Теорема Пифагора
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Разработка урока геометрии в 8 классе

по теме «Теорема Пифагора»

Учитель МОУСОШ № 3

С. Китаевского,  Новоселицкого района

Липадкиной  Т. И.

Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Цели урока:

--изучить теорему Пифагора, обеспечить её усвоение всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;

--Через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества- способность к 2видению проблемы», самостоятельность;

--прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.

Оборудование урока:

1. Компьютерная техника.
2. Презентация.

Ход урока:

1. Оргмомент.
2. Актуализация знаний.
3. Историческая справка о Пифагоре.
4. Изучение нового материала.
5. Первичное закрепление знаний
6. «Теорема Пифагора в природе», «Это интересно»
7. Итоги урока
8. Домашнее задание.

1. Актуализация знаний.

 Тема урока «Теорема Пифагора»  (слайд1)

Слайд2

Для того, чтобы наша  работа была успешной, давайте повторим геометрические факты.

Слайд3

а)  какой треугольник называется прямоугольным?  начертить его.

б) Как называются стороны прямоугольного треугольника

в) дайте определение косинуса острого угла, чему равен косинус А ,и косинус В за доской.

в) посмотрите, какие из треугольников являются прямоугольными.

чертежи на доске.

Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии-теоремы Пифагора.

Эпиграфом сегодняшнего урока будут слова  Пифагора

Слайд 4

Значит,  Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности., называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим ученым Пифагором Самосским.

А кто такой Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?

 Сообщение ученика

2. Историческая справка о Пифагоре.

(слайды  5,6,7,8,9)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580г до н.э. в Древней Греции на острове Самос,  который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню. Ещё в детстве он проявлял незаурядные  способности, и когда вырос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. .Пифагор перебрался в город милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый ученый посоветовал  юноше обратиться в Египет, где когда-то обучался сам.

Там его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги в образе полулюдей- животных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ  в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу.

По дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. А ва вилоняне, ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была  более развитой.Пифагор прожил в Вавилоне около 10 лет и вернулся на родину.  И здесь на родине он создал свою школу. Ученики Пифагора занимались геометрией. Алгеброй, астрономией, музыкой. И здесь была доказана теорема, которую называют теоремой Пифагора. Около  40 лет учёный посвятил созданной им школе. И по одной из версий, в возрасте 80 лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

Пифагора считают законодателем человеческого рода.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшей оказалась доказанная им теорема, которая носит его имя.

3. Изучение нового материала .

Давайте  вспомним,  как называются стороны  в прямоугольном треугольнике?  (слайд 10)

Доказательство теоремы Пифагора

Теорема:  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Что дано в теореме?

Что нужно доказать?
доказательство теоремы.

 Как  додумался Пифагор до этого утверждения, никаких сведений нет.

На экзаменах, на зачётах ученики помнят формулировку теоремы, но забывают её доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю вспомнить фрагмент из сказки, и думаю,  он  надолго останется в вашей памяти. Отрубил Иван –Царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели высоту, получили два новых треугольника,  вспомнив эту сказку, вы вспомните доказательство теоремы Пифагора

(слайды 11,12 )

А ещё существует шуточная формулировка теоремы: Пифагоровы штаны во все стороны равны. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков, рисовали дружеские шаржи.

Теорема Пифагора у учащихся средних веков считалась очень трудной. И иногда её называли « Ослиный мост», так как некоторые ученики .не имевшие серьёзной подготовки бежали от геометрии.

В настоящее время насчитывается более 500 доказательств теоремы Пифагора.

А сейчас решим задачи с помощью теоремы Пифагора ( слайд13)

Итак,

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путём

К результату мы придём.

А теперь самостоятельно решить задачи  (слайд 14)

(слайд15)

Египетские строители и землемеры для определения прямого угла на плоскости использовали самую простую верёвку длиной 12 метров, которая специальными петлями или узлами была разделена на 3,4,5 метров. Для определения прямого угла на земле землемер натягивал одну из частей верёвки, например 3 метра и с помощью 2 специальных колышек фиксировал её на земле. Затем натягивал верёвку с помощью третьей петли, и эта петля фиксировалась колышком. Угол, образованный между двумя меньшими сторонами в точности равнялся 90 градусов. Итак, треугольник со сторонами3,4,5 называется египетским треугольником.

Тройки чисел, удовлетворяющие уравнению с =а  +  в называют Пифагоровы тройки.

Итоги урока

(Слайды 16,17)

Итак,  сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии, теоремой Пифагора, и её доказательством, решили несколько  простых задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из неё или с помощью её можно доказать  большинство теорем геометрии и решить множество задач.

Возможности применения теоремы Пифагора не ограничивается планиметрией, её  мы будем применять и дальше.

Популярность теоремы настолько велика, что её доказательства используются в художественной литературе. Этой теореме посвящены даже стихи.

Пребудет вечной истина, как скоро

Всё познает слабый человек

И ныне   теорема Пифагора

Верна,  как и в далёкий век.

(слайд 18)

В заключение  нашего урока . ( слайд18) проведём  некоторые исследования.

- Домашнее задание, ребята у вас будет следующее, выучить теорему Пифагора и её доказательство п. 63, №»92), №3(1) и найти ещё пифагоровы тройки.

И решить вот такую познавательную задачу (слайд 19)

Спасибо за урок