Брейн-ринг
материал (геометрия, 7 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Даны прямая n и четыре точки А,В, С и D , не лежащие на прямой n . Определите , пересекаются ли прямая n и отрезок AD , если отрезок АС и ВС пересекают, а отрезок В D не пересекает прямую n . Решение: А В С D n Ответ: Не пересекаются

Слайд 3

Определите, лежат ли три точки А,В и С на одной прямой, если АВ = 5 см, АС = 8 см, СВ = 9 см. Решение: Если точки лежат на одной прямой выполняется равенство: СВ = СА + АВ, но 9  8+5. Значит, А, В, С не лежат на одной прямой

Слайд 4

Определите какой угол образуют биссектрисы смежных углов. Решение :  NBK - ?  NBK =  NBD+  DBK = =  ABD +  DBC = = (  ABD+  DBC) = = 180= 90 ° А В С D K N

Слайд 5

Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О. АО = О D , АО = 4 см, ВС = 2,5 см, CD = 4,5 см,  ВАО =  С D О. Найдите периметр треугольника АВО. A B O C D Дано: AD  BC =О, АО = О D , АО = 4 см, ВС = 2,5 см, CD = 4,5 см,  ВАО =  С D О. Найти: Р  АВО Решение: Рассм.  АОВ и  СО D АО=О D  ВАО =  С D О.  ВОА =  СО D . (как вертикальные) Значит,  АОВ =  СО D (по стороне и двум прилежащим углам). Из равенства следует, что ВО = ОС =1,25 (см), С D = АВ =4,5 (см) Р  АВО = АВ +АО +ВО Р  АВО = 4,5+1,25 + 4 = 9,75 (см) Ответ: 9,75 см

Слайд 6

А В С D О Дано: АС =10 см АС:ВО = 2:1 ВС=6 см Найти: Р  АО D . Решение: АО = ОС = 5 (см) (по условию) Рассм.  СОВ и  АО D 1. АО=ОС 2.  ВСО =  D АО. 3.  ВОС =  АО D . (как вертикальные) Значит,  АОВ =  СО D (по стороне и двум прилежащим углам). Из равенства следует, что ВО=О D , ВС= AD =6(см) Так как АС:ВО = 2:1, то ВО=5 см Р  А D О = А D +АО + D О Р  А D О = 5+ 5+6 =16 см Ответ : 16 см

Слайд 7

А D В 120° С Дано: А D = В C CD= А B  D = 120° Доказать:  DAC =  BAC Найти:  В. Решение: Рассм.  DAC и  BAC АВ = CD AD = BC AC – общая Значит,  DAC =  BAC (по трем сторонам) Из равенства следует, что  В = 120° Ответ:  DAC =  BAC ,  В = 120°

Слайд 8

Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в 3 раза меньше суммы двух других. а с 1 2 3 4 Решение:  1 =  3  2 =  4 (вертикальные)  1 +  3 <  2+  4 в 3 раза Пусть  1 +  3 =х,  2+  4 = 3х х+ 3х = 360 4х= 360 х= 90  1 +  3 = 90 °  1 =  3=45 °  2+  4 = 270  2 =  4 =135 ° Ответ: 45 ° ,45 ° , 135 ° , 135 ° .

Слайд 9

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника A B C Решение: Рассм.  АВС – р/б. Р  АВС = 36 см 1. АВ = ВС АВ+ВС =26, то АВ = ВС=13 (см) АС =10 см 2. АВ+ АС = 26, то ВС = 10 см, тогда АВ =10 см, АС = 16 см Ответ: 13 см, 13 см,10 см 10 см, 10 см, 16 см.

Слайд 10

D C B A O 3 4 1 2 Дано:  1 =  2  3 =  4 Доказать:  ABC =  ACD Рассм.  A О C и  A О D 1.  1 =  2 2.  3 =  4 3. АО – общая. Значит,  A О C и  A О D (по стороне и двум прилежащим углам) Из равенства следует, что AD= AB . Рассм.  ABC и  ACD AD= AB .  3 =  4 АС – общая Значит,  ABC =  ACD (по двум сторонам и углу между ними.) Доказательство:

Слайд 11

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15’ Решение: h c b a d 1 .  ah =90 ° 2. c – биссектриса  ah 3.  ас = 45 ° 4. b - биссектриса  ac  ab = 22°30’ d – биссектриса  ab  ad =11°15’