Интегрированный урок - семинар "Симметрия вокруг нас"
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Интегрированный урок-семинар «Симметрия вокруг нас»

(математика и основы общестроительных работ)

2 курс, профессия мастер метростроя

Разработан преподавателем математики

Реготовой Наталией Викторовной

ГБОУ НПО ПЛ метростроя СПб

Цели: - применение математики в выбранной профессии;

            - формирование целостного восприятия общей картины мира;

            - выработка умений самостоятельно применять знания в комп-

              лексе и в новых условиях.

Задачи: - обобщить и систематизировать знания о понятии симметрии,

                 расширить кругозор учащихся, способствовать развитию поз-

                 навательного интереса;

               - развитие творческого воображения, графической культуры,

                 ясности и правильности речи;

               - воспитание культуры учебного труда, умения слушать.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран,

                               слайды, таблицы, графики.

Продолжительность урока  2 учебных часа

Ход  урока-семинара:

1. Организационный момент. Эпиграф к уроку:

    Симметрия – в широком или узком смысле в зависимости от

    того, как вы определите значение этого понятия, - является

    той идеей, посредством которой человек на протяжении ве-

    ков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершен-

    ство.    /Вейль Г./                                                                    

2. Объявление темы семинара и цели урока.
3. Изложение материала:

1. Происхождение слова «симметрия»; определение понятия;

виды симметрии (преподаватель): Слово «симметрия» - греческо-

го происхождения («сим»-с, «метрон»-мера) и буквально означа-

ет «соразмерность». В архитектуре и искусстве оно применяется

также в смысле гармоничности, равновесия, красоты.

Симметрия – свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие

на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по

разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё, называются

симметричными относительно этой плоскости (или прямой).

Симметрия осевая – преобразование плоскости (пространства),

при котором каждой её точке А соответствует точка А', симмет-ричная по отношению к прямой К (оси симметрии), это означает,

что А и А' лежат на одной прямой, перпендикулярной К, на проти-воположных сторонах от К и равноудалены от К.

Симметрия центральная – преобразование плоскости (простран-ства), при котором каждой её точке А соответствует точка А',сим-

метричная по отношению к определённой точке С (центра сим-

метрии), это означает, что А и А' лежат на одной прямой, прохо-

дящей через С, на противоположных сторонах от С и равноуда-

лены от С.

2. Применение симметрии в построении графиков (преподаватель).

Определение чётной функции; примеры чётных функций:

у = х2; у = х4; у = х-2; у = соs x; у = /х/; их графики (слайды).

Симметричность графиков данных функций относительно оси

ординат.

Определение нечётной функции; примеры нечётных функций:

у = кх; у = к/х; у = х3; у = sin x; y = tg x; их графики (слайды).

Симметричность графиков данных функций относительно нача-

ла координат.

Не все функции обладают данными свойствами, большинство

из них являются функциями общего вида.

3. Симметрия в природе (сообщение учащегося).

Издавна человека, познававшего в ходе трудовой деятельности

явления природы, поражала форма некоторых предметов и су-

ществ: очертания листьев на деревьях, расположение лепестков

на цветах, виды плодов и бабочек, спирали раковин, строение

многогранных кристаллов и т. п. Строение самого человеческого

тела тоже симметрично.

Зачатки учения о симметрии относятся к глубокой древности, о

чём свидетельствуют разнообразные геометрические орнаменты,

сохранившиеся от той эпохи, на каменных и гранитных плитах и

сосудах. Многовековые наблюдения человека над симметричны-ми фигурами среди минералов, растений и животных, его долго-летний  опыт применения симметрии в строительстве и искусстве

привели к созданию учения о симметрии.

4. Строение кристаллов (сообщение учащегося).

Во многих веществах молекулы расположены упорядоченно; в этом случае говорят, что они образуют кристаллы. Кристалли-ческие структуры были исследованы с помощью рентгеновского

анализа; для многих кристаллов точно известны средние положе-

ния атомов и расстояния между ними. Одним из простейших кристаллов является поваренная соль, лёд также обладает относи-

тельно простой структурой.

Классификация кристаллов и объяснение их физических свойств

оказываются возможными только на основе изучения их симмет-

рии. Учение о симметрии является основой всей кристаллогра-фии.

Для количественной оценки степени степени симметричности служат элементы симметрии – оси, плоскости и центр симметрии.

Осью симметрии называют воображаемую прямую, при вращении

вокруг которой на 3600, кристалл (или его решётка) несколько раз

совмещается сам с собой. Число этих совмещений называют по-рядком оси.

Плоскостью симметрии называют плоскость, рассекающую крис-талл на две части, каждая из которых является зеркальным отоб-ражением одна другой. Плоскость симметрии как бы выполняет

роль двустороннего зеркала. Число плоскостей симметрии может

быть различным. Например, в кубе их девять, а в снежинках лю-бой формы – шесть.

Центром симметрии называют точку внутри кристалла, в которой

пересекаются все оси симметрии.

Каждый кристалл характеризуется определённым сочетанием эле-

ментов симметрии.

Выдающийся русский кристаллограф Е.С.Фёдоров установил, что

в природе может существовать только 230 различных кристалли-

ческих решёток, обладающих осями симметрии второго, третьего,

четвёртого шестого порядка.

5. Симметрия в архитектуре и строительстве (сообщения учащих-ся сопровождаются показом слайдов с видами С-Петербурга):

Строительство Санкт-Петербурга сыграло огромную роль в исто-

рии России, в истории русского градостроительного искусства. В

планировке и застройке Петербурга принимали участие выдаю-щиеся зарубежные и отечественные архитекторы: Д. Трезини,

Ж.-Б. Леблон, И. К. Коробов, П. М. Еропкин, Ф.-Б. Растрелли,

С. И. Чевакинский, И. Е. Старов, А. Ф. Кокоринов, А. Ринальди,

Д. Кваренги, А. Н. Воронихин, А. Д, Захаров, В. П, Стасов, К. И.Рос-

си и другие знаменитые мастера архитектуры. Немногие города

мира могут гордиться таким количеством великих зодчих, творив-

ших на их земле.

В нашем городе великое множество архитектурных ансамблей и

отдельных зданий различных стилей и веков, но все они постро-

ены с учётом того или иного вида симметрии.

С 1772г. строительство набережных С-Петербурга возглавлял ар-

хитектор Ю. М. Фельтен. Украшением набережной перед Летним

садом со стороны Невы стала знаменитая решётка, сооружённая

в 1770-1784 годах по проекту архитекторов Ю. М. Фельтена и П. Е.

Егорова.

Прекрасными примерами использования симметрии при строи-тельстве зданий являются: Зимний дворец (Ф.-Б. Растрелли) и

Эрмитажный театр (Д. Кваренги), созданные в 1755-1762 годах. А

здания Генерального штаба и министерств создал К. И, Росси в

1819-1829 годах, закончив композицию Дворцовой площади.

А. Д. Захаров руководил перестройкой Адмиралтейства в 1806-1823

годах (с перерывом 1812-1814 г.г. на время Отечественной войны).

Шпиль Адмиралтейства (Адмиралтейская «игла» - символ нашего

города.

Проект здания Исаакиевского собора разработал О.-Р.Монфер-ран. Строительство этого монументального и грандиозного зда-

ния продолжалось 40 лет (с 1818 по 1858 г.г.)

Казанский собор строился с 1801 до 1811 года (проект архитектора

А.Н.Воронихина).

4. Подведение итогов семинара.