7),  (-9; -9),  (-10; -9),  (-9; -8),  (-6; -4),  (-8; -3),  (-8; -1),  (-7; 0),  (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX. «Утка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-1; 2),  (0; 2),  (1; 1), (1; 0),  (0; -2),  (-8; -8),  (-7; -6),  (-7; -4),  (-6; -1),  (-5; 1), (-1; 5),

 (-2; 8), (-2; 9),  (-1; 10),  (1; 10),  (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

 X. «Окунь».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5),  (1; 7),  (-2;10),  (-4; 9),  (-5; 7),  (6; 3),  (8; 4),  (11; 6),  (13; 6),   (13; 5),  (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавник:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).  

Глаз: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2),(-11; 1), (-12; 1).

XI. Слоник. Единичный отрезок – 1клетка.

1. (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

    XII.  Лось.   Единичный отрезок – 1клетка.                     

  (-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3),  (7; 5),  (8; 3),  (8; -3),  (6; -7),  

  (8; -7), (10; -2),  (10; 1),  (11; 2,5),  (11; 0),  (12; -2),  (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

  (13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13),  (-7; 15),  

  (-8; 13),  (-10; 14),  (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8),  (-11; 8),  (-10; 9),  (-11; 8),  

  (-10; 7),   (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7),  (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Соединить: (11; 2,5) и (13; 5).

Глаз: (-7; 11).

РИЛОЖЕНИЕ 3.                                                         

                     Построение симметричных фигур.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.                                                         

                     «Решение уравнений и координатная плоскость». 

          Решите уравнения  и постройте   по точкам соответствующий рисунок.          

                                                            1.  8х + 10 = 3х – 10                        (х; 1)

                                                            2.  10(у – 2) – 12 = 14(у – 2)          (-4; у)

 3.  -25(-8х + 6) = -750                     (х; -1)

 4. -10(-4у + 10) = -300                    (-3; у)

 5.  -10х + 128 = -64х                       (х; -5)

 6.  3(5у – 6) = 16у – 8                     (-2; у)

 7.  -5(3х + 1) – 11 = -1                  (х; -10)

 8.  -8у + 4 = -2(5у + 6)                    (-1; у)

 9.  20 + 30х = 20 + х                        (х; -8)

10.  26 – 5у = 2 – 9у                          (0; у)

11.  9х + 11 = 13х – 1            (х; -6)               26.  3(у – 1) – 1 = 8(у – 1) – 6   (0; у)    

12.  12х + 31 = 23х – 2        (х; -8)                 27.  5(х – 6) – 2 = (х – 7) – 6      (х; 2)

13.  2(х – 2) – 1 = 5(х – 2) – 7   (х; -8)           28.  28 + 5х = 44 + х                  (х; 4)

14.  –у + 20 = у                     (4; -у)                29.  15х + 40 = 29х – 2              (х; 4)

15.  4(2х – 6) = 4х – 4          (х; -10)               30.  51 + 3у = 57 + у                  (3; у)

16.  -9у + 3 = 3(8у + 45)      (5; у)                   31.  -50(-3х + 10) = -200           (х; 3)

17.  20 + 5х = 44 + х             (х; -4)                32.  -62(2у + 22) = -1860            (2; у)

18.  27 – 4у = 3 – 8у              (6; у)                33.  -11х + 52 = 41х                    (х; 4)

19.  5х + 11 = 7х – 3             (х; -6)               34.  14(3у – 5) = 19у – 1             (1; у)

20.  8у + 11 = 4у – 1             (7; у)                 35.  88 + 99х = 187 + х               (х; 3)

21.  -23(-7у + 2) = -529        (0; у)                 36.  77 + 100х = 177 + х              (х; 4)

22.  8у + 12 = 12 + х             (х; -2)               37.  38 – 5у = 34 – 4у                   (-1; у)

23.  6у + 7 = 2 + у                 (-1; у)               38.  26 – 4х = 28 – 2х                   (х; 2)

24.  -2у + 15 = 13у               (-1; у)               39.  10 + 9у = 26 + у                     (-2; у)

25.  18 + 16х = 18 + х           (х; 1)               40.  -20(-10у + 4) = 120                (-2; у)